吉林省吉林市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

吉林二中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷 说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 2、满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的运算结果等于（ ） A. 720 B. 70 C. 120 D. 107 2. 从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 3. 若函数在上可导，其导函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数有极大值，无极小值 B. 函数有极小值，无极大值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处有极小值，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若定义在区间D上的函数，，都有成立，则称为区间D上的“M函数”，若是区间上的“M函数”，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为0 D. 是偶函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 某街道只有4个不同的邮筒，现将5封信投入邮筒寄走，共有种投法 B. 7个人计划同时去A，B，C，D四个城市旅游，有一个城市去1个人，其余城市各去2个人，则不同的旅行方案共有2520种 C. 从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有194种选法 D. 把5个不同颜色的小球投入4个不同的盒子里，每个盒子至少投1个球，不同的投法共有240种 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中的常数项为_____．（用数字作答） 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是______． 14. 从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件下，这两个数为一奇一偶的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 7名同学站成一排照相，求满足下列条件的排法数：（用数字作答） （1）甲乙两人都不站在排头． （2）甲不站在排头且乙不站在排尾． （3）甲与乙相邻，且都不与丙相邻． 16. 已知函数在处取得极值为. （1）求，的值； （2）求在点处的切线方程. 17. 已知． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 18. 一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1，2的小球各有3个，标记数字3的小球有2个，一次性从袋子中随机摸出3个小球． （1）求摸出的小球中，没有标记数字3的小球的概率； （2）记摸出的小球上标记的最大数字为X，求X的分布列及数学期望． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围． （3）对任意，恒成立，求的取值范围． 吉林二中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷 说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 2、满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）3720 （3）960 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）12 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $