江西赣州市大余县梅关中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

《大余县梅关中学高一年级下学期期中考 【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算， 试数学试卷》参考答案 题 解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟 2 6 9 号 0 悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系， 答 AB A 案 A C DB A D B 考查计算能力，属于中等题 题 号 11 4.C 答 【详解】 AC 案 D "cos 3Eco83=cos2元+=cos匹=V3 6 6 62 1.B 【详解】 AB-AD+CD+EC=B+C+CD+DA-AC+6004D-sin sim 3 =-sin=_3 3 3 32 2.D 【详解】因为AB=BC=AB+BC=AC, 13π .'cos +sm10-5_5-0 6 322 所以该三角形是等边三角形 5.C 3.A 【分析】根据三角函数图象的平移伸缩变换 【分析】设扇形的半径长为”，可得出扇形 求解即可 的面积为S=一r(4-2r)=1,解出？的值， 【详解】将f(x)的图象先向左平移匹个单 可得出扇形的弧长1，由此可得出扇形的圆 位长度，得到 心角的弧度数为ax= v=2sin 2x+ 2sin 2x+ 6 6 的图 【详解】设扇形的半径长为”，则扇形的弧 长为1=4-2r, 象， 扇形的面积为 再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍 84-2n1=2-1.得 (纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析 2 2-2r+1=0,解得r=1, 式为y=2sin 6 所以，扇形的弧长为1=4-2r=2,因此， 6.D 扇形圆心角的弧度数为a={2-2. 【分析】根据对称性可知E为圆心，根据 r 1 故选A AE=BE即可求解， 【详解】连接BC交x轴于E, 答案第1页，共6页 3=(3-k) 所以 2=-(2+)解得：k=-12. 故选：B 8.A 3 【分析】根据平面向量的线性运算可得结果。 由于A,B,C,D四点在同一个圆上，且 【详解】~ A,D和B,C均关于点E对称， BA=OA-OB=a-b,CD=BA=a-b, 故E为圆心，故AE=BE, ∴.OD=OC+CD=a-b+c h-7=}- -200 故选：A s+-a 9.ABD 【分析】应用几何图形进行向量加减运算， 结合向量的概念、三角形及平行四边形法则， 故 +3π 解得o= 20 2 即可判断各项正误。 故选：D 【详解】对于A选项，因为AB/CD,所 7.B 以AB=DC,所以AB+CD=0,故A正确： 【分析】先求出BD,再由A,B,D三点共线， 对于B选项，AD+AB=AD+DC=AC, 「3=(3-) 故B正确 可得 2=-(2+)'解方程即可得出答案 对于C选项， 【详解】因为 AD+BD=AD+BA+AD=2AD+BA,C AB=3e,+2e,,CB=ke,+2e,,CD=3e,-ke, 错误： 对于D选项，因为AD/BC,所以 所以 BD=CD-CB=30-ke;-(ke +2e:)=(3-k)ej-(+ke AD=BC,所以AD+CB=0,故D正确. D B 因为A,B,D三点共线，必存在一个实数1， 10.AB 使得AB=BD, 【分析】根据函数图象求函数式中的相关参 所以3，+2E,=3-k)8-(2+k)e],而 数值，代入法验证对称中心判断B,由图象 ,e2不共线， 平移写出解析式，结合奇偶性确定参数 t(t>0)判断C,根据正弦函数的性质研究 答案第2页，共6页 区间单调性和最值，再由方程根的个数确定 f)在0,12 上单调递增， 参数范围判断D. 令≤2x+s4 【详解】由函数图象可得A=2,且 2 3 3 ，解得 rsπ 12 所以 4032,解得@=2，故A正确： 12π_元_兀 在語 上单调递减， 又 所以f(x)=2sin(2x+p),又 )2sg-2 所以君+p=2加+受kez,即 、π 故方程/)=m在0,2上有且贝有一个 2+背ke又，又至所以p了 实数根时， 所以)2s2x写 则m的取值范围是-V5,V5)U{2},故D错 B:当x= 2亚时： 误。 11.ACD =2sin(-π)=0 33 【详解】对于选项A:向量不能比较大小， 故A错误 所以f(x)的图象关于点 3,0对称，故 2 对于选项B:a+(-a)=O,故B正确： B正确： 对于选项c:若团=，即模长相等，但ā， C:将f(x)向右平移t个单位得到函数 的方向不确定，不一定相同， f(x-t)=2sin2(x-t)+ 3 所以a=b不一定成立，故C错误 =2sin2x-2+ 对于选项D:例如i=0,对于任意a,c,均 / 有a/b,b11元， 因为f(x-t)是奇函数，所以 但，c不一定共线，故D错误， -1+低eZ,所以-石。 62 12.2a-b/-b+2a k∈Z, 【详解】己知AD是中线， 所以-0时，正数取得最小值名，故C错 则 误； DD(CB)B+AC) D:当xe0,时，2x+亚∈[4π 2 33’3 兀兀 移项得AB=2AD-AC=2a-b. 3s2x +32 解得0≤x≤ 2,所以 答案第3页，共6页 【详解】(1) 【详解】 +36+80-4b-4a+4 -a+ +-a 4 (24 4 31、-,11,1 71 )a+( +二)b= a+-b: =6+84a+344024 3 因为0<a< (2)由m-3=b得m=3n+b,代入 4 3+2n=a得 42 1-36, π，)4 363n+)+2m=a,所以n=7a-i 因为sim4+c厂5 所以 m丽始66a5 1111 035,coa-5 16.a 2W5 5 (2)225=5 【分析】(1)根据三角函数的定义求值即可. 14.[2,4] (2)结合sin 2V5 5,利用 【分析】整体法求得Ox-亚的取值范围，根 cos a sina 6 诱导公式化简 2 并代入求 据值域可得到右侧端点的范围，解不等式即 sin(π+a)cos(-a) 值即可. 可求解 【详解】(1)由题意，角的终边过点 【详解】因为f()-a若}o>0, P(-1,2) 所以当co写时，ore背a 66’3 6 所以根据任意角三角函数的定义可得 又西数在0写上的恤装为别 2 2W5 5,cosa=- -1 sin a= V-1)2+22 10+22 ”2 结合正弦曲线可知≤。-5，解得 23 66 (2)由(1)得sina= 25 2≤0≤4. ，COsa=5 15.(1) 7-,1 3a+2， 3- 所以 24a+3b:(2)m= 1111 25 n=a-36 -sina.sin a sin a 5 =119-11 sin(π+a)cos-a)-sina·cosa cos&V万2 【分析】(1)根据向量的运算法则计算： 5 (2)用解方程组的思想求解 答案第4页，共6页 17.(1)k=±√2 (2)证明见解析 T=元，故0=2， 【分析】(1)根据共线向量基本定理求解即 可； 当x=12 (2)将三点共线转化成两向量共线证明即 可 所以7匹+0=3亚+2m,即9=+2阮，keZ, 6 2 3 【详解】(1)因为ka+b与2a+kb共线， 由于0<p<2π，所以o= 3 所以存在eR,使得a+万=(2a+), 故f()=V3sim2x+ 3: [k=21 k=2「k=-√5 所以 1-’解得 =或」 5, 令L+2≤2x+L≤2m+ 21=- 3 e0.得 2 +m≤x≤m+ 12 π(keZ, 即k=tV2: 2 故函数的单调递减区间为 (2)因为BC=2a+85,CD=3a-b),所 +m,k+ 7π (k∈Z): 以BD=5a+5b, 12 12 又AB=a+b,所以BD=5AB,所以AB, 21 BD共线 由于x∈0，π] L4 所以4s5 66’6」 ,故 又因为AB,BD有公共点B,所以A,B, π3「 D三点共线 即h(x) 18.0f)=5sm2x+写到 单调递减区 19. (1)T=π，对称轴方程： 间为[合+a: (k∈Z) 12 x=亚+，k∈z 3+2 (2(-1,2] 【分析】(1)由图可求得A及周期，从而可 得@，再利用待定系数法求出P即可，再根 o 【分析】(1)利用正弦型函数性质计算即可 据正弦函数的单调性结合整体思想即可求 出函数的减区间； 得 (2)根据正弦函数的性质结合整体想即可 (2)计算出2：-君的范国后利用正弦型函数 得出答案 性质计算即可得： 【详解】(1)由图可得： (3)利用正弦型函数对称性计算即可得. 答案第5页，共6页 【详解】(1)函数f(x)的最小正周期为 T-经=x 令2x-工=正+m,keZ,解得： 62 x号停2 所以函数∫(x)的对称轴方程为： 2当引时，2x-( 所以m2-君 。所以 2n2-石(61,2. 即函数f(y)在区间0习 上的值域为 (-12]: (3)因为e-2m2x-8}, 所以 g6x93ml2x0叭3sm2x20副 又因为8(x)是偶函数，所以 29-名低登ez,所以 p+经kez, 因为0登所以0号 答案第6页，共6页A江西省大余县梅关中学 ▣划▣ 大余县梅关中学高一年级下学期期中考试数学试卷 姓名： 班级： 注意事项： 准考证号 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选 项。 0 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 9 单选题(40分) 1 ABCD 2ABCD 3 ABCD 4ABCD 5ABCD 6ABCD 7ABCD]8 ABCD 二、 多选题(18分) 9ABCD 10ABCD 11ABCD 三、填空题(15分) 12 13 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） ■ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共6页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第5页（共6页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第6页（共6页）大余县梅关中学高一年级下学期期中考试数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（共40分） 1.(本题5分)AB-AD+CD+BC化简后等于() A.0 B.0 C.BD D.DB 2.(本题5分)在△ABC中， AB=BC=AB+BC,则△ABC是()三角形. A.等腰 B.等腰直角 C.等腰或直角 D.等边 3.(本题5分)某扇形的面积为lc2,它的周长为4c,那么该扇形圆心角的大小为() A.2 B.2 C.4 D.4 13π 10元 4.(本题5分) +sin =() 6 3 A.1-3 2 B.-V5 C.0 D.1-3 2 5.(本题5分)将函数f(x)=2sin 2x-工的图象先向左平移汇个单位长度，再将图象上所有点的横 6 6 坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为() A.y=2sin B.y=2sin 行到c.y=2合+ D.-m2x+写到 6.(本题5分)已知函数y=√3sin(or+p)(o>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同一个圆 上，则⊙=（) 3 第1页共4页 A.1 B. C.π D. 2 7.(本题5分)己知e,与e2是两个不共线的向量，AB=3e,+2e2,CB=ke,+2e2,CD=3-ke,,若A,B,D 三点共线，则实数k的值为() A.-4 B.-12 C.4 D.5 8.(本题5分)如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=b,OC=c,则OD等于() A D A.a-b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 二、多选题（共18分） 9.(本题6分)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是() A.AB+CD=0 B.AD+AB=AC C.AD+BD=AB D.AD+CB=0 10.(本影6分)已知两数f)n(@r+4>0@>0以部分图象如图所示。则下列说法正 确的是() y 2 Oπ 12 A.0=2 B.f(x)的图象关于点 3,0对称 2 C.若将了()的图象向右平移(>0)个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是背 第2页共4页 D.若方程f(x)=m在 上有且仅有一个实数根，则的取值范围是「-V3,√3) 2 11.(本题6分)下列叙述中错误的是() A.若>， 则3a>2b B.a+(-a)=0 c.若d=,则a=6 D.若a/1b,b/1,则a11 第1I卷（非选择题共92分） 三、填空题（共15分） 12.(本题5分)如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b,那么AB为 (用a,b表示) B.(体遐5分)已知m(子+a号0<a牙则（年a 14,(木题5分)已知函敲)m(r0在[0哥引上的值城为[]， 则ω的取值范围是 四、解答题（共77分） 15.(本腿13分)1)化简：a+20)+3a-2)4a- (2)若3+2n=a,m-3n=b,其中ab是已知向量，则用向量a,向量b表示向量m和向量n 16.(本题15分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角a的终 边过点P(-1,2) (I)求sina,cosc的值； g+a sina cos (2)求 (2 的值： sin(π+a)cos(-a) 17.(本题15分)已知两个非零向量a,b不共线. 第3页共4页 回 第 (1)若ka+b与2a+kb共线，求实数k的值： (2)若AB=a+b,BC=2a+86,CD=3a-b),求证：A,B,D三点共线 18.(本题17分)已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<2π)的部分图象如图所示. 7π 1 6 0 -√3 (I)求函数∫(x)的解析式，并求∫(x)单调递减区间： 回若)n2ar+-子e0到 求h(x)的取值范围. 19.（本题17分)已知函数f)-2如2x-引 (1)写出函数∫(x)的最小正周期和对称轴方程： o球了问在区同0号 上的值域； 3)若8(x)=f(x+p0<p< 是偶函数，求P的值， 4页共4页