湖北省恩施市2026年中考第一次适应性考试数学试题卷

**基本信息** 注重真实情境应用与跨模块综合，通过航海测量、统计分析、函数利润等问题考查数学眼光、思维与语言，适配一模诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|数与式、图形性质|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|5题|几何作图、统计量|开放题设计（如11题答案不唯一）| |解答题|9题|解直角三角形（18题航海测距）、统计分析（19题思维创新能力比较）、二次函数应用（22题利润最值）、圆与几何综合（21题切线证明）|真实情境（航海、利润问题）与创新应用（20题数的进制转换）结合，考查模型意识与推理能力|

机密★启用前 恩施市2026年中考第一次适应性考试 数学试题卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分》 1.人工智能A1改变着我们的生活，如图四个选项是一组智能窗帘的功能图标，分别代表自 动开合、APP智能感知、智能工作和全线连接功能，其中不是轴对称图形的是（▲） B 2.如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（▲ B 3.下列计算结果正确的是（▲） A.2x+3y=5y B.x3x2=3x2 C.(y2}=x3y5 D.x6÷x2=x3 4.下列说法中，正确的是（▲） A.投掷一枚质地均匀的硬币16次，出现正面向上的情况一定有8次 B.“湖北某地明天降雨的概率为0.7”，表示该地明天一定降雨。 C.“太阳东升西落是不可能事件 D.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 数学试卷第1页共6页 5.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，己 知EB∥DC,AD∥BC,BF平分∠EBC交AD于点G,若∠2=35，则∠1的度数为(A) A.70° B.110 C.145 D.1559 6.如图，矩形ABCD,AB1CD1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB=241B, 若点C的坐标为(2,1)，则点C的坐标为（▲） A.(4,2) B.(6,3) C.(4,2) D.(3,1.5) y D 图1 (第5题图) 图2 (第6题图) 7.(九章算术》中关于“盈不足术“的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余Ⅱ 钱：每人出6钱，差16钱问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组②口1 6xy+16' 则方程组中x表示的是（▲） A.鸡的数量 B.鸡的单价 C.每个人出的钱数D.买鸡的人数 8.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分，现有正面印有“四书”字样的书签各一张，书签除正面 的字样外，其余完全相同。将这4张书签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张书签 恰好是“论语”和“大学”的概率是（▲） 1 A6 1 B. 1 C. 12 6 D. 4 9.如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠ABC=110°，OA=3Cm, 则AC 的长是（▲） A.2ncm B.3xcm 7π C.3 cm 5π D.3 cm 10.如图，点M,N是矩形ABCD的边上两个同时运动的动点，点M的运动C B 路线：D→A:点N的运动路线：A→B→C→D,已知点N的运动速度是 点M运动速度的2倍，设DM=x,△AMN的面积为S.若AD=4,AB =2,则S与x的函数图象大致是（▲） D M 数学试卷第2页共6页 A. B 0 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.请写出一个无理数，使它的值在3和4之间：▲·（写出一个即可） 12.如图，AB,CD相交于点O,AD=CB,若添加一个条件使得△AOD≌△COB,可添加 的条件是（填写序号即可） ①0B=OD,②0A=OC,③∠A=∠C T/℃ 02 t/min (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.试管中某种液体发生化学反应后，液体温度T(℃)是关于时间t(mim)的反比例函数，其 部分图象如图所示，则该液体的温度从60℃降到36C,要经过▲mim. 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=4V5,∠B=60°，E是线段BC上一动点， 连接AE,将△ABE沿着AE翻折，得到△AFE,连接CF、DF.则△CDF面积的最小值 为▲一 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(6分) 卜46-6目 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图：作BC边上的中线AO(保留作图痕迹，不写 作法)： (2)若AB=5,BC-8,求△4BC的面积. B 数学试卷第3页共6页 18.(6分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离灯 塔P有多远？（结果取整数，√21.4，V31.7,V62.4) 19.(8分)为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竟赛设定满分 100分，学生得分均为整数在八年级初赛中，甲、乙两校各随 C 机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分)进行整理、描述 m% 和分析，其部分信息如下： B 27.5% α.甲校学生成绩的扇形统计图如图： E A组：0s<60,B组：60<x≤70， 15% 15% C组：70<x≤80，D组：80<x<90,E组：90<x≤100. b.甲校学生成绩在70<x<80这一组的成绩是（单位：分）： 学校 平均数 中位数 72,73,73,75,75,77,78,78. 甲 75.6 n c甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 76.1 77.5 如表 (1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为▲，C组人数为▲，m=▲， n=▲； (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有P人，参加竞 赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，则p▲一9（填“>”或“<”）： (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由， 20.(8分)综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二 进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同 的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数·2 25 余数低位 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百， 2 12 1 2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定 6 0 当a40时，a0=1):3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 3 0 例如，二进制数（1011)2，转换为十进制数为： 21 1 1×23+0×22+1×2+1×20=11. 0 1 高位 数学试卷第4页共6页 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照 逆序排列，即可得25=(11001)2. 此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）， 根据上述材料解答下列问题： 【任务一】二进制数(101)2对应的十进制数是▲，十进制数13对应的二进制数 为▲ 【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用。十二 进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，X,Y来记数，其中X代表10，Y代表11.请 结合以上材料计算十进制数982对应的十二进制数为 【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则 获得密码：当x为奇数时，破解公式为3-，当x为偶数时，破解公式为2x+3.则破解 二进制明码(1101101)2表示的密码为 21.(8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，BC是O0的直径， BD平分∠ABC交OO于点D,交AC于点G.连接AD, 过点D作DP∥AC交BC的延长线于点P. (1)求证：DP是⊙O的切线 (2)若⊙0的半径为5，AB=6,求GD的长. 22.(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高 于80元，经调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价x(元/千克)》 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围： (2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最 大利润？最大利润是多少？ (3)该商品要想获得每天不低于1558元的利润，且符合该超市的规定，请直接写出该 商品每千克售价的取值范围。 数学试卷第5页共6页 23.(11分)(1)如图1，在矩形ABCD中，AB-5,BC-4,点E为边BC上一点，沿直线 DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点F处.求AF的长： (2)如图2，展开后，将△DFE沿线段AB向右平移，使点F的对应点与点B重合，得 到△GBH,GH与BC交于点M,求线段EM的长： (3)在图1中，将△DEF绕点F旋转，D,E的对应点分别为D1,E1,当A,F,E1三点 共线时，请直接写出CD1的长， F 图2 备用图 24.(12分)二次函数y=ar2+b+6的图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于A(-1,0), B两点，与y轴交于点C,直线1经过B,C两点 (1)如图1，求二次函数的表达式： (2)如图2，点P为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接AP与直线1相交于 点D,连接PB ①过点A作x轴垂线交I于E,求AE的长： ②若SABD=2 SAPRD,求点P的坐标： (3)定义：若点M(x,y)满足xy=1,则称点M为“t阶融合点”.例如：M(2,3) 满足2+3=5，则称点M为一个“5阶融合点”.如图3，将二次函数y=ar2+br+6的图象y轴 左侧部分沿过点C且垂直于y轴的直线翻折，将二次函数y=ax2+bx+6的图象第四象限内部 分沿x轴向上翻折，与二次函数y=ax24bx+6在第一象限内的图象组成新的函数图象T(如 图中实线部分)，若函数图象T上有且只有2个“：阶融合点”，请求出：的取值范围 图2 图B 数学试卷第6页共6页 2026年一检答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B A D C 二.填空题 11.π（答案不唯一，写出一个即可） 12.③ 13.2 14.1 15.4 三.解答题 16.计算：-1+3-π)°+V5 3 =1+1+3-3 …4分 6分 17.(1)如图，线段AO即为所求；（如图是过点A作BC的垂线，还可以作∠BAC的平 分线，或作线段BC的垂直平分线都可得点O)3分 1 (2).AB=AC,OB=2BC=4, ∴.A0 LBC, …4分 ∴.OA=VAB2-BO2=3, …5分 ∴Sac=号BC.40=12 6分 2 18.解：如图，过P作PC⊥AB于点C, 由题意可知，∠APC=90°-60°=30°，∠BPC=90°-45°=45°，AP=80海 里，…2分 609 PC AP 在Rt△APC中，coS∠APC V3 .PC=AP.cos330°=80 40 （海里)，…4分 PC 在Rt△BPC中，coS∠BPC 二P丽 Pc403 c05450= 2 V6 ..PB 40 96(海里)， 答：B处距离灯塔P约有96海里. …6分 19.(1)6,8,20,74 …4分 (2)< …6分 (3)乙校学生的“思维创新能力”更强， …7分 因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即 可).…8分 20.(1)5,(1101)2: …4分 (2)(69X)12: …6分 (3)53. …8分 21.(1)证明：如图，连接0D,交AC于点H BC是直径 .∴.∠BAC-90% …1分 BD平分∠ABC, .2ABC=2∠CBD, ,∠D0C=2∠CBD .∠ABC=∠D0C .∴.AB∥OD …2分 .∠OHC-∠BAC-90 :DP∥AC .∠0DP-∠0HC-90°3分 OD⊥DP. :0D为⊙0的半径， .DP是OO的切线； …4分 (2)解：：00的半径为5， BC=10,0D=5. :BC是O0的直径， ∠BAC=90°， AC=√BC2-AB2=V10'-62=8. 由(1)知：0D⊥AC 24=CHAC=4,…5分 0H=54B=3, DH=0D-0H=5-3=2.…6分 由(1)知OD∥AB, △DHGn△BAG, .HG_DH_2_1 AG AB 63' :.GH=IAG, 3 .AG+GH=4, GH=1.…7分 DG=VDH2+GH2=V22+12=5.…8分 22.解：(1)设y=+b, …1分 50k+b=100 则 60k+b=80 …2分 k=-2 解得 b=200 …3分 y=-2+200(40≤x≤80)： …4分 (2)W=(x-40)(-2x+200) …5分 =-2x2+280x-8000 …6分 =-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤80， …7分 -2<0, ∴.当x=70时，获得最大利润，这时最大利润为1800元. …8分 (3)59≤x≤80. …11分（此小问对一个 端点值得1分) 23.(1)解：：ABCD为矩形，AB=5,BC=4, :CD=FD=AB=5,AD=BC=4, …2分 ·AF=VFD2-AD2=3; 3分 (2)解：由(1)得AF=3,∴.BF=AB-AF=2 设EB长为x,则EF=CE=4-x x2+22=(4-x月 解得：=3 21 CE=4-35 22…4分 G 由平移得DG=BF=2,GM∥DE, .CG=5-2=3,△CGM∽△CDE,5分 CG CM CD CE 即3CM 5-5 2 3 ∴.CM=二6分 ·EM=CE-CM=53 =1…7分 22 (3)√5或V85 …11分（对一个得2分) 24.解：(1)二次函数y=ac2+bx+6对称轴为直线x=1,且过点A(-1,0),则 21 (a·(-1)2-b+6=0 …2分 fa=-2 解得 b=4 因此二次函数表达式为：y=-2x2+4x+6;3分 (3)①将x=0和y=0分别代：y=-2x2+4x+6入x=0时，y=6, 得C(0,6),B(3,0), …4分 直线经过B,C两点， b=6 设直线1的解析式为y=a+b,则 3k+b=0 ∫k=-2 解得 b=6, ∴.直线1的解析式为y=-2x+6,…5分 A（-1,0), 将x=-1代入y=-2x+6,得：y=8, y .E(-1,8) ..AE-8 …6分 ②，'S△ABD=2S△PBD,△ABD和△PBD同高（点B到直线AP的高）， DP 1 AD=2DP,即AD2, 如图，过点P作y轴的平行线，交1于点Q, ,AE∥y∥PO, .△DPQ∽△DAE, AE ∴.PQ=4 …7分 设P(m,-2m2+4+6)(0<m<3),则2(m,-2m+6), ∴.PQ=(-2m244m+6)-（-2+6)=-2m2+6m, -2m2+6m=4 解得：m1=1,m2=2, 当m=1时，-2m2+4+6=8； 当m=2时，-2m2+4m+6=6; 因此点P的坐标为：(1,8)或(2,6)；…9分 (3),“t阶融合点”，满足x+y=t, ∴.y=-x+t, ①当y=-x+t过(0,6)时，t=6; 过(3,0)时，t=3, 由图可得：当3<t<6直线y=-x+t与T的交点只有2个；…10分 ②当)y=1与y=22+6只有一个交点时：-1=-2x2+6, 整理，得2x2-5x+(t-6)=0, .△=25-8(t-6)=0, 73 解得 t二 °，…11分 73 t>号时，直线y=x:与7的交点见有2个： 综上，若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，t的取值范围为3<t<6或 …12分