黑龙江哈尔滨市第六中学校2026届高三二模考试数学试卷

高三数学答案： 1-4 ADCB 5-8 DCBB 9.ABD 10.AD 11.ABD 12. 13. 14. 15.（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以。--------4分 由余弦定理可知，，所以，所以，----6分 所以-------7分 （2），---------10分 因为，所以，所以，所以-----13分 16.（1）过作于，因为平面平面，平面平面，，所以平面，所以，又因为平面，所以， 因为，所以平面。---------7分 （2）因为平面，所以，所以，------9分 以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面法向量，所以，即，所以，---------11分 因为平面法向量，--------12分 设平面与平面夹角为，，-------14分 所以。-------15分 17.（1）设事件为“一组礼盒携带有害生物”-------1分 ，-----------3分 所以一组礼盒携带有害生物的概率为----------4分 （2）的可能取值为， ， 所以的分布列为 所以----------------9分 （3）设一组礼盒的检验次数为，的可能取值为， ， 所以------------12分 所以 当且仅当时取“=”，--------------14分 所以时，每个礼盒检验次数最少，此时检测总次数估计为（次）---15分 18.（1）因为，所以，又因为直线的斜率为-1，且过上顶点，所以，所以椭圆的方程为----------4分 （2）直线方程为，设 ，，所以，----6分 因为 所以，即，所以或2------------9分 因为，所以--------10分 （3）设方程为， ，，所以， 所以 设方程为，用替换，得-------13分 所以 ------------15分 设，所以，所以，所以当时，面积最大值为---------17分 19.（1） ，所以， 所以增区间为，减区间为-------4分 （2）设，所以 当时，，所以在是增函数，所以，所以 当时，，所以在是增函数，所以 当时，即，所以在是增函数，所以成立 当时，即，当时，，设在的根为，所以在是减函数，在是增函数，所以不成立，综上所述，----------11分 （3）由（1）可知，在上是增函数，所以，即，------13分 因为，所以，因为， 所以，所以--------15分 所以 所以，所以-----17分 高三一模·理科数学·第 3 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $哈六中2023级高三校二模考试 数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间150分钟) 第I卷（选择题共73分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。 1.己知集合A={x∈Z‖xK2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B为() A.{-1,0,1,2 B.{x-1≤x≤2 C.{-2,-1,0,1,23 D.{x|-2≤x≤3} 1og2 x,x> 是已知函数f白s0 A.-1 B、2 C.2 D.3 3 3.已知复数z= 10+21, 则的值为() 1+3i1+i A.2 B.V10 c.2√5 D.8 4设S,为等比数列a,)的前n项和，且3。=9S,则S4的值为《） a A.2 2 D.15 4 5.已知RIAABC中，AC=BC=2,且E为AC中点，则BE.BC的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.3am10°- 的值为() sin10° A.-2 B.2 C.-4 D.4 7.哈尔滨市第六中学校开展爱国主义教育实践活动，计划周日组织高一年级一班至六班前往731部 队罪证陈列馆、哈尔滨烈士纪念馆两处场馆进行参观.现要求每个场馆分配3个班级，同时派2名 高三二模数学试是 教师带队，每名教师负责一个场馆的带队工作，请问一共有()种不同的安排方法？ A20 B.40 C.80 D.120 8.已知圆锥SO的底面半径为2，其体积为 32π ,则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切） 9 的表面积为() 4π 32π A B.4π C.8π D. 3 3 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn,a3·a4=35,S。=36,则下列说法正确的是() Aa =2n-1 B.S =n2 C.若bn=an-10，则b+b21+|b|++|b。的值为36 D.数列{(-1)”an}的前2026项和为2026 10.己知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x+2)=f(-x+2),f(x)在[0,2]上单调递增， f(2)=2,则下列说法正确的是() Af(x+4)为奇函数 B.f(x)的减区间为[4k+2,4k+6](k∈Z) C.f①)+f(2)+.+f100)=2 D.函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为8 11.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作 准线1的垂线，垂足分别为A1,B,则下列说法正确的是() A当直线AB垂直于x轴，且AB=4时，则抛物线方程为y2=4x R4P8-月 C.存在直线AB,使得以线段AB为直径的圆过原点 D.若卫=2，点G(2,0),则∠AGB为钝角 第1页共3页 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分. 12已知函数f)=2sim(r+p(@>0,pK孕的最小正周期为π，函数f)图象关于直线 x=T对称，则tanp的值为 6 13.甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满7 局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中， 甲获胜的概率为？，乙获胜的概率为}，各局比赛结果相互独立，则这次比赛经过5局结束的概率 为 14.已知A,B是圆O:x2+y2=4上两点，若直线x+y-4=0上存在点P(x,yo),使 ∠APB=60°，则x。的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)在△4BC中，设边a,bc所对的角分别为A,B,C,V5cosA十nA=√5c (1)若a=4,b+c=6,求△ABC的面积： (2)求a十C的取值范围， b 高三二模数学试是 16.(本小题满分15分)已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD, 平面SAB⊥平面SBC. (1)求证：BC⊥平面SAB: (2)若SA=AB=1,AD=√2，点E在棱SC上，且SE=2EC,求平面ABD与平面BDE夹 角的正弦值 E A-- D 17.(本小题满分15分)某生鲜电商平台有9000个待抽检的进口水果礼盒，需要筛查出携带有害 生物的礼盒.已知携带有害生物的礼盒占比为3%，如果逐个抽检，需要检验9000次.平台质检部提 出优化方案：随机按k个礼盒一组分组，将每组飞个礼盒的检测样本混合检验 若混合样本没有携带有害生物，说明该组k个礼盒的检测样本全部合格，仅需检验1次： 若混合样本携带有害生物，说明该组至少有1个礼盒携带有害生物，需要对该组每个礼盒再分别检 验1次 (1)当k=6时，求一组礼盒携带有害生物的概率；（参考数据0.976≈0.83) (2)设一组礼盒的检测次数为X,求X的分布列及数学期望（用飞表示）： (3)如果携带有害生物的礼盒占比降为1%，按照k个礼盒一组，估算k取何值时，每个礼盒检验 次数最少？并估算此时检测的总次数.（提示：利用(1-p)”≈1-p进行估算） 第2页共3页 1设体小题族分打分已脚描国C票+茶-Ka>60的法右纯有分别为片，及，过省尽的 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ln(x+b) 直线1与椭圆C交于A,B两点 (1)若直线1斜率为-1，并过椭圆的上顶点，且长轴长为4，求椭圆C的方程； 0)当太=36=1时，求商数g)=寸0)-3的单河区间： (2)若直线1斜率为1，且OA.OB=-b',求椭圆C的离心率： (2)当k=1,b=0时，不等式(x-二)[f(x)+1]+a≥0在[1，+w)上恒成立，求实数a的取值范围： 3 (3)若椭圆C: :2+)=1,直线乙过R且与1垂直，交椭圆于E,F两点，M为AB中点，N (3)在()的条件下，数列a,}满足：a=弓a1=fa,0eN),且a,>0.证明：不等式 为EF中点，求四边形MNF,面积的最大值. 分1<3n+2（m∈N成立. 台a2 高三二模数学试题第3页共3页