江西2026届高三5月月考数学试卷

2026年5月月考卷高三数学 考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：胡志毅审题人：汪圆 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A=(x一2≤x<1,B={m,3},且AnB的元素个数是一个，则实数m的取值范围是（) A.[-2,1) B.[-2,1] C.(-2,1) D.（-2,1] 2.已知双曲线c片-卡=1(a>0,b>0),顶点到海近线的距离为则离心率e=（) A.9 B.V2 C.2 D.2 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S<Sg,So>$,则() A.a+a0=0 B.S2>0 C.ao<0 D.Sg,So均为Sn的最大值 4.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到 如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是(） ◆频率/组距 0.034 A.90,100]对应矩形的高度为0.016 0.024 B.样本众数估计值为75下门 0.020 C.样本平均数估计值为77.4 0.006 05060708090100数学成馈 D.样本成绩的第70百分位数落在[70,80)内 5.已知f是定义在R上的偶函数，且f4-x)=f(),当0≤x≤时，f(x)=5-2x,则f(-2025)= () A.-1 B.1 C.3 D.7 6.已知点M,N为圆x2+y2-2y-3=0上两点，且IMW=2N3,点P在直线V3x-y-7=0上，点9 为线段MN中点，则PQ的最小值为() D.4 A.1 B.2 C.3 7.若实数x、y、z满足1+2×=3=5，则x、y、z的大小关系不可能是() A.z>x>y B.y>z>x C.x>z>y D.y>x>z 8己知定义在R上的函数∫(x)的图象是一条连续不断的曲线，若当x>0时， [f(x)+f(x]e>[f(x)-f"(]e',且f(-x)+f(x)=0,则() A.f(e)<f(-e) B.xf(x)so C.f(x)存在极大值点 D.f(x)有且只有一个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞士数学家欧拉于1748年提 出了著名的欧拉公式：e“=cosx+isix,为量子态的登加与演化提供了重要的数学基础.其中e是自然对数 的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联.依据 做公式，则下列结论正确的是() A.e5的虚部为片 B.e在复平面内对应的点位于第一象限 C.isinx=e 测火运小原，岁 2 D.若2=e,2=4在复平面内分别对应点乙，乙，则△02，乙，面积的摄大值为 2 10下列关于函数.f(x)=sin2x+2six(xeR)的说法正确的是() A,x=是f()图象的一条对称轴 ·B.f(x)为奇函数 C.(x)为周期函数，且最小正周期为πD.f(x)的值域为 3333 22 11如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为C(≥1 时)，在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解 九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就同学们开展了数学探究，则下 列命题正确的是() 第0行 1 A,第2026行共有2027个数 第1行 1 1 第2行 121 B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C2。-1 第3行 1331 第4行14641 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为6 第5行15101051 D.去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列… 第n行 前135项的和为28-53 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2-2x+a相切，则a= 13如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC12,E,F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含 边界)，满足亚=A正+uAF,且4九+8μ=3，则PE.P的最小值为 14.在正三棱柱ABC-48G中，B=2,A4=1,点D是平面ABC上的动点，则4D+Y5cD的最小值 2 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°，AD为∠BAC的角平分线，且 AD=4. (1)若sinB=2sinC,求a的大小： (②)设M为BC中点，连接AM,△ABC面积取得最小值时，求线段AM的长度. 16.如图，B是圆柱QO的母线，四边形ABCD是底面内接正方形.点E,F是棱BC,CD上的动点（E,F不 与端点重合)，且CB=DF, (1)证明：AE上平面PBF:面强*面使， (2)已知圆柱OQ的体积为2元，PB=4,点A到宜线PF的距离是1.求CE的长度： 3 17.某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分 别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件A=“喜欢春节联欢晚会”，B=“学生为女生”，据统计有： 风a到=680-= 7· (1)现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中 随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为X.求X的概率分布列和期望； (②)将样本的频率视为概率.现从全校的学生中随机抽取刀名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为Y, 且当Y=18时，P(Y)取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数n、 187水已知驰物线C:少=2m(p>0的焦点F是椭圆B:若+茶=1a>b>0的右焦点，类物 线C与椭圆E在第一象限的公共点P的横坐标为，PF叶 2 5 (1)求抛物线C与椭圆E的标准方程； (2)若A,A分别是椭圆E的左、右顶点，M,N是椭圆E上不同于A,A,的两点，直线AM的斜 率是直线42N的斜率的2倍，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标. 7. 19.（17分）已知函数f(x)=4ax+axcosx-3sinx(a∈R). (1)当a=1时，求f(x)在点(0，f0)处的切线方程： (2)当a≥时，证明：对任意x之0，都有f()20: (3)证明：】 4