第十章 二元一次方程组 单元检测 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

2026年苏科版数学七年级下册第十章单元检测 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.利用消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 3.若单项式 与 是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a=3,b=1 B. a=-3,b=1 C. a=3,b=-1 D. a=-3,b=-1 4.已知 是方程组 的解，则3-a-b的值是( ) A. - 1 B. 1 C. 2 D. 3 5.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 600元全部用于采购甲、乙、丙三种图书.甲种图书每本40元，乙种图书每本30元，丙种图书每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，则此次采购的方案有 ( ) A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 6.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x- y=-1,则p的值为 ( ) A. 3 B. - 3 C. 6 D. - 6 7.《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱.甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十.”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十.”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六.”若设甲、乙各持钱数为x，y，则丙持钱数不可以表示为 ( ) A. B. 180-2x-y C. 140-2x-y D. 140-x-2y 8.图1是一个玻璃密封容器，底部是圆柱体，上面是长方体，内装450 cm³ 的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为8cm(如图2)；当容器倒放时，容器内液面的高度为 12 cm(如图3).则该玻璃密封容器底面的半径为(π取3)( ) A. 5cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9. 若 是关于x，y的二元一次方程 ax+y=1的解，则a= . 10. 如果 是一个二元一次方程，那么a= ,b= . 11.已知方程组 则y= (用含x的代数式表示). 12.某班同学参加运土劳动.女同学抬土，每两人用扁担抬一筐；男同学挑土，每人挑两筐.已知全班共用56只箩筐，36根扁担.设男生x人，女生y人，则可得方程组 . 13.若有理数x，y 满足方程组 则 的值为 14.已知方程组 的解满足x+y=2,则k= . 15.定义运算“*”,规定 其中a，b为常数，且1*2=5,2*1=6,则2*3= . 16.若方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解是 . 17.已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0(xyz≠0),则 18.对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数为“七巧数”.例如： 因为4+5-2=7,所以452是“七巧数”; 因为7+2—4=5≠7,所以724不是“七巧数”.若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m 的最大值是 . 三、解答题(本大题共6小题，共54分) 19.(本小题满分8分)解下列方程组： 20.(本小题满分 8分)已知有理数 m，n满足m+n=5，且 求k 的值.位同学分别提出了以下种不同的解题思路， 甲同学：先解关于 m，n的方程组 再求k 的值. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求 k 的值. 丙同学：先解方程组 再求 k 的值. (1)请选择其中一名同学的思路解答此题. (2)试说明在关于x，y的方程组 中，不论a取何值，x+y的值始终不变. 21.(本小题满分8分)根据以下素材，探索完成任务. 设计奖项设置和奖品采购的方案 某校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案. 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元. 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品. 问题解决 任务 1 确定单价 (1)求一盒水笔和一包笔记本各多少元? 任务2 确定购买数量 (2)将880元全部用完，可以购买水笔多少盒?笔记本多少包? 22.(本小题满分8分)定义：如果关于x，y的二元一次方程ax+by=c (a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)满足 c=b+1=a+2,，我们就称方程ax+by=c为“阶梯方程”. (1)下列方程是“阶梯方程”的是 (填序号). ①x-2y=3;②2x-3y=4;③x+2y-3=0; (2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解. (3)若方程组 的解为整数，求整数a 的值. 23.(本小题满分10分) 如图，直线. A，B分别是直线MN，PQ 上的两点.将射线AM 绕点A 顺时针匀速旋转，射线 BQ 绕点 B 顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM',BQ'.已知射线AM，BQ 旋转的速度之和为 (1)如果射线 BQ 先转动 后,射线AM,BQ'再同时旋转10 s，此时射线.AM'与BQ'第一次出现平行，求射线AM,BQ 的旋转速度. (2)若射线AM，BQ 分别以(1)中的速度同时转动 ts，在射线AM'与AN 第一次重合之前，求当 t 为何值时， 24.(本小题满分12分)小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要.中医记载：取茯苓15g、陈皮6g、白扁豆15g，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃.某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888g. (1)购入茯苓的质量为 g；这 100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为 . (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮300g、白扁豆771g，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包? (3)在(2)的情况下，药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润(利润=祛湿茶销售额一所用原料的成本).若第二批购入的茯苓价格上涨10%，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨10%，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元? 2026年苏科版数学七年级下册第十章单元检测 答案 1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 提示：当购买5本甲种图书时，设购买x本乙种图书,y本丙种图书.根据题意,得40×5+30x+25y=600,所以 又因为x，y均为正整数，所以 或 此时有2种方案，当购买6本甲种图书时，设购买m本乙种图书，n本丙种图书.根据题意,得 40×6+30m+25n = 600,所以 又因为m，n均为正整数，所以 或 此时有2种方案.综上所述，此次采购的方案有2+2=4(种). 6. C 提示:联立 解得 所以p=x+y=6. 7. C 提示：设丙持钱z元.根据甲语，得 即z=180-2x-y;根据乙语,得 即z=140-x-2y;根据丙语,得 即 8. A 提示：设该玻璃密封容器底面的半径为rcm，长方体的底面scm².根据 题 意,得 ①×3-②,得 解得r=5(负值已舍)，所以该玻璃密封容器底面的半径为5cm. 9. 3 10. 3 4 13. — 14. 2 15.10 提示:根据题意,得 解得 所以 则2×3=4+6=10. 提示：方程组 可转化为 所以 解得 17. 提示：联立方程组，得 解得 所以 18.801 提示：设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c.根据题意，得 其中n为正整数且 得 所以当n=1时,a+b=8,c=1,则a=8,b=0或a=7,b=1或a=6,b=2或a=5,b=3.当n=2,3,4……时，均不符合题意，所以m的值为801或 711或621或531.所以m的最大值是801. 19. 解: 由①,得x=-2+2y③.将③代入②,得4(-2+2y)+y=10.解得y=2.将y=2代入③,得x=2.所以原方程组的解为 (2)整理原方程组，得 )一②,得3y=-27,解得y=-9,将y=-9代入①，解得 所以原方程组的解为 20.解：(1)选择乙同学的思路.将原方程组中的两个方程相加,得17m+17n=11k-3,所以17(m+n)=11k-3, 即11k-3=17×5,解得k=8. ①×3+②,得4x+4y=12,即x+y=3.所以不论a取何值,x+y的值始终不变. 21.解：(1)设一盒水笔x元，一包笔记本y元.根据题意，得 解得 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元. (2)设可以购买水笔m盒，笔记本n包.根据题意,得120m+80n=880.整理,得n= 因为 m，n均为正整数，所以 或 或 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包. 22.解:(1) ③④ (2)因为c=b+1=a+2,所以b=a+1,所以 ax+ by=c变为 ax+(a+1)y=a+2.整理,得a(x+y-1)+y-2=0.因为等式a 为任意数时都成立，所 以 解得 (3)因为c=b+1=a+2,所以b=a+1,所以方程组化为 由 ②,得x=1-2y③,把③代入①,得a(1-2y)+(a+1)y=a+2,解得 把 代入③，得 因为 y为整数,所以1-a=±1或1-a=±2.解得a=0或a=-1或a=2或a=3.因为a≠0,所以a=-1或a=2或a=3.当a=-1时,x=-1,y=1;当a=2时,x=5,y=-2;当a=3时,x=3,y=-1.所以a的整数值为-1或2或3. 23.解：(1)设射线 AM，BQ 的旋转速度分别为x°/s, y°/s. 根据题意，得 解得 答:射线 AM,BQ 的旋转速度分别为5°/s , 2°/s. (2)由 AM'⊥BQ',得2t+(180-5t)=90,解得t=30.所以当t=30时,AM'⊥BQ'. 24.解:(1) 1500 2:5 (2)设第一批剩下的陈皮有 x g，白扁豆y g.根据题意，得 解得 所以 答：第二批能制成祛湿茶151包. (3)设原来每包祛湿茶的定价为a 元，原来每包祛湿茶中茯苓的总进价为b元，陈皮和白扁豆的总进价为c元.根据题意，得 整理，得 解得c=1. 所以1×(100+151)=251(元). 答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元. 学科网（北京）股份有限公司 $