2025-2026学年苏科版八年级数学下学期第十周模拟练习（盐城专版）

**基本信息** 聚焦分式概念与性质，融入AI兵棋推演、智能教育终端等时代情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、取值范围、化简|结合军事科技情境（如第2题），考查符号意识| |填空题|10/30|分式值为0条件、基本性质应用|联系教育采购实际（如第20题），培养数据意识| |解答题|6/60|分式正负性、化简求值、探究推理|设置探究题（第25题）和阅读题（第26题），发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下第十周模拟练习（盐城专版） （范围：10.1分式的概念+10.2分式的基本性质 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式，，，，(x－y)，中，分式的个数共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】：由题可得，是分式的有：，，(x－y)，，共4个． 2.2026年美军启用新型人工智能兵棋推演系统“战争矩阵”，大幅缩短作战模拟时间 。若某作战模拟任务中，总数据量为(x2-4)，参与运算的AI节点数为(x-2)，则每个节点分配的数据量可表示为分式，下列关于该分式的说法正确的是（ ） A. 该分式是最简分式 B. 当x=2时，分式的值为0 C. 分式中x的取值范围是x≠2 D. 化简后结果为x+2，x可取任意实数 【答案】：C 【解析】：本题考查分式的概念与基本性质。原式因式分解：，根据分式基本性质，x≠2时可约分为x+2，不是最简分式，A错误；分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，x=2时分母为0，分式无意义，B错误；分式有意义的条件是分母x-2≠0，即x≠2，C正确；化简后为x+2，但原分式中x≠2，并非可取任意实数，D错误。 3．若分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】：要使分式 的值为正整数，则1＋x可取1，2，3，6，故整数x的值的个数是4个． 4．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故选项A错误；B：不能再进行约分，即，故选项B错误；C：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，即，故选项C错误；D：，故选项D正确.故答案选择D. 6．若实数，满足，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵2m-3n=0，∴2m=3n，∴，，∴.故答案为：D. 7．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】A 【解析】＝＝，即分式的值扩大到原来的3倍，故选：A． 8. 把、、通分过程中，不正确的是( ) A. 最简公分母是 B. C. D. 【答案】D 【解析】、、的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故A选项正确； 对分式通分，可得=，故B选项正确；对分式 通分，可得，故C选项正确；对分式通分，可得 ，故D错误.故选D. 9．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【解析】整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy，将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得 ====．故答案为B． 10．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　） A．②④ B．①④ C．①②③④ D．② 【答案】D 【解析】∵ ，，都有意义，∴ ，，，①，仅需，即时成立；②，不成立；③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；④，即，当时成立；故仅有②一定不成立，故选D 二、填空题（共30分） 11．如果分式的值为0，则x的值应为____． 【答案】－3 【解析】：根据分式值为0，可得解得x＝－3. 12. 已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，a＋b的值为___________． 【答案】-1 【解析】：∵x＝1时，无意义，∴1－a＝0，∴a＝1，∵x＝4时，＝0，∴4＋2b＝0，∴b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1. 13.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 【答案】﹣ 【解析】∵4x﹣5y=0且xy≠0，∴5y=4x，∴=. 14.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 【答案】 【解析】由a=2b，c=5a，可得c=10b，∴==． 15.已知k=.那么k=________ 【答案】4或-4或0 【解析】当a、b、c同为正时，原式=1+1+1+1=4；当a、b、c中两正一负时，原式=1+1-1-1=0；当a、b、c中两负一正时，原式=-1-1+1+1=0；当a、b、c同为负时，原式=-1-1-1-1=-4，∴原式的值为4或-4或0. 16. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 【答案】． 【解析】根据分式的基本性质进行计算即可；．故答案为：． 17. 在分式，，，中，最简分式有 个. 【答案】3 【解析】：分式，，再不能约分化简，为最简分式． 分式：=，不符合题意. 18．已知下列分式：①－；②；③－；④，其中与分式的值相等的是____________．(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 ①－＝＝；②＝＝； ③－＝＝；④＝. 19．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，则的值为________． 【答案】　 【解析】∵x2＋10x＋m＝(x＋n)2，∴m＝25，n＝5，∴＝＝＝＝. 20.2026年我国自主研发的新一代智能教育终端已投入多地校园使用，某中学为八年级学生采购一批终端设备，原计划用a天完成采购经费的筹集，实际提前2天完成，若计划每天筹集经费元，现将经费总额平均分给八年级(x2-4)个学习小组，每个小组分得的经费可表示为___________，(结果化为最简分式）. 【答案】: 【解析】:本题结合2026年智能教育终端采购的校园学习生活时事背景，考查分式的概念与分式的基本性质。首先根据题意列出分式，依据分式基本性质对分母因式分解x2-4,化简，分母x2-4是平方差形式，因式分解得(1+2)(x-2)，分子am无因式可分解，因am此最简分式为(x+2)(x-2)° 三、解答题（共60分） 21. （8分）已知，取哪些值时： （1）的值是正数； （2）的值是负数； （3）的值是零； （4）分式无意义． 解：（1）当或时，即时，y为正数； （2）当或时，即x>1或x<时，y为负数； （3）当时，即时，y值为零； （4）当时，即时，分式无意义. 22. （8分）已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： (1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值； (2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值． (1)由x＝1时，分式的值为0，得，解得， 所以2x＋y＝2＋(－1)＝1； (2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得， 所以＝2. 23．（8分）先化简，再求值： (1)，其中x＝3； (2)，其中x＝，y＝－. 解：(1)原式＝，当x＝3时，＝－5 （2）原式＝，当x＝，y＝－时，＝ 24.（12分）已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6； （2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0， 当x=6时，M=6； （3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+， ∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2． 25.（12分）探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和(a≠b，c≠d)． (提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．) 解：(答案不唯一)可取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有＝，则(1)＝；(2)＝＝；(3)＝＝－3.观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第(2)组进行说明：已知a，b，c，d都不等于0，并且＝， 所以＋1＝＋1，所以＝. 26．（12分）阅读下列材料： 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似地，假分式也可以化为带分式． 如：＝＝1－； 根据以上材料解决下列问题： (1)分式是________(填“真分式”“假分式”)；假分式化为带分式的形式是________． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)求分式的最值． 解：(1)分式是真分式；＝＝1－.答案：真分式　1－ (2)＝＝1＋，因为此分式的值为整数，所以当x－1＝－6时，解得x＝－5；当x－1＝－3时，解得x＝－2；当x－1＝－2时，解得x＝－1；当x－1＝－1时，解得x＝0；当x－1＝1时，解得x＝2；当x－1＝2时，解得x＝3；当x－1＝3时，解得x＝4； 当x－1＝6时，解得x＝7.故满足条件的整数x的值为－5，－2，－1，0，2，3，4，7. (3)＝＝6－，故当x＝－时，分式的最小值为6－＝－.此分式无最大值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学下第十周模拟练习（盐城专版） （范围：10.1分式的概念+10.2分式的基本性质 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各式，，，，(x－y)，中，分式的个数共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.2026年美军启用新型人工智能兵棋推演系统“战争矩阵”，大幅缩短作战模拟时间 。若某作战模拟任务中，总数据量为(x2-4)，参与运算的AI节点数为(x-2)，则每个节点分配的数据量可表示为分式，下列关于该分式的说法正确的是（ ） A. 该分式是最简分式 B. 当x=2时，分式的值为0 C. 分式中x的取值范围是x≠2 D. 化简后结果为x+2，x可取任意实数 3．若分式 的值为正整数，则整数x的值的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若实数，满足，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的 8. 把、、通分过程中，不正确的是( ) A. 最简公分母是 B. C. D. 9．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　） A．②④ B．①④ C．①②③④ D．② 二、填空题（共30分） 11．如果分式的值为0，则x的值应为____． 12. 已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，a＋b的值为___________． 13.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 14.己知a=2b，c=5a，代数式的值为___________． 15.已知k=.那么k=________ 16. 不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ． 17. 在分式，，，中，最简分式有 个. 18．已知下列分式：①－；②；③－；④，其中与分式的值相等的是____________．(填序号) 19．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，则的值为________． 20.2026年我国自主研发的新一代智能教育终端已投入多地校园使用，某中学为八年级学生采购一批终端设备，原计划用a天完成采购经费的筹集，实际提前2天完成，若计划每天筹集经费元，现将经费总额平均分给八年级(x2-4)个学习小组，每个小组分得的经费可表示为___________，(结果化为最简分式）. 三、解答题（共60分） 21. （8分）已知，取哪些值时： （1）的值是正数； （2）的值是负数； （3）的值是零； （4）分式无意义． 22. （8分）已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： (1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值； (2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值． 23．（8分）先化简，再求值： (1)，其中x＝3； (2)，其中x＝，y＝－. 24.（12分）已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 25.（12分）探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和(a≠b，c≠d)． (提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．) 26．（12分）阅读下列材料： 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似地，假分式也可以化为带分式． 如：＝＝1－； 根据以上材料解决下列问题： (1)分式是________(填“真分式”“假分式”)；假分式化为带分式的形式是________． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)求分式的最值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $