甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价试题

**基本信息** 以春节文化、校园实践等真实情境为载体，通过自定义运算、规律探究等设计，考查几何变换、实数、坐标系等知识，落实数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移变换（春晚标识）、命题真假判断（平行公理）|文化情境与概念辨析结合| |填空题|8/24|无理数识别、平移性质（直角三角形平移）|基础与空间观念考查| |解答题|8/66|测量方案设计（教室墙角）、曼哈顿距离应用|实践性与创新探究并重|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D A A D 11. √5-1/-1+5 5-1/-1+V5 12.2 13.81 14.真 15.152° 16.55 17.32 18.4 19.(1)解： =-1_5 2 44 (2)解： --后 、2 +5-x-4-元 =子5-4小- -2+54+元-风 20.(1)解：⑧=2， 整数集合：{8,0} (2)解：分数集合：号，03,1414 (3)解：有理数集合：8,2号，0,03,1414) (4)解：无理数集合：6，子-迈，万} 答案第1页，共2页 5 21.(1)解：16<17<25， 6<7<25, 即4<17<5， -5<-√17<-4， 3<8-V17<4, 8-√7的整数部分为3， .8-7的小数部分为8-√7-3=5-√7； (2)解：由(1)可得，17的整数部分为4， ∴c=4, :3a+1的算术平方根是4， .3a+1=16, 解得a=5, :5a+b的立方根是3， .5a+b=27, .5x5+b=27, 解得b=2, .3a-b-c=3×5-2-4=9, .3a-b-c的平方根为±3. 22.解：由数轴，得 a<-1<b<0<1<c, ∴.b+c>0,a-c<0,c-b>0, i.b+c-/(a-c)2+Va"-ic-b) =(b+c+a-c)+(-a-c-b =b+c+a-c-a-c+b =2b-c. 23.解：：∠2=∠3（已知）， .HK‖EG(内错角相等，两直线平行)， 答案第1页， 共2页 .∠1=∠AKH（两直线平行，同位角相等)， :∠1+∠4=180°（已知）， AKH+∠4=180°（等量代换）， .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 24.(1)解：BE∥AC,理由如下： :FG∥AC, ∠A+∠2=180°， ∠1+∠2=180°， .∠1=∠A, .BE∥AC; （2)解：：∠2=110°，∠1+∠2=180°， ∠1=70°， :BE平分∠ABD, .∠DBE=∠1=70°， :BE∥AC, ∠C=∠DBE=70°. 25.(1)解：由题意得，d(A,B)=2-4+0-(-2=2+2=4: (2)解：设点N的坐标为0，n, :点M(2,2,d(M,N)=6, 2-0+2-n=6, .2+2-n=6, 解得n=-2或n=6, 点N的坐标为(0，-2)或(0,6)： 当点N的坐标为(0，-2)时，则0N=2, 1 1 a5.om=20N-x=2x2x2=2, 当点N的坐标为0,6)时，则0N=6, 答案第1页，共2页 1 ·Sow=2ON·xw=2×6×2|=6, 2 .sOMN的面积为2或6； (3)解：设点Q的坐标为(s,t)(s(0,t)0), :点P(2,-1,且满足d(P,Q)=7, 2-+1-=7, :s<0,t>0, .2-s>0,-1-t<0, .2-8-（-1-=7, .2-s+1+t=7, .t=8+4, 如图所示，点E(0,4),F(-4,0),线段EF(不包括端点 图形. 5 40E 3 -2 5-4-3-2-10 2345 2 =4 26.(1)解：①若∠B0C=88°，则内墙角∠AOB=180° ②步骤如下：在教室外，反向延长射线OB至点P, B 测量得到LP0C=a, .∠AOB与∠POC为对顶角， 答案第1页，共2页 即为所有符合条件的点Q组成的 88°=92°； .LA0B=∠P0C=a (2)解：第一步：如图，画一直线GR,分别交直线AB, G B 第二步：作LREN=LCFG, .EN∥CD, :.∠BEN的度数即为直线AB,CD所夹锐角的度数； 第三步：测量LBEN的度数B, 则直线AB,CD的夹角的度数为B. 27.（1)证明：：AB∥ED, ∴.∠EDF=∠DAB, :DF平分∠EDC, .∠EDF=∠ADC, ∠ADC=∠DAB, .:∠FDC+∠ABC=180°， .∠DAB+∠ABC=180°， .AD∥BC. ZCFB2DCT,设ZDcP=a,则∠Q FC∥AB, .LABF=∠CFB=1.5a, :BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABF=3a, :AD∥BC, .∠ADC+∠BCD=180°， .:∠FDC+∠ABC=180°， .∠BCD=∠ABC=3, .∠BCF=2a, 答案第1页，共2页 CD于点E,F; :CF∥AB, .∠ABC+∠BCF=180°， .3a+2a=180°， .a=36°， ∠BCD=3×36°=108°. (3)如图， E A B ZDCF Z CFB .BF∥CD, .∠CDF=LDFE, :AD∥BC, .∠CBF=∠DFE, .ZCDF ZCBF :AD、BE分别平分∠ABC、∠CDE, .:.∠ABC=2∠CBF,∠CDE=2∠CDF .∠ABC=2∠CDF, :∠ABC+∠FDC=180°， .∠ABC=120°，∠CDF=60° .∠DCB=120°， ∠ABC=120°， .∠DAB=60°， :线段CB沿直线AB方向平移得到线段PQ, .BC∥PQ, .∠APQ=120°， .∠PQD-∠QDC=24°， .∠PQD-24°=∠QDC, 答案第1页 ,共2页 :.∠FDC+∠CDQ+∠PQD=180°， :∠CDF=60°， .∠CDQ+∠PQD=120°， .∠P0D-24°+∠PQD=120° .∠PQD=72° 答案第1页， 共2页 2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 一、单选题 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，相交于点，那么的度数是（      ） 第2题图 第3题图 第8题图 第9题图 A． B． C． D． 3．如图，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5．如图，数轴上表示的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（     ） A．2025 B．2026 C．2029 D．2030 8．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） ①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．的相反数是______，的绝对值是______． 12．在实数，，，，中，无理数有___________ 13．若有理数a，b满足，则______． 14．命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 15．图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 17．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 18．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题8分）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，． (1)整数集合：{                  }； (2)分数集合：{                  }； (3)有理数集合：{                }； (4)无理数集合：{                }． 21．（本题6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求的小数部分；(2)求的平方根． 22．（本题6分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 23．（本题6分）阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴______（____________________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 24．（本题6分）如图，点F在上，点G在上，且 (1)与平行吗？说明理由． (2)若，平分，求度数． 25．（本题8分）在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． (1)已知点，点，求； (2)已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； (3)已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 26．（本题8分）在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决． (1)【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到． ①若，则内墙角_____； ②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）； (2)【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）． 27．（本题10分）如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． (1)求证：． (2)连接，当，时，求的度数． (3)若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． ． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $