期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲乙两地的实际距离是100km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶50000 C．1∶500000 D．1∶5000000 2．用3个底面积都是6.28cm2，高都是6cm的圆锥体熔铸成一个底面积是6.28cm2的圆柱体，这个圆柱体的高是（    ）cm。 A．3 B．2 C．6 D．18 3．能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． ∶ C．0.2∶0.6 D．15∶40 4．，8，1.5和下面四个数中的（    ）可以组成一个比例。 A．4 B．8 C．12 D．20 5．一张地图比例尺为1∶30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为（    ）千米。 A．1950 B．1850 C．1950000 D．1850000 6．描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（    ）。 A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变 C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个长是6厘米，宽和高是4厘米的长方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 8．比例尺一定，图上距离和实际距离成( )比例；长方形的面积一定，它的长与宽成( )比例。 9．钟面上时针从“1”时绕着中心点顺时针旋转60°后指向( )时；时针从“1”时绕着中心点逆时针旋转90°后指向( )时。 10．一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶( )千米。 11．制本车间装订一批练习本，装订50本，要用纸1800页。如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用( )页纸。 12．已知a÷b＝c，当c一定时，a和b成( )比例。当a一定时，c和b成( )比例。 13．一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 14．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。 15．在钟面上从3：00 到3：15，分针旋转了( )度。 16．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。( ) 18．比例尺是10：1表示图上距离1厘米相当于实际距离10厘米．( ) 19．一个图形绕着它的顶点旋转360°后和原来的图形完全重合。( ) 20．钟面上如果分针旋转一周，那么时针旋转的角度是60°。( ) 21．2时整，钟面上时针和分针成锐角．   ( ) 22．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝      1.2×0.3＝ 529＋198＝      2.05×4＝ 750×＝      9÷×5＝ ×60＝     0.1×20%÷5%＝ 24．用竖式计算，带*的算式要验算。             * 25．计算。                            26．求的值。          五、解答题（30分） 27．把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是多少立方分米？（π取3） 28．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，一辆汽车平均每小时可行驶100千米，这辆汽车从A地到B地要行驶多少小时？ 30．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？ 31．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 32．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A A B 1．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可求出答案。 【详解】100km＝10000000cm 2∶10000000＝1∶5000000 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例尺，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。 2．C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的3个圆锥刚好能组成一个与它等底等高的圆柱。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积关系可知，这个圆柱的高是6cm。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥体积之间的关系；关键是要熟记等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 3．D 【解析】判断两个比是否能组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比能组成比例，据此解答。 【详解】3∶8＝3÷8＝， 选项A，8∶3＝8÷3＝，≠，不能组成比例； 选项B，∶＝÷＝，≠，不能组成比例； 选项C，0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝，≠，不能组成比例； 选项D，15∶40＝15÷40＝，＝，能组成比例。 故答案为：D。 【点睛】本题考查了比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 4．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此再找出一个数写出两个比值相等的比并组成比例即可。 【详解】组成的比例是∶1.5＝4∶8。 故答案为：A。 【点睛】本题考查比例的意义，解题关键是理解什么是比例并可熟练计算比值。 5．A 【解析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米。 【详解】6.5÷＝195000000（cm）＝1950（千米） 故答案为：A。 【点睛】本题考查比例尺，灵活掌握比例尺公式是解题关键。 6．B 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】A． 图形形状与位置都不变，位置会改变，说法错误； B． 图形形状与大小都不变，说法正确； C． 图形形状与大小都不变，说法错误； D． 图形形状与位置都变，形状不变，位置改变，说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了平移与旋转，共同点是形状和大小都不变，区别是平移不改变方向，旋转改变方向。 7．25.12 【分析】把一个长是6厘米，宽和高是4厘米的长方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径为4厘米，高为6厘米；将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×6× ＝3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米） 圆锥的体积是25.12立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面直径和高是解题的关键。 8． 正 反 【分析】根据正比例和反比例区别：两个变量若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，据此求解。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，若比例尺一定（比值一定），则图上距离和实际距离成正比；长方形面积＝长×宽，长方形的面积一定，即长和宽的乘积一定，则长和宽成反比例。 【点睛】本题考查正比例和反比例的意义辨识，关键看两个变量对应的比值一定还是乘积一定。 9． 3 10 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，由此即可解答。 【详解】时钟一个大格是30°； 60°÷30°＝2（格），时针顺时针走两格，时针指向3时； 90°÷30°＝3（格）时针逆时针走3格，时针指向10时。 钟面上时针从“1”时绕着中心点顺时针旋转60°后指向3时；时针从“1”时绕着中心点逆时针旋转90°后指向10时。 【点睛】此题考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度问题的灵活应用。 10．658 【分析】根据题意可知，汽车的行驶路程÷耗油量＝每升行驶的路程（一定），则汽车的行驶路程和耗油量的比值一定，它们成正比例关系；设剩下的油还可以行驶x千米，列比例为x∶（102－8）＝56∶8，然后解出比例即可。 【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。 x∶（102－8）＝56∶8 x∶94＝56∶8 8x＝56×94 8x＝5264 x＝5264÷8 x＝658 剩下的油还可以行驶658千米。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 11．23400 【分析】根据题意可知，用纸的总页数÷总本数＝每本用纸的页数（一定），用纸的总页数和总本数的比值一定，它们成正比例，据此设装订同样规格的练习本650本需要x页纸，列比例为x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。 【详解】解：设装订同样规格的练习本650本需要x页纸。 x∶650＝1800∶50 50x＝650×1800 50x＝1170000 x＝1170000÷50 x＝23400 如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用23400页纸。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 12． 正 反 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此解答即可。 【详解】a÷b＝c（一定），a和b成正比例； a÷b＝c；bc＝a（一定），c和b成反比例。 已知a÷b＝c，当c一定时，a和b成正比例。当a一定时，c和b成反比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 13． 4 131.88 【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝4（分米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4 ＝3.14×32×2＋18.84×4 ＝3.14×9×2＋75.36 ＝28.26×2＋75.36 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方分米） 一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 14． 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。 【详解】1÷3＝ 一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。 【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。 15．90 【分析】先求出从3：00到3：15的时间，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6度，时针1小时转30°，即可求解。 【详解】3时15分－3时＝15分 6×15＝90（度） 在钟面上从3：00 到3：15，分针旋转了90度。 【点睛】解决本题关键是明确分针和时针的速度，计算出转了角的度数。 16． 5 314 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。 【详解】157÷5÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×2＋157 ＝3.14×25×2＋157 ＝78.5×2＋157 ＝157＋157 ＝314（cm2） 一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。 17．√ 【分析】根据题干可知把三角形的三条边都扩大3倍，就是把这个图形按3∶1放大，但每个角的度数不变，所以这个三角形的高也扩大到原来的3倍。由此即可进行判断。 【详解】据分析可知： 把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。故原题的说法正确。 故答案为：√ 18．错误 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离． 【详解】比例尺是10：1表示图上距离10厘米相当于实际距离1厘米，原题说法错误． 故答案为错误． 19．√ 【详解】一个图形绕着它的顶点旋转360°，正好旋转一周，与原来的图形完全重合。 故答案为：√ 20．× 【详解】略 21．√ 【详解】2时整，时针指向2，分针指向12，夹角60度，所成角度是锐角． 22．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍． 【详解】举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米） 按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米） 9÷1=9 即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍． 故答案为错误． 23．50 0.36 727 8.2 1000 225 74 0.4 【详解】略 24．1599；150……3 【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个乘数个位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，再用第二个乘数十位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 乘法验算时，交换两个乘数的位置，看是不是等于积。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】1599            *150……3                  验算： 25．132；1185；15 4900；36000；100 27；90500；132.6 【分析】46＋32＋54，根据加法交换律，原式化为：46＋54＋32，再进行计算。 546＋785－146，根据带符号搬家，原式化为：546－146＋785，再进行计算。 0.7＋3.9＋4.3＋6.1，根据加法交换律，原式化为：0.7＋4.3＋3.9＋6.1，再根据加法结合律，原式化为：（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），再进行计算。 25×49×4，根据乘法交换律，原式化为：25×4×49，再进行计算。 8×（36×125），去掉括号，原式化为：8×36×125，再根据乘法交换律，原式化为：8×125×36，再进行计算。 8×4×12.5×0.25，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×12.5）×（4×0.25），再进行计算。 2.7×4.8＋2.7×5.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.7×（4.8＋5.2），再进行计算。 905×99＋905，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：905×（99＋1），再进行计算。 13×（10＋0.2），根据乘法分配律，原式化为：13×10＋13×0.2，再进行计算。 【详解】46＋32＋54 ＝46＋54＋32 ＝100＋32 ＝132 546＋785－146 ＝546－146＋785 ＝400＋785 ＝1185 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 8×（36×125） ＝8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 8×4×12.5×0.25 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 2.7×4.8＋2.7×5.2 ＝2.7×（4.8＋5.2） ＝2.7×10 ＝27 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 13×（10＋0.2） ＝13×10＋13×0.2 ＝130＋2.6 ＝132.6 26．；； 【分析】（1）先利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例化为方程，解即可。 （2）先计算出8.3×3的积，根据等式的性质1，两边都减去24.9，再根据等式的性质2，两边都除以10，解即可。 （3）先根据减数＝被减数－差，再根据等式的性质2，两边都除以6，解即可。 【详解】 解： 解：24.9＋10x＝54.9 24.9－24.9＋10x＝54.9－24.9 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3 解：6x＝18－12.6 6x＝5.4 6x÷6＝5.4÷6 x＝0.9 27．729立方分米 【分析】根据长、宽、高的比，可以将长、宽、高分别看作4份、3份、3份。要削成一个体积最大的圆柱体，需比较不同放置方式下的圆柱体积。当圆柱的底面直径等于长方体的宽（3份），高等于长方体的长（4份）时，体积最大，长方体的体积＝长×宽×高。分别计算出长方体和圆柱体体积所占的份数，求出削去部分体积对应的份数。已知削去的体积是243立方分米，可求出每一份代表的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】长方体的长、宽、高分别为4份、3份、3份。 长方体的体积份数：4×3×3 ＝12×3 ＝36 圆柱的底面半径份数： 3÷2＝1.5 圆柱的体积份数：3×1.52×4 ＝3×2.25×4 ＝6.75×4 ＝27 削去的体积份数：36－27＝9 削成的圆柱的体积：243÷9×27 ＝27×27 ＝729（立方分米 ） 答：削成的圆柱的体积是 729 立方分米。 28．70.65立方厘米 【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【详解】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 29．3小时 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离40千米，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷汽车平均每小时行驶的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺是：1∶4000000 7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷100＝3（小时） 答：这辆汽车从A地到B地要行驶3小时。 30．30千米；10厘米 【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。 【详解】15÷ ＝15×200000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 3000000×＝10（厘米） 答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。 31．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 32．6000平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长、宽之和＝长方形的周长÷2，求出这个长方形图上的长、宽之和，实际的长、宽之比等于图上的长、宽之比，根据比的应用求出图上的长和宽，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽，再把单位转化为“米”，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形土地的实际面积，据此解答。 【详解】图上的长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长：16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长：10÷ ＝10×1000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 实际的宽：6÷ ＝6×1000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 实际的面积：100×60＝6000（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是6000平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $