山东临沂市2026届高三普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 数学 2026.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足(1+i)z=1-3i,则1z1= A.5 B.3 C.5 D.3 2.已知集合A={xlsinx=0,B={xlco3x=1},则 A.Vx0∈A,x0∈B B.]x0∈B,x0A C.Hx1,x2∈A,x1+x2∈B D.Hx1,x2∈B,x1+x2∈A 3.已知(x-3)4=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+a,(x-1)3+a(x-1),则a1+a2+a,ta4= A.-15 B.-16 C.-80 D.-81 1(X≤1) 4.抛三枚质地均匀的硬币，记正面朝上的数量为随机变量X,定义随机变量Y={ X(X≥2) 则E(Y)= A.3 c D. 5.已知四边形ABCD为平行四边形，A应=2E成，F为AC与DE的交点，则B扉= 号而 B证号D c号而 6若号为函数)=a(am名(o>0)的一个零点，且)的最小E周期1e(,2m。 则w= C. D.3 数学试题第1页（共4页） 7.已知实数x,y,z满足x·3=y21g2y=z10g22=1,则 A.x<y<z B.z<y<x C.y<z<x D.x<z<y 8.已知椭圆E:。 1的左、右焦点为，，离心率为 号，点(5，在椭圆B上，P是 椭圆E上的动点，以PF,为直径作圆N,直线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部)， 则QF·QF,= A.1 B.√3 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组从小到大依次排列的样本数据7,9，a,10,14的平均数等于众数，则 A.a=9 B.中位数为10 C.方差为5 D.第75百分位数为10 10.已知曲线=1与直线y=2x-4只有一个公共点，则m,n可能的取值为 m n A.m=9,n=-36 B.m=-5,n=20 C.m=4,n=8 D.m=2,n=8 11.等面四面体亦称等腰四面体，是一种特殊的四面体，它是每条棱与其对棱总相等的四面 体，它的四个面是全等的锐角三角形.如图，等面四面体ABCD的表面展开图是一个锐 角三角形A1A2A3及其三条中位线(A1,A2,A,重合到点A),若BC=2,三角形A,42A,的 面积为8，则 A.其对棱AB,CD相互垂直 B.当BD=CD时，其体积为23 C当BD:时，其外接球的直径K为2西 D.当BD=CD时，其“外接圆锥”(B,C,D在底面圆周上，A在侧面上)的高为5,3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x3+3x2-2,若函数f(x+t)为奇函数，则t= 13.直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0交于A,B两点，且△ABC的面积为2，则 m= 14.今有一批数量庞大的瓶装饮用水，假设这批水的某项矿物质含量偏差值（单位：毫克/ 升)5-N(10,0.52)(P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827，P(u-20≤X≤u+20)≈0.9545，P(- 3o≤X≤u+3σ)≈0.9973)，现从中随机抽取n瓶，这n瓶水中恰有K瓶的矿物质含量 偏差值专位于区间(9.5,11.5).当K=30时，试以使得P(K=30)最大的n值作为n的估 计值，则n为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C a-ccosB b (1)求角C; (2)已知c=√3，△ABC为锐角三角形，求2a-b的取值范围. 16.(15分) 某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务.为优化机 器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作， (1)下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y(次数)的数据关系 时长(x) 1 2 3 4 5 服务次数(y) 2 20 27 33 38 若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小 时时，服务订单数大约有多少？ (2)机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服 务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行 甲，乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为？，已知甲每次服务无故障 的概率为？乙每次服务无故障的餐率为？ ()求第2次执行服务的是机器人甲的概率； (i)求第n次执行服务的是机器人乙的概率. 附：回归方程y=x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 6.高0刀 含 ,à=-6元，参考数据：言x=455,(x-)2=10 含(x-2 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知四边形ABCD为等腰梯形（如图1），AB∥CD,AB=2CD=2AD=4,E为AB的中点， 将△ADE沿直线DE翻折至△PDE位置（如图2），且PB=√IO. (1)证明：平面PDE⊥平面BCDE. (2)求点B到平面PDC的距离. (3)设M为棱PC上的动点，当EM与平面PDC所成角最大时，求平面BCDE与平面 EBM夹角的正切值. D B 图1 图2 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(x+1)g(x)=e. (1)关于x的不等式g(x)<f代x)+a有解，求a的取值范围； (2)VmeR,3ne(0,+o),有g(m)=fn)成立，证明：n-m>1; (3)s,te(0,+o),令p(x)=fx)g(x),证明：p(s+t)>p(s)+p(t). 19.(17分) 将抛物线列记为{Cn}:y2=2x,n∈N·,其焦点列为{F,},过焦点F,的直线与抛物线 C,交于A(x1,y),B,(x1,y1)两点，点A1在x轴上方，点B,在x轴下方，点0为坐标原 点，连接0A1,0B1并延长分别与C(n≥2)交于A.(xyn),B,(xy)两点. ()已知直线A8,的斜率k=行，求直线A,B的斜率k; (②)已知直线A,B的倾斜角为a,且cma=了，记△AF,…的面积为S (i)求数列{nSn}的前n项和Tn; (i)求所有满足方程√2Sn+49=k2的正整数对(n,k). 数学试题第4页（共4页）