精品解析：2025-2026学年河北省石家庄市行唐县人教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期逆风翻盘 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填一填。（每空1分，共27分） 1. 5个组成______；1里面有______个。 2. 数字文化中的多瓦数列是一串有规律的数：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9、12，16，21，28，37，49，…在所列举出来的数中，______既不是质数也不是合数；______既是偶数也是质数；______既是奇数也是合数；最大的质数是______；3的倍数有______个；合数有______个。 3. 从2，9，18，24，36中找一个与众不同的数，可以是______，理由是______。 4. 下图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“天”所在面相对的面上的汉字是______；与“地”所在面相对的面上的汉字是______。 5. 在横线上填上合适的分数。 89毫升＝______升 17秒＝______分 51厘米＝______米 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）4 （ ） 3600毫升（ ）36升 0.046立方米（ ）46000立方厘米 7. 春分（通常在3月20日前后）是春季的重要节气，气温逐渐回升，光照和雨水条件适宜、许多农作物进入播种或生长期。苗苗把自家的菜园划分为“叶菜区”和“茄果区”进行播种，其中“叶菜区”的面积是27m2，“茄果区”的面积是34m2。 （1）算式“27÷34”解决的问题是______。 （2）“叶菜区”的面积占菜园的______。 8. 苗苗用4块小正方体摆出了一个几何体，如果增加一个小正方体（至少有一个面与其他小正方体重合），从左面看到的是，有______种摆法；如果增加一个小正方体（至少有一个面与其他小正方体重合），从前面看到的是，有______种摆法。 9. 一个无盖正方体水槽的表面积是45dm2，这个水槽的底面积是______dm2，容积是______L。 10. 在长方体盒子（有盖）内放置棱长为1分米的小正方体，如图所示。这个长方体盒子的表面积是______平方分米，容积是______立方分米。 二、选一选。（将正确答案的序号涂黑。每题2分，共12分） 11. 一个数既是75的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（ ）。 A. 1或75 B. 15或25 C. 5或15 D. 15或75 12. 一台豆浆机的容积约为（ ）。 A. 1.2立方米 B. 1.2升 C. 120毫升 D. 12升 13. 如图，*的位置表示的数最有可能是下列选项中的（ ）。 A. B. C. D. 14. 正方体的棱长是质数，它的表面积是______，体积是______。横线上填的是（ ）。 A. 质数；质数 B. 质数；合数 C. 合数；合数 D. 都无法确定 15. 要使是假分数，是真分数，a是（ ）。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 16. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为40厘米，宽为30厘米，高为35厘米。苗苗向空容器里注水，当容器内的水体出现正方形面时，容器里有水（ ）升。 A. 36 B. 36000 C. 49 D. 56 基本技能 三、计算。（共16分） 17. 把下面的假分数化成带分数或整数。 18. 下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 四、探索发现。（6分） 19. 苗苗在课堂上通过探究学习发现了6的倍数的特征，她接着探究了15的倍数特征。 （1）列举：先按顺序写出一组15的倍数。（至少写5个） ____________________________ （2）发现： 发现1：这组数的个位上的数是0或5、它们都是5的倍数。 发现2：各位上的数的和分别是：_______，它们都是_______的倍数。 （3）结论：既是_______的倍数又是_______的倍数的数一定是15的倍数。 五、动手操作。（共10分） 20. 把一个图形看作单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 21. 一个几何体从前面和左面看到的图形如下： （1）搭成这样的几何体，最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个。（小正方体至少有一个面重合） （2）如果是用6个小正方体搭成的，画出从上面看到的图形，并在正方形上面标出在这个位置上所用的小正方体的个数。画出两种摆法。 综合应用 六、解决问题。（共29分） 22. 温县铁棍山药据《温县志》及清代《农学丛书》记载，已有近3000年的种植、加工历史，其味道鲜美，口感“干、绵、甜、香”。土特产品专卖店购进了150箱山药，已经售出77箱，剩下的占购进总数的几分之几？ 23. 象棋历史悠久，是一项普及性比较高的传统智力竞技游戏。2008年入选中国第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。象棋棋子一共有32个。 （1）苗苗和聪聪下象棋，两人在棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，聪聪说“没有摆上去的是偶数个。”你认为聪聪说的对吗？说明理由。 （2）两人下棋下到中途，棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少。请你推算一下棋盘上还有多少个棋子。 24. 顾客买的物品用一个棱长是25厘米的正方体盒子装着，阿青给这个盒子系上彩带，如下图，打结处要用20厘米。3.5米长的彩带够用吗？ 25. 晓丽从信阳旅游回来，买了如图所示的两盒茶叶，如果用包装纸包在一起变成一个大长方体，表面积最少是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 26. 苗苗上周爬山时采集了一块矿石标本，为了测量这块矿石的体积，她和小伙伴们进行了以下操作： ①将矿石放入玻璃缸中，大家发现水淹没了矿石，没有溢出。 ②苗苗找了一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量长是30厘米，宽是20厘米。 ③聪聪测出玻璃缸从里面量高30厘米。 ④聪聪测出放入矿石后的水面高度为23厘米。 ⑤阿宁往玻璃缸中倒入12升的水。 （1）要求这块矿石的体积，上面的信息中必须用到步骤（ ）里的数据。（填序号） （2）实验步骤记录被打乱了，去掉多余的步骤后，正确的顺序应该是______。（填原有的序号） （3）请你计算出矿石的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期逆风翻盘 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填一填。（每空1分，共27分） 1. 5个组成______；1里面有______个。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】5个组成； 1＝，1里面有13个。 2. 数字文化中的多瓦数列是一串有规律的数：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9、12，16，21，28，37，49，…在所列举出来的数中，______既不是质数也不是合数；______既是偶数也是质数；______既是奇数也是合数；最大的质数是______；3的倍数有______个；合数有______个。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 9，21，49 ④. 37 ⑤. 4 ⑥. 7 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。质数只有2个因数，合数至少有3个因数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】数字文化中的多瓦数列是一串有规律的数：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9、12，16，21，28，37，49，…在所列举出来的数中，1的因数只有1，因此1既不是质数也不是合数；2是2的倍数，且2只有2个因数，因此2既是偶数也是质数；9，21，49不是2的倍数，且至少有3个因数，因此9、21、49既是奇数也是合数；质数有2，3，5，7，37，最大的质数是37；3的倍数有3，9，12，21，有4个；合数有4，9，12，16，21，28，49，有7个。 3. 从2，9，18，24，36中找一个与众不同的数，可以是______，理由是______。 【答案】 ①. 2 ②. 2是质数，其余都是合数 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】答案一：2，9，18，24，36中，质数有2，合数有9，18，24，36，找一个与众不同的数，可以是2，理由是2是质数，其余都是合数。 答案二：2，9，18，24，36中，奇数有9，偶数有2，18，24，36，找一个与众不同的数，可以是9，理由是9是奇数，其余都是偶数。 答案三：2，9，18，24，36中，3的倍数有9，18，24，36，不是3的倍数有2，找一个与众不同的数，可以是2，理由是2不是3的倍数，其余都是3的倍数。 （选择其中一种即可） 4. 下图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“天”所在面相对的面上的汉字是______；与“地”所在面相对的面上的汉字是______。 【答案】 ①. 生 ②. 己 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。 【详解】根据分析可得：与“天”所在面相对的面上的汉字是生；“地”所在面相对的面上的汉字是己。 5. 在横线上填上合适的分数。 89毫升＝______升 17秒＝______分 51厘米＝______米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1分＝60秒，1米＝100厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 【详解】（1）89÷1000＝（升），所以89毫升＝升； （2）17÷60＝（分），所以17秒＝分； （3）51÷100＝（米），所以51厘米＝米。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）4 （ ） 3600毫升（ ）36升 0.046立方米（ ）46000立方厘米 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】用分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小； 用带分数的整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变，将带分数化为假分数，再比较大小； 1升＝1000毫升，将毫升换算为升，再比较大小； 1立方米＝1000000立方厘米，将立方米换算为立方厘米，再比较大小。 【详解】＝36÷11≈3.27，3.27＜4，所以＜4； ，所以＝； 3600毫升＝3.6升，3.6＜36，所以3600毫升＜36升； 0.046立方米＝46000立方厘米。 7. 春分（通常在3月20日前后）是春季的重要节气，气温逐渐回升，光照和雨水条件适宜、许多农作物进入播种或生长期。苗苗把自家的菜园划分为“叶菜区”和“茄果区”进行播种，其中“叶菜区”的面积是27m2，“茄果区”的面积是34m2。 （1）算式“27÷34”解决的问题是______。 （2）“叶菜区”的面积占菜园的______。 【答案】（1）叶菜区的面积是茄果区的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分数与除法的关系：被除数作为分子，除数作为分母；除号相当于分数线。算式“27÷34”中，27是叶菜区面积，34是茄果区面积，表示叶菜区面积是茄果区面积的几分之几。 （2）用叶菜区面积＋茄果区面积，求出菜园总面积；把菜园总面积看作单位“1”，用叶菜区面积÷菜园总面积，即可解答。 【小问1详解】 根据分析可知，算式“27÷34”解决的问题是叶菜区的面积是茄果区的几分之几。 【小问2详解】 27÷（27＋34） ＝27÷61 ＝ 8. 苗苗用4块小正方体摆出了一个几何体，如果增加一个小正方体（至少有一个面与其他小正方体重合），从左面看到的是，有______种摆法；如果增加一个小正方体（至少有一个面与其他小正方体重合），从前面看到的是，有______种摆法。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】从左面看到指定图形反映几何体的前后、上下层数，根据该特征确定新增小正方体可放置的区域。 从前面看到指定图形反映几何体的左右、上下层数，根据该特征确定新增小正方体可放置的区域。 【详解】要想从左面看到的是，增加的小正方体就要摆到左边或右边的位置，或第二层的空缺部分，有4种摆法；要想从前面看到的是，增加的小正方体就要摆到正前或正后的三个位置，有6种摆法。 9. 一个无盖正方体水槽的表面积是45dm2，这个水槽的底面积是______dm2，容积是______L。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】已知无盖正方体水槽有5个面（少上面），5个面的面积之和是45dm2，用除法求出一个面的面积，也是这个水槽的底面积；根据正方形的面积公式S＝a2，进而推导出正方体水槽的棱长；再根据正方体的容积公式V＝Sh，以及进率“1dm3＝1L”，求出它的容积。 【详解】这个水槽的底面积： 45÷5＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以正方体水槽的棱长是3dm； 这个水槽的容积： 9×3＝27（dm3） 27dm3＝27L 10. 在长方体盒子（有盖）内放置棱长为1分米的小正方体，如图所示。这个长方体盒子的表面积是______平方分米，容积是______立方分米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从图中可知，长可放置个棱长为分米的小正方体，宽可放个，高可放个，即这个长方体的盒子的长是分米、宽是分米、高是分米。根据表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×，容积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 长方体盒子的表面积是平方分米，容积是立方分米。 二、选一选。（将正确答案的序号涂黑。每题2分，共12分） 11. 一个数既是75的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（ ）。 A. 1或75 B. 15或25 C. 5或15 D. 15或75 【答案】D 【解析】 【分析】若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数。一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。逐一分析。 【详解】A．1×75＝75，1和75是75的因数，但1不是3和5的倍数，该选项错误； B．5×15＝75，25×3＝75，15和25是75的因数，但25不是3的倍数，该选项错误； C．5×15＝75，5和15是75的因数，但5不是3的倍数，该选项错误； D．5×15＝75，1×75＝75，15和75是75的因数，15和75是3和5的倍数，该选项正确。 这个数可能是15或75。 12. 一台豆浆机的容积约为（ ）。 A. 1.2立方米 B. 1.2升 C. 120毫升 D. 12升 【答案】B 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】联系生活实际可知，一台豆浆机的容积比1.2立方米和12升小得多，比120毫升大得多，它的容积约为1.2升。 13. 如图，*的位置表示的数最有可能是下列选项中的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】*的位置在1和2之间，接近1，说明表示的数大于1，是个带分数、小数或大于1的假分数，又因为没有到1和2的中点，接近1，是大于1且小于1.5的分数或小数，据此解答。 【详解】由分析可知： A．大于1且小于1.5，有可能； B．小于1，没有可能； C．大于1且大于1.5，没有可能； D．大于1且大于1.5，没有可能； 所以*位置表示的数最有可能是。 14. 正方体的棱长是质数，它的表面积是______，体积是______。横线上填的是（ ）。 A. 质数；质数 B. 质数；合数 C. 合数；合数 D. 都无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，这个数的因数除了1和它本身外，还有棱长、6等因数，是合数； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，这个数的因数除了1和它本身外，还有棱长这个因数，是合数。 正方体的棱长是质数，它的表面积是合数，体积是合数。 15. 要使是假分数，是真分数，a是（ ）。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的意义：分子小于分母的分数是真分数；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此解答。 【详解】要使是假分数，也就是分子大约或等于分母，因此a可以是14、15、16…；要使是真分数，也就是分子小于分母，因此a可以是14、13、12、…、1；要同时满足是假分数，是真分数，因此a只能是14。 故答案为：B 16. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为40厘米，宽为30厘米，高为35厘米。苗苗向空容器里注水，当容器内的水体出现正方形面时，容器里有水（ ）升。 A. 36 B. 36000 C. 49 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】长方体容器内注水，形成的水体也是长方体。要使水体出现正方形面，水的高度需等于容器的长或宽。结合容器本身的高度限制，排除不可能的高度，确定水的实际高度，再根据长方体体积公式计算水的体积，最后进行体积单位换算。 【详解】容器的长为40厘米，宽为30厘米，高为35厘米，水体出现正方形面，则水的高度可能为40厘米或30厘米； 因为容器的高为35厘米，40厘米大于35厘米，水不能溢出，所以水的高度不能是40厘米。 所以水的高度只能是30厘米。 水的体积为：（立方厘米） 立方厘米升 基本技能 三、计算。（共16分） 17. 把下面的假分数化成带分数或整数。 【答案】；7；5；； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝16÷15＝1……1，所以＝； ＝91÷13＝7，所以＝7； ＝85÷17＝5，所以＝5； ＝45÷14＝3……3，所以＝； ＝51÷13＝3……12，所以＝。 18. 下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。 【答案】450平方厘米；500立方厘米 【解析】 【分析】（1）每个小正方体有6个面，这个图形一共由4个小正方体组成，用6×4算出一共有多少个面，再观察可知，有3个拼接处，每个拼接处有2个面拼接在了一起，所以从面的总数量里减去3×2个面，即为这个组合体表面的面的数量，每个面是边长为5厘米的正方形，用5×5算出一个面的面积，再乘这个组合体表面的面的数量，即为它的表面积。 （2）先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出一个小正方体的体积，再乘4即可得出这个组合体的体积。 【详解】6×4－3×2 ＝24－6 ＝18（个） 5×5×18 ＝25×18 ＝450（平方厘米） 5×5×5×4 ＝25×5×4 ＝125×4 ＝500（立方厘米） 四、探索发现。（6分） 19. 苗苗在课堂上通过探究学习发现了6的倍数的特征，她接着探究了15的倍数特征。 （1）列举：先按顺序写出一组15的倍数。（至少写5个） ____________________________ （2）发现： 发现1：这组数的个位上的数是0或5、它们都是5的倍数。 发现2：各位上的数的和分别是：_______，它们都是_______的倍数。 （3）结论：既是_______的倍数又是_______的倍数的数一定是15的倍数。 【答案】（1）15、30、45、60、75 （2） ①. 6、3、9、6、12 ②. 3 （3） ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】（1）用乘法求出15的倍数即可。 （2）按题目要求算出各位上的数字的和，找到它们的规律。 （3）根据（1）（2）的内容分析，得出15的倍数规律。 【小问1详解】 15×1＝15、15×2＝30、15×3＝45、15×4＝60、15×5＝75（答案不唯一） 【小问2详解】 各位上的数的和分别是： 15：1＋5＝6 30：3＋0＝3 45：4＋5＝9 60：6＋0＝6 75：7＋5＝12，这些数都是3的倍数。 【小问3详解】 通过（1）（2）内容，我们发现15的倍数，全部既是3的倍数，也是5的倍数，所以得出结论：既是3的倍数又是5的倍数的数一定是15的倍数。 五、动手操作。（共10分） 20. 把一个图形看作单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】就是由和组成，表示一个完整的圆，表示把一个圆看作单位“1”，平均分成份，取其中的份，据此涂色。 就是由和组成，表示两个完整的三角形，表示把一个三角形看作单位“1”，平均分成份，取其中的份，据此涂色。 【详解】如图： 21. 一个几何体从前面和左面看到的图形如下： （1）搭成这样的几何体，最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个。（小正方体至少有一个面重合） （2）如果是用6个小正方体搭成的，画出从上面看到的图形，并在正方形上面标出在这个位置上所用的小正方体的个数。画出两种摆法。 【答案】（1） ①. 5 ②. 7 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）从正面看，图形有2层，底层有3个小正方体，上层有1个小正方体在最左侧。从左面看，图形也有2层，底层有2排，上层有1个小正方体在最左排。 最少：让小正方体尽可能共享，用最少的块数同时满足正视图和左视图的要求。 最多：在不违反视图规则的前提下，把所有可能的位置都填满，得到最大数量。 （2）画法不唯一；见详解 【小问1详解】 最少个数可以在底层构建一个“L”形结构：底层4个（第一行3个＋第二行最左1个），上层1个（位于第一行最左正上方）。 这样总共使用4＋1＝5（个）小正方体，就能同时满足两个视图的观察结果。 摆放最少小正方体的俯视图 从正面看，底层有3列；从左面看，底层有2排。因此底层最多可以有3×2＝6（个）小正方体。 上层只需要在第一行最左正上方的位置放1个小正方体即可。 这样总共使用6＋1＝7（个）小正方体。 摆放最多小正方体的俯视图 所以，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 【小问2详解】 综合应用 六、解决问题。（共29分） 22. 温县铁棍山药据《温县志》及清代《农学丛书》记载，已有近3000年的种植、加工历史，其味道鲜美，口感“干、绵、甜、香”。土特产品专卖店购进了150箱山药，已经售出77箱，剩下的占购进总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先用购进山药的总箱数减去已经售出的箱数，求出剩下的箱数；再用剩下的箱数除以总箱数，求出剩下的占购进总数的几分之几。 【详解】（150－77）÷150 ＝73÷150 ＝ 答：剩下的占购进总数的。 23. 象棋历史悠久，是一项普及性比较高的传统智力竞技游戏。2008年入选中国第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。象棋棋子一共有32个。 （1）苗苗和聪聪下象棋，两人在棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，聪聪说“没有摆上去的是偶数个。”你认为聪聪说的对吗？说明理由。 （2）两人下棋下到中途，棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少。请你推算一下棋盘上还有多少个棋子。 【答案】（1）不对；见详解 （2）13个 【解析】 【分析】（1）根据奇数和偶数的运算性质“偶数－奇数＝奇数”可知，象棋的总数是32个，32是一个偶数，棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，那没有摆上去的必然是奇数，不可能是偶数。 （2）根据已知条件，棋盘上剩下的棋子数＋棋盘外的棋子数＝32，且棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，列举出小于32且大于3的质数：5，7，11，13，17，19，23，29，31，接着从这些质数中找出两个质数使它们的和是32，13＋19＝32，再根据棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少，即可求解。 【小问1详解】 棋盘外的棋子数＝棋子总数－棋盘上的棋子数 因此，棋盘外的棋子数：偶数（32）－奇数＝奇数 答：聪聪说的不对，因为棋子总数为偶数，棋盘上的棋子数为奇数时，则棋盘外的棋子数必为奇数。 【小问2详解】 小于32且大于3的质数：5，7，11，13，17，19，23，29，31。 13＋19＝32 棋盘上剩下的棋子数＜棋盘外的棋子数 棋盘上剩下的棋子数＝13（个） 棋盘外的棋子数＝19（个） 答：棋盘上剩下的棋子数是13个。 24. 顾客买的物品用一个棱长是25厘米的正方体盒子装着，阿青给这个盒子系上彩带，如下图，打结处要用20厘米。3.5米长的彩带够用吗？ 【答案】3.5米长的彩带够用。 【解析】 【分析】已知正方体盒子有6个面，每个面用的彩带相当于两个棱长的长度，已知盒子的棱长，用盒子的棱长×2×6，再加上打结处的长度，最后统一单位比较即可解答。 【详解】25×2×6＋20 ＝50×6＋20 ＝300＋20 ＝320（厘米） 320厘米＝3.2米 3.2米＜3.5米 答：3.5米长的彩带够用。 25. 晓丽从信阳旅游回来，买了如图所示的两盒茶叶，如果用包装纸包在一起变成一个大长方体，表面积最少是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】20平方分米；6立方分米 【解析】 【分析】两个长方体拼接成大长方体时，重合的面的面积越大，拼接后减少的表面积越多，最终得到的大长方体表面积就越小；拼接前后总体积不变，等于两个小长方体的体积之和。注意统一单位；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15厘米＝1.5分米，要使拼接后表面积最小，需将两个小长方体面积最大的面重合拼接，拼接后大长方体的长为2分米，宽为1.5 分米，高为：1＋1＝2（分米） 大长方体的表面积： （2×1.5＋2×2＋1.5×2）×2 ＝（3＋4＋3）×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 大长方体的体积： 2×1.5×2 ＝3×2 ＝6（立方分米） 答：表面积最少是20平方分米，体积是6立方分米。 26. 苗苗上周爬山时采集了一块矿石标本，为了测量这块矿石的体积，她和小伙伴们进行了以下操作： ①将矿石放入玻璃缸中，大家发现水淹没了矿石，没有溢出。 ②苗苗找了一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量长是30厘米，宽是20厘米。 ③聪聪测出玻璃缸从里面量高30厘米。 ④聪聪测出放入矿石后的水面高度为23厘米。 ⑤阿宁往玻璃缸中倒入12升的水。 （1）要求这块矿石的体积，上面的信息中必须用到步骤（ ）里的数据。（填序号） （2）实验步骤记录被打乱了，去掉多余的步骤后，正确的顺序应该是______。（填原有的序号） （3）请你计算出矿石的体积。 【答案】（1）②④⑤ （2）②⑤①④ （3）1800立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是这块矿石的体积，玻璃缸底面积×水面上升的高度＝这块矿石的体积。因此要求这块矿石的体积，必须要知道玻璃缸底面积和水面上升的高度，底面积＝底面长×宽，水面上升的高度＝放入矿石后的水面高度－原来水面高度，原来水面高度＝水的体积÷底面积。 【小问1详解】 要求这块矿石的体积，必须要知道玻璃缸的长和宽、放入矿石后的水面高度和水的体积，因此必须用到步骤②④⑤里的数据。 【小问2详解】 去掉多余的步骤，应该是1、先找一个长方体玻璃缸，从里面量出长和宽，2、倒入一定体积的水，3、将矿石淹没在水中，且水没有溢出，4、测出放入矿石后的水面高度，因此正确的顺序应该是②⑤①④。 【小问3详解】 12升＝12000立方厘米 12000÷（30×20） ＝12000÷600 ＝20（厘米） 30×20×（23－20） ＝600×3 ＝1800（立方厘米） 答：矿石的体积是1800立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $