第五单元 数量关系的应用（一）（期末知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第五单元 数量关系的应用（一） 知识清单 知识一、连乘问题 1. 概念 连乘问题是指在解决实际问题时，需要通过连续两次乘法运算才能得到最终结果的问题。这类问题通常涉及多个“每份数量”与“份数”的关联，需先求出中间量，再通过中间量计算总量。 2. 核心数量关系 基于“每份数量×份数=总数量”的基础数量关系，连乘问题的数量关系可表示为： 中间量=第一个每份数量×第一个份数 最终总量=中间量×第二个份数 或整合为：最终总量=第一个每份数量×第一个份数×第二个份数 3. 解题思路 （1）明确问题中的已知条件：找出两个“每份数量”和对应的“份数”，或一个“每份数量”与两个相关联的“份数”。 （2）确定中间量：分析哪个量需要先计算（通常是两个份数共同作用下的中间结果，如“每组的数量”“每天的数量”等）。 （3）列式计算：先计算中间量，再用中间量乘第二个份数得到最终结果，或直接列出连乘算式一次性计算。 知识二、连除问题 1. 概念 连除问题是指在解决实际问题时，需要通过连续两次除法运算才能得到最终结果的问题。这类问题通常涉及将一个总量通过两次平均分，或先求总份数再求每份数量。 2. 核心数量关系 基于“总数量÷份数=每份数量”的基础数量关系，连除问题的数量关系主要有两种形式： （1）先将总量平均分成若干份，再将每份平均分成更小的份数： 第一次每份数量=总数量÷第一个份数 最终每份数量=第一次每份数量÷第二个份数 整合为：最终每份数量=总数量÷第一个份数÷第二个份数 （2）先求总份数，再用总量除以总份数得到每份数量： 总份数=第一个份数×第二个份数 最终每份数量=总数量÷总份数 3. 解题思路 （1）明确总量及两次平均分的要求：确定需要平均分的总量，以及两次分的“份数”（如“先按小组分，再按人数分”）。 （2）选择合适的数量关系：若已知两次平均分的份数，可直接用连除计算；若需先求总份数（如“每行人数×行数=总人数”），则先算总份数再用总量除以总份数。 （3）列式计算：根据数量关系分步或列连除算式计算最终每份数量。 知识三、乘除混合问题 1. 概念 乘除混合问题是指在解决实际问题时，需要同时运用乘法和除法运算才能得到最终结果的问题。根据运算顺序不同，可分为“先乘后除”和“先除后乘”两种类型。 2. 核心数量关系 （1）先乘后除：先通过乘法求出总量，再将总量按要求平均分。 数量关系：总量=每份数量×份数；最终每份数量=总量÷新的份数 整合为：最终每份数量=（每份数量×份数）÷新的份数 （2）先除后乘：先通过除法求出单一量（每份数量），再通过乘法求出若干份的总量。 数量关系：单一量=总数量÷份数；最终总量=单一量×新的份数 整合为：最终总量=（总数量÷份数）×新的份数 3. 解题思路 （1）分析问题中的运算顺序：判断是需要先求总量再平均分（先乘后除），还是先求单一量再求总量（先除后乘）。 （2）确定中间量：先乘后除的中间量是“总量”，先除后乘的中间量是“单一量”。 （3）列式计算：根据运算顺序分步列式，或列综合算式（注意运算顺序，无需括号时从左往右计算）。 题型一、连乘问题 【例1】（24-25三年级下·广东汕头·期末）一个西瓜大棚有6垄，每垄种36棵，每棵平均结2个西瓜，一共能结多少个西瓜？ 【答案】432个 【分析】用每垄种的棵数乘垄数求出一共种几棵西瓜，再乘每棵结西瓜的数量，即可求出一共结西瓜数量。 【详解】36×6×2 ＝216×2 ＝432（个） 答：一共能结432个西瓜。 【练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）三年级二班的学生进行采摘蓝莓实践活动，共分5个小组，每个小组12人，平均每人摘了8千克蓝莓。这个班一共摘了多少千克蓝莓？ 【答案】480千克 【分析】根据题意，先用每个小组的人数乘组数，求出一共有多少人，再乘平均每人摘的蓝莓重量，即可求出这个班一共摘了多少千克蓝莓。 【详解】12×5×8 ＝60×8 ＝480（千克） 答：这个班一共摘了480千克蓝莓。 题型二、连除问题 【例2】（25-26三年级下·全国·课后作业）光明小学买来384盆鲜花摆放在4层教学楼的教室里，每层有8间教室。平均每间教室摆放了多少盆鲜花？ 【答案】12盆 【分析】学校买来的鲜花总数÷层数＝每层摆的花的数量，再除以每层的教室数量即为平均每间教室里摆了多少盆花。 【详解】 （盆） 答：平均每间教室摆放了12盆鲜花。 【练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）学校买来328个小皮球，要放到体育器材室的两个橱柜里，每个橱柜有4层，平均每层橱柜放多少个小皮球？（用两种方法解答） 【答案】41个 【分析】根据题意分析，要计算平均每层橱柜放多少个小皮球，有两种方法，第一种：用皮球总数÷橱柜数量，计算出一个橱柜放的皮球个数，再用所得的结果÷层数，就能求得平均每层放的皮球个数；第二种：先算出总层数，再用皮球总数÷总层数就可以求得平均每层能放的皮球个数。 【详解】方法一： （个） 方法二： （个） 答：平均每层橱柜放41个小皮球。 题型三、乘除混合问题 【例3】（25-26三年级下·全国·周测）学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站8行。如果平均站成6行，每行站多少人？ 【答案】32人 【分析】根据题意，已知学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站8行。用24乘8，求出总人数；再除以6，就是每行站多少人，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 24×8＝192（人） 192÷6＝32（人） 答：每行站32人。 【练3】（24-25三年级下·河北邢台·期末）食品加工厂，做120千克的粽子，用掉了8千克的蜜枣。照这样计算，30千克蜜枣可以加工多少千克的粽子？ 【答案】450千克 【分析】由题意得，8千克的蜜枣可以加工120千克的粽子，先用120除以8算出每千克蜜枣可以加工多少千克的粽子，然后再乘上30即可算出30千克蜜枣可以加工多少千克的粽子。 【详解】120÷8＝15（千克） 15×30＝450（千克） 答：30千克蜜枣可以加工450千克的粽子。 1．（24-25三年级下·江西赣州·期末）下列问题可以用解决的是（    ）。 A．36名同学站成4排，这样的12排有多少名同学？ B．每千克火龙果12元，花36元买了4个，每个多少钱？ C．今天卖出36套明信片，每套有12张，每张4元，一共卖了多少钱？ 【答案】C 【分析】根据题意，A选项：已知36名同学站成4排，先用36除以4，求出1排的学生人数，再乘12，就是这样的12排有多少名同学；B选项：已知每千克火龙果12元，花36元买了4个，先用36除以4，就是1个火龙果多少元钱；C选项：已知今天卖出36套明信片，每套有12张，每张4元，先用36乘12，求出明信片的总张数，再乘4，就是一共卖的总钱数；以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．列式为：36÷4×12，不符合题意。 B．列式为：36÷4，不符合题意。 C．列式为：36×12×4，符合题意。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·河北邢台·期末）西瓜大棚共8垄，每垄35棵，每棵结3个西瓜，一共结（    ）个西瓜。 A．280 B．105 C．840 【答案】C 【分析】用每棵结西瓜数乘每垄的棵数，可算出每垄结多少个西瓜，即3×35；再用每垄结的西瓜数乘垄数，即可算出一共结西瓜多少个。据此解答。 【详解】3×35×8 ＝105×8 ＝840（个） 一共结西瓜840个。 故答案为：C 3．（24-25三年级下·河南驻马店·期末）学校买来192盆花，要分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分（    ）盆花。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】先用学校买来的花的盆数除以年级数，再除以每个年级含有的班数，即可求得平均每班分得的花的盆数。 【详解】192÷6÷4 ＝32÷4 ＝8（盆） 所以，平均每班分8盆花。 故答案为：C 4．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个工程队要修一条600米长的路，已经修了3天，平均每天修120米。要求“还剩多少米没修”，第一步应先算（    ）。 A．还剩多少天 B．一共已经修了多少米 C．每天多修多少米 【答案】B 【分析】修一条600米长的路，已经修了3天，平均每天修120米，用平均每天修的120米乘天数3天，即可求得已经修了多少米；然后用全长600米减去已经修的路程，即可求得还剩多少米没修，据此解答。 【详解】600－120×3 ＝600－360 ＝240（米） 因此，第一步应先算一共已经修了多少米。 故答案为：B 5．（25-26三年级下·北京·单元测试）工厂生产玩具，每小时生产60个，生产了5小时后还剩200个未完成，这批玩具一共有( )个。 【答案】500 【分析】根据题意，每小时生产的数量乘生产时间即可求出已经生产的玩具数量，已经生产的玩具个数加上未完成的200个即可求出这批玩具的总数。据此解答。 【详解】60×5＋200 300＋200 ＝500（个） 所以这批玩具一共有500个。 6．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）天宫空间站每天绕地球飞行约16圈，如果空间站工作2个月（每个月按30天计算），一共绕地球飞行约( )圈。 【答案】960 【分析】先用天宫空间站每天绕地球飞行的圈数乘30，求出天宫空间站一个月绕地球飞行的圈数，再乘2，即可求出2个月一共绕地球飞行的圈数。 【详解】 （圈） 所以一共绕地球飞行约960圈。 7．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）园艺师建议每盆花每周最多使用8克肥料，小琪买来一袋480克的花肥，至少够自己家的4盆花用( )周。 【答案】15 【分析】根据题意可知，用花肥的总质量除以每盆花每周最多使用肥料的质量，得到这些花肥可够1盒花使用的周数，再除以4，即可求出这些花肥可以养4盆花用多少周。 【详解】480÷8÷4 ＝60÷4 ＝15（周） 所以至少够自己家的4盆花用15周。 8．（24-25三年级下·河南周口·期末）一辆智能快递车3时配送27件快递，照这样计算，这辆智能快递车配送144件快递，需要( )小时。 【答案】16 【分析】用27除以3小时求出一辆智能快递车每小时配送多少件快递，再用总件数除以每小时配送的件数求出需要的时间。 【详解】27÷3＝9（件） 144÷9＝16（小时） 一辆智能快递车3时配送27件快递，照这样计算，这辆智能快递车配送144件快递，需要16小时。 9．（24-25三年级下·辽宁沈阳·期末）学校鼓励学生多读书、读好书。笑笑和乐乐看同样的名著，笑笑每天看36页，13天看完这本书。乐乐准备9天看完这本书，乐乐平均每天要看( )页。 【答案】52 【分析】根据题意，笑笑每天看36页，13天看完这本书。乐乐准备9天看完这本书，用36乘13，再除以9，就是乐乐平均每天要看的页数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 36×13÷9 ＝468÷9 ＝52（页） 学校鼓励学生多读书、读好书。笑笑和乐乐看同样的名著，笑笑每天看36页，13天看完这本书。乐乐准备9天看完这本书，乐乐平均每天要看52页。 10．（24-25三年级下·河北邢台·期末）今年果园大丰收，刘叔叔开车一次装41箱苹果，每天运15次，2天正好运完。果园今年一共收了多少箱苹果？ 【答案】1230箱 【分析】根据题意，先用刘叔叔开车一次装的箱数乘每天运的次数求出一天运的箱数，再乘2即可求出果园一共收的苹果箱数。 【详解】41×15×2 ＝615×2 ＝1230（箱） 答：果园今年一共收了1230箱苹果。 11．（24-25三年级下·浙江宁波·期末）下面是一瓶药的相关说明，爷爷根据说明服用，这瓶药够爷爷吃多少天？ 【答案】20天 【分析】根据题意，已知120片药，一日3次，每次2片，先用120除以2求出一共能吃多少次，然后再除以3，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 120÷2÷3 ＝60÷3 ＝20（天） 答：这瓶药够爷爷吃20天。 12．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）一页一世界，一书一乾坤。明明读《昆虫记》，如果他每天读18页，14天可以读完，现在他想7天读完这本书，平均每天要读多少页？ 【答案】36页 【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以7，可以计算出平均每天要读多少页。 【详解】18×14÷7 ＝252÷7 ＝36（页） 答：平均每天要读36页。 13．（24-25三年级下·山东济宁·期末）同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵共180棵。照这样计算，同学们共种植了25行向日葵，一共种植了多少棵向日葵？ 【答案】750棵 【分析】本题属于归一问题，需先用除法求出每行种植的棵数，再用乘法计算25行的总棵数。 【详解】180÷6＝30（棵） 30×25＝750（棵） 答：一共种植了750棵向日葵。 14．（24-25三年级下·海南省直辖县级单位·期末）李叔叔买12个文具盒需要多少钱？ 【答案】180元 【分析】先用45除以3，计算出买一个文具盒需要多少钱，再乘12，即可计算出买12个文具盒需要多少钱。据此解答。 【详解】45÷3＝15（元） 15×12＝180（元） 答：李叔叔买12个文具盒需要180元。 15．（24-25三年级下·福建泉州·期末）端午节到了，朵朵一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香”的包粽子活动。他们一共分了3组，每组2人，共包了108个粽子，平均每人包几个粽子？ （1）朵朵是这样算的。每一步分别求的是什么？请你写在横线上。 ___________？（人） ___________？（个） （2）朵朵的解答对吗？请你用不同的方法算一算。 【答案】（1）3组一共有多少人；平均每人包几个粽子 （2）对，（个） 【分析】（1）第一步用2×3，2是每组2人，3是3组，所以是算出了3组一共有多少人； 第二步是用108÷6，即用粽子总数除以总人数，算出平均每人包几个粽子。 （2）还可以先用108除以3组，算出平均每组包了多少个粽子，再除以2，可算出平均每人包了多少个粽子，看得数验证朵朵是否解答正确。 【详解】（1）3组一共有多少人？ 2×3＝6（人）； 平均每人包几个粽子？108÷6＝18（个）。 （2）108÷3÷2 ＝36÷2 ＝18（个） 朵朵的解答对。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 数量关系的应用（一） 知识清单 知识一、连乘问题 1. 概念 连乘问题是指在解决实际问题时，需要通过连续两次乘法运算才能得到最终结果的问题。这类问题通常涉及多个“每份数量”与“份数”的关联，需先求出中间量，再通过中间量计算总量。 2. 核心数量关系 基于“每份数量×份数=总数量”的基础数量关系，连乘问题的数量关系可表示为： 中间量=第一个每份数量×第一个份数 最终总量=中间量×第二个份数 或整合为：最终总量=第一个每份数量×第一个份数×第二个份数 3. 解题思路 （1）明确问题中的已知条件：找出两个“每份数量”和对应的“份数”，或一个“每份数量”与两个相关联的“份数”。 （2）确定中间量：分析哪个量需要先计算（通常是两个份数共同作用下的中间结果，如“每组的数量”“每天的数量”等）。 （3）列式计算：先计算中间量，再用中间量乘第二个份数得到最终结果，或直接列出连乘算式一次性计算。 知识二、连除问题 1. 概念 连除问题是指在解决实际问题时，需要通过连续两次除法运算才能得到最终结果的问题。这类问题通常涉及将一个总量通过两次平均分，或先求总份数再求每份数量。 2. 核心数量关系 基于“总数量÷份数=每份数量”的基础数量关系，连除问题的数量关系主要有两种形式： （1）先将总量平均分成若干份，再将每份平均分成更小的份数： 第一次每份数量=总数量÷第一个份数 最终每份数量=第一次每份数量÷第二个份数 整合为：最终每份数量=总数量÷第一个份数÷第二个份数 （2）先求总份数，再用总量除以总份数得到每份数量： 总份数=第一个份数×第二个份数 最终每份数量=总数量÷总份数 3. 解题思路 （1）明确总量及两次平均分的要求：确定需要平均分的总量，以及两次分的“份数”（如“先按小组分，再按人数分”）。 （2）选择合适的数量关系：若已知两次平均分的份数，可直接用连除计算；若需先求总份数（如“每行人数×行数=总人数”），则先算总份数再用总量除以总份数。 （3）列式计算：根据数量关系分步或列连除算式计算最终每份数量。 知识三、乘除混合问题 1. 概念 乘除混合问题是指在解决实际问题时，需要同时运用乘法和除法运算才能得到最终结果的问题。根据运算顺序不同，可分为“先乘后除”和“先除后乘”两种类型。 2. 核心数量关系 （1）先乘后除：先通过乘法求出总量，再将总量按要求平均分。 数量关系：总量=每份数量×份数；最终每份数量=总量÷新的份数 整合为：最终每份数量=（每份数量×份数）÷新的份数 （2）先除后乘：先通过除法求出单一量（每份数量），再通过乘法求出若干份的总量。 数量关系：单一量=总数量÷份数；最终总量=单一量×新的份数 整合为：最终总量=（总数量÷份数）×新的份数 3. 解题思路 （1）分析问题中的运算顺序：判断是需要先求总量再平均分（先乘后除），还是先求单一量再求总量（先除后乘）。 （2）确定中间量：先乘后除的中间量是“总量”，先除后乘的中间量是“单一量”。 （3）列式计算：根据运算顺序分步列式，或列综合算式（注意运算顺序，无需括号时从左往右计算）。 题型一、连乘问题 【例1】（24-25三年级下·广东汕头·期末）一个西瓜大棚有6垄，每垄种36棵，每棵平均结2个西瓜，一共能结多少个西瓜？ 【练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）三年级二班的学生进行采摘蓝莓实践活动，共分5个小组，每个小组12人，平均每人摘了8千克蓝莓。这个班一共摘了多少千克蓝莓？ 题型二、连除问题 【例2】（25-26三年级下·全国·课后作业）光明小学买来384盆鲜花摆放在4层教学楼的教室里，每层有8间教室。平均每间教室摆放了多少盆鲜花？ 【练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）学校买来328个小皮球，要放到体育器材室的两个橱柜里，每个橱柜有4层，平均每层橱柜放多少个小皮球？（用两种方法解答） 题型三、乘除混合问题 【例3】（25-26三年级下·全国·周测）学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站8行。如果平均站成6行，每行站多少人？ 【练3】（24-25三年级下·河北邢台·期末）食品加工厂，做120千克的粽子，用掉了8千克的蜜枣。照这样计算，30千克蜜枣可以加工多少千克的粽子？ 1．（24-25三年级下·江西赣州·期末）下列问题可以用解决的是（    ）。 A．36名同学站成4排，这样的12排有多少名同学？ B．每千克火龙果12元，花36元买了4个，每个多少钱？ C．今天卖出36套明信片，每套有12张，每张4元，一共卖了多少钱？ 2．（24-25三年级下·河北邢台·期末）西瓜大棚共8垄，每垄35棵，每棵结3个西瓜，一共结（    ）个西瓜。 A．280 B．105 C．840 3．（24-25三年级下·河南驻马店·期末）学校买来192盆花，要分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分（    ）盆花。 A．6 B．7 C．8 4．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个工程队要修一条600米长的路，已经修了3天，平均每天修120米。要求“还剩多少米没修”，第一步应先算（    ）。 A．还剩多少天 B．一共已经修了多少米 C．每天多修多少米 5．（25-26三年级下·北京·单元测试）工厂生产玩具，每小时生产60个，生产了5小时后还剩200个未完成，这批玩具一共有( )个。 6．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）天宫空间站每天绕地球飞行约16圈，如果空间站工作2个月（每个月按30天计算），一共绕地球飞行约( )圈。 7．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）园艺师建议每盆花每周最多使用8克肥料，小琪买来一袋480克的花肥，至少够自己家的4盆花用( )周。 8．（24-25三年级下·河南周口·期末）一辆智能快递车3时配送27件快递，照这样计算，这辆智能快递车配送144件快递，需要( )小时。 9．（24-25三年级下·辽宁沈阳·期末）学校鼓励学生多读书、读好书。笑笑和乐乐看同样的名著，笑笑每天看36页，13天看完这本书。乐乐准备9天看完这本书，乐乐平均每天要看( )页。 10．（24-25三年级下·河北邢台·期末）今年果园大丰收，刘叔叔开车一次装41箱苹果，每天运15次，2天正好运完。果园今年一共收了多少箱苹果？ 11．（24-25三年级下·浙江宁波·期末）下面是一瓶药的相关说明，爷爷根据说明服用，这瓶药够爷爷吃多少天？ 12．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）一页一世界，一书一乾坤。明明读《昆虫记》，如果他每天读18页，14天可以读完，现在他想7天读完这本书，平均每天要读多少页？ 13．（24-25三年级下·山东济宁·期末）同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵共180棵。照这样计算，同学们共种植了25行向日葵，一共种植了多少棵向日葵？ 14．（24-25三年级下·海南省直辖县级单位·期末）李叔叔买12个文具盒需要多少钱？ 15．（24-25三年级下·福建泉州·期末）端午节到了，朵朵一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香”的包粽子活动。他们一共分了3组，每组2人，共包了108个粽子，平均每人包几个粽子？ （1）朵朵是这样算的。每一步分别求的是什么？请你写在横线上。 ___________？（人） ___________？（个） （2）朵朵的解答对吗？请你用不同的方法算一算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $