专题04二元一次方程组综合2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级下学期期末备考专项训练

2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题04二元一次方程组综合 一、单选题 1．下列等式中，是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知二元一次方程组，则的值为（    ） A．2025 B．1 C． D． 8．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二元一次方程组，则的值为__________． 12．在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数x，若①②可直接消去未知数y，则__________________ ． 13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长______尺． 14．关于，的方程组与有相同的解，则的值为__________． 15．如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为__________． 三、解答题 16．解二元一次方程组： (1) (2) 17．已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 18．解二元一次方程组． (1)小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入①得．所以这个方程组的解为．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ； (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组． 19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 20．如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求的解析式； (2)利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解． 21．综合与实践 某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行．两种车型的相关信息如下： 车型 载客量/（人/辆） 租金（元/辆） 碳排放量/（kg/辆） 新能源大巴 60 1000 18 中型客车 30 600 15 设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆． (1)组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案． (2)实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行的现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆．若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案． 22．阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： (1)在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． (2)已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题04二元一次方程组综合》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C A B A 1．A 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】将①中的表达式代入②式，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：，将其代入②式， 得， 去括号得． 3．A 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．根据非负数的性质列出二元一次方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ，， 得到：， 解得：， ， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握方程组的解的定义是解题关键．将代入，求得，再将，代入，得到，即可求解． 【详解】解：将代入得： 解得：，即， 将，代入得：， 即， 因此，和代表的数分别是和， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，熟练掌握含有2个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义，可得到关于m，n的方程组，即可求解． 【详解】解：若，是关于，的二元一次方程， 则 解得：，． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中点的坐标特征得出，然后根据点到坐标轴的距离列出二元一次方程组，最后求解判断即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴位于第二象限， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式求值． 两方程相加求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：， 得， 解得：， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长尺，绳长尺，根据题意列出方程组即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 由题意得，， 故选：． 9．B 【分析】本题考查了两一次函数图象的交点与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程的一次函数图象的交点坐标的关系． 将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线过点 ， ， 直线与直线交于点， 关于、的方程组的解为：， 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 11．5 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，依据加减消元时未知数对应系数的关系，确定、的取值，进而计算的值． 【详解】解：∵①②可直接消去未知数，方程①后的系数为，方程②中的系数为4，消去需两者系数相等， ∴，解得； ∵①+②可直接消去未知数，方程①中的系数为，方程②中的系数为，消去需两者系数互为相反数， ∴，解得； ∵且，∴． 故答案为：． 13． 15 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．设竿子长为尺，绳子长为尺，根据绳子比竿子长 5 尺和对折后比竿子短 5 尺的条件列出方程组，并求解． 【详解】解：设竿子长为尺，绳子长为尺． 由题意，得， 解得， 则竿子长为 15 尺． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，代数式求值，关于，的方程组与有相同的解，则，解得：，然后代入得，求出，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴与有相同的解， 由，解得：， 把代入得， 解得：， ∴， 故答案为：． 15．280 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，求得x，y值后，再计算的值即可得到图形的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确构造方程组并求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意，得， 解得， 故． 故答案为：280． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义，把代入方程得关于的方程，解方程求出，再把，代入得到关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 把，代入得：， 解得． 18．(1)加减，一元一次方程； (2)见解析． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）由解方程组的过程即可判断为加减消元法，当消去未知数时，则转化为解一元一次方程； （2）由代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减，一元一次方程； （2）解：由①，得③ 将③代入②，得，即． 解得． 将代入③， 得． 所以方程组的解为 19．(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）及待定系数法，掌握待定系数法和函数与方程组的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， ； 设直线的函数表达式为， 由题意得：，解得：， ； （2）由图可知，关于的二元一次方程组的解为． 21．(1)共有种租车方案，方案1：租用辆新能源大巴，方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． (2)租用辆新能源大巴，辆中型客车． 【分析】此题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）根据租用车辆恰好载客240人列出二元一次方程，求出方程的非负整数解即可； （2）设租用辆新能源大巴，辆中型客车，组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，据此列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，， ∴， ∵x，y为非负整数， ∴或或或或， ∴共有种租车方案， 方案1：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． （2）由已知租用辆新能源大巴，辆中型客车， 根据题意得到， ， 答：租用辆新能源大巴，辆中型客车． 22．(1)画图见解析，， (2) 【分析】（）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点法画出图形，进而根据图形即可求解； （）把分别代入方程，再把两个方程相减即可求解； 本题考查了画一次函数图象，一次函数的交点坐标，一次函数与二元一次方程组，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，；当时，， ∴直线经过点和点，画图如下： 由图可得，两条直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：，； （2）解：∵关于的二元一次方程和的图象交点坐标为， ∴二元一次方程和的解为， ∴，， ，得， ∴的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $