陕西韩城市象山中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

象山中学2025～2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 11 B. 22 C. 44 D. 88 2. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的首项，对任意，都有，则当时， (　　) A. B. C. D. 4. 数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式为（ ）. A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数为，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点处的切线方程是，则（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 8. 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 等比数列是递增数列，则的公比 C. 若数列的前项和为，则数列是等差数列 D. 若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 11. 已知，则下列说法正确的有（ ）． A. 函数有唯一零点 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数有极大值 D. 若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列满足，，则______． 13. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 14. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为________.（参考数据：） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 16. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，求． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 18. 已知函数． （1）求函数在上的最大值和最小值． （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程． 19. 已知函数，． （1）证明：对任意，均有． （2）若曲线与直线有3个不同的交点，求实数c的取值范围． 象山中学2025～2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】3937万元 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2）极大值为，极小值为 【18题答案】 【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或 【19题答案】 【答案】（1），， 令 则，令，解得：，令，解得：， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，所以，即：. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $