精品解析：2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县北师大版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 一、填空题。（23分） 1. 根据13×4＝52填空。 （ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 这两个立体图形从（ ）面看时，看到的形状是一样的。 3. （ ）既不是质数也不是合数，（ ）是偶数但不是合数。 4. 用“偶数”和“奇数”填空。 偶数＋偶数＝（ ），奇数＋奇数＝（ ），（ ）＋偶数＝奇数。 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），奇数中最小的合数是（ ）。 6. 个位上是（ ）的数既有因数2，又有因数5。 7. 自然数a（a＞0）的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）． 8. 75的全部因数是（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 9. 一个由若干个相同的小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面、左面、上面。这个立体模型是由（ ）个小正方体组成的。 10. 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。 二、按要求涂一涂，数一数。（11分） 11. 给既是2的倍数，又有因数3的数涂上你喜欢的颜色 12. 给同时有因数2，3，5的数涂上你喜欢的颜色。 三、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 因为5×4＝20，所以5和4是因数，20是倍数。（ ） 14. 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。（ ） 15. 所有质数一定是奇数。（ ） 16. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数． （ ） 17. 3720同时是2、3、5的倍数。（ ） 四、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（16分） 18. 如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 19. 既是18的因数又是24的因数，这个数可能是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 20. 下面（ ）既是2的倍数又是3的倍数，且是5的倍数。 A. 10 B. 75 C. 39 D. 120 21. 一个数是3的倍数，但它不是奇数，这个数一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 不能确定 22. 下面（ ）既是奇数又是合数，但它不是5的倍数。 A. 35 B. 37 C. 40 D. 39 23. 有一个三位数，百位上的数字是一位数中最大的奇数，个位上的数字是最小的偶数。这个数最小是（ ）。 A. 902 B. 900 C. 209 24. 一个质数与一个合数的积是48，这两个数是（ ）。 A. 4和12 B. 3和16 C. 6和8 25. 下面立体图形，从正面和左面看到的形状都一样的是（ ）。 A. B. C. 五、找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。（9分） 26. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 27. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 28. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 六、分一分。（把框中的数填在相应的圈里）（12分） 29. 分一分。（把框中的数填在相应的圈里） 2，19，3，5，7，8，18，9，10，12，15，13，20，24 30. 分一分。（把框中的数填在相应的圈里） 1，14，8，15，20，26，287，360，48，153，77 七、解决问题。（24分） 31. 你能写出这样的数吗？ 32. 六（1）班有64名同学，要平均分成若干小组去植树，要使每组人数都是偶数，有几种分法？如何分？ 33. 同学们去野营，王老师买来一箱矿泉水，3瓶3瓶地数，4瓶4瓶地数，5瓶5瓶地数，都正好数完，没有剩余。这箱矿泉水至少有多少瓶？ 34. 三个连续奇数的和是123，这三个数分别是多少？它们的积是奇数还是偶数？ 35. 一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和为200，这两个质数的积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 一、填空题。（23分） 1. 根据13×4＝52填空。 （ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 52 ②. 13 ③. 4 ④. 13 ⑤. 4 ⑥. 52 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】因为13×4＝52，所以52是13和4的倍数，13和4是52的因数。 2. 这两个立体图形从（ ）面看时，看到的形状是一样的。 【答案】正##前 【解析】 【分析】观察图形，从正（前）面看到的图形都是；从左面看到的图形分别是、；从右面看到的图形分别是、；从上面看到的图形分别是、；据此解答即可。 【详解】由分析可知：这两个立体图形从正（前）面看时，看到的形状是一样的。 3. （ ）既不是质数也不是合数，（ ）是偶数但不是合数。 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是合数。 【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，记住特殊的数。 4. 用“偶数”和“奇数”填空。 偶数＋偶数＝（ ），奇数＋奇数＝（ ），（ ）＋偶数＝奇数。 【答案】 ①. 偶数 ②. 偶数 ③. 奇数 【解析】 【分析】 【详解】偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 如：4＋2＝6、5＋3＝8、7＋2＝9。 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），奇数中最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 9 【解析】 【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 奇数从小到大依次是1、3、5、7、9。1不是质数，也不是合数，3、5、7是质数，9是合数，所以奇数中最小的合数是9。 6. 个位上是（ ）的数既有因数2，又有因数5。 【答案】0 【解析】 【分析】2、5的倍数的特征：个位上是0的数，据此解答即可。 【详解】个位上是0的数既有因数2，又有因数5。 【点睛】熟记2、5倍数的特征是解答本题的关键。 7. 自然数a（a＞0）的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）． 【答案】 ①. a ②. a 【解析】 【详解】略 8. 75的全部因数是（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】 ①. 1、3、5、15、25、75 ②. 3、5 ③. 15、25、75 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身，还有其它因数的数；75的因数有1、3、5、15、25、75，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：75的因数中有3、5两个质数，15、25、75三个合数。 【详解】75的因数有1、3、5、15、25、75，其中3、5是质数，15、25、75是合数。 【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法及合数与质数的意义。 9. 一个由若干个相同的小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面、左面、上面。这个立体模型是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】6 【解析】 【分析】根据正面和上面看到的图形可知，这个图形前排有2个，中间隔开，再根据左面看到的图形，后排有4个，其中后排下面有3个，后排中间上面有1个，总共6个。 【详解】由分析可知， 2＋4＝6（个） 【点睛】本题考查了学生的逻辑推理能力和空间想象能力。 10. 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。最小的三位数，则百位上的数字是1，3的最小倍数是3，那么十位上的数字最小是2，据此作答。 【详解】由分析可知 ，这个数的百位数字是1，个位数字是0，十位数字是2，所以同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。 二、按要求涂一涂，数一数。（11分） 11. 给既是2的倍数，又有因数3的数涂上你喜欢的颜色 【答案】 如上图所示，所涂的数是6的倍数. 【解析】 【详解】计算哪些偶数每一位上数字和能被3整除.42：4+2＝6，42是3的倍数，也是6的倍数.78：7+8＝15，78是3的倍数，也是6的倍数.84：8+4＝12，84是3的倍数，也是6的倍数.90：9+0＝9，90是3的倍数，也是6的倍数.102：1+0+2＝3，102是3的倍数，也是6的倍数.114：1+1+4＝6，114是3的倍数.也是6的倍数.一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除.是6的倍数. 12. 给同时有因数2，3，5的数涂上你喜欢的颜色。 【答案】 【解析】 【分析】同时有因数2、3、5的数，就是同时是2、3、5的倍数的数。同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；在此基础上，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此筛选出符合要求的数。 【详解】30：各位数字之和是3，3是3的倍数，符合要求； 60：各位数字之和是6，6是3的倍数，符合要求； 80：各位数字之和是8，8不是3的倍数，不符合要求； 100：各位数字之和是1，1不是3的倍数，不符合要求； 120：各位数字之和是3，3是3的倍数，符合要求。 其余数个位不是0，不符合同时是2和5的倍数的要求，直接排除。 图略。 三、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 因为5×4＝20，所以5和4是因数，20是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数。据此判断。 【详解】5和4是20的因数，20是5和4的倍数，但不能说5和4是因数，20是倍数。 故答案为：× 【点睛】本题考查因数和倍数的认识，关键是明确因数和倍数不能单独存在。 14. 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是质数和奇数的含义，明确质数中除了2之外，所有的质数都为奇数是解题关键。 15. 所有质数一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；奇数是指不是2的倍数的数。通过寻找反例，即可判断该说法是否正确。 【详解】根据质数的定义，2的因数只有1和2，因此2是质数； 2是2的倍数，因此2是偶数，不是奇数； 存在2这个质数是偶数，因此“所有质数一定是奇数”的说法错误。 故答案为：× 16. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 17. 3720同时是2、3、5的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】3720的个位上是0，它是2和5的倍数。 3＋7＋2＋0＝12 12÷3＝4 3720是3的倍数。 所以，3720同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 四、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（16分） 18. 如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此分析。 【详解】根据分析，a的最小倍数是a，b的最大因数是b，如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较a＝b。 19. 既是18的因数又是24的因数，这个数可能是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】因数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，则b是a的因数。 【详解】A．18÷4＝4……2，不能整除，排除。 B．18÷6＝3，24÷6＝4，都能整除，符合条件。 C．18÷5＝3……3，不能整除，排除。 D．18÷7＝2……4，不能整除，排除。 20. 下面（ ）既是2的倍数又是3的倍数，且是5的倍数。 A. 10 B. 75 C. 39 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】同时是2、3、5倍数的特征：个位数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】A．10的个位数字是0；1＋0＝1，1不是3的倍数；该选项错误； B．75的个位数字不是0，该选项错误； C．39的个位数字不是0，该选项错误； D．120的个位数字是0；1＋2＋0＝3，3是3的倍数；所以120同时是2、3、5的倍数，该选项正确。 21. 一个数是3的倍数，但它不是奇数，这个数一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数； 所有整数按奇偶性分类，不是奇数就一定是偶数。 【详解】A．是3的倍数的质数只有3，而3是奇数，不符合要求，排除； B．0是3的倍数、也不是奇数，但0既不是质数也不是合数，因此不一定是合数，排除； C．整数只分为奇数和偶数，这个数是整数且不是奇数，那它一定是偶数，正确。 D．不符合推导结果，排除。 22. 下面（ ）既是奇数又是合数，但它不是5的倍数。 A. 35 B. 37 C. 40 D. 39 【答案】D 【解析】 【分析】奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位数字是0或5的数。 【详解】A．35是奇数又是合数，还是5的倍数，该选项不符合； B．37是奇数，不是合数，也不是5的倍数，该选项不符合； C．40是偶数，是合数，是5的倍数，该选项不符合； D．39是奇数又是合数，但不是5的倍数，该选项符合。 23. 有一个三位数，百位上的数字是一位数中最大的奇数，个位上的数字是最小的偶数。这个数最小是（ ）。 A. 902 B. 900 C. 209 【答案】B 【解析】 【分析】一位数的奇数有1、3、5、7、9，偶数有0、2、4、6、8，根据题意确定百位和个位；要使三位数最小，十位上的数要最小。 【详解】一位数中最大的奇数是9，最小的偶数是0； 所以这个三位数的百位是9，个位是0； 十位上的数可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，最小的是0； 所以这个三位数最小是900。 24. 一个质数与一个合数的积是48，这两个数是（ ）。 A. 4和12 B. 3和16 C. 6和8 【答案】B 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。先列出乘积是48的所有因数对，再从中找出符合要求的两个数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 观察可知，3是质数，16是合数，且积是48，符合要求； 所以这两个数是3和16。 25. 下面立体图形，从正面和左面看到的形状都一样的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】分别分析每个选项的立体图形从正面和左面看到的平面图形的形状，对比两个视图是否完全一致，即可选出正确答案。 【详解】A．从正面看到的形状是一行2个正方形，从左面看到的形状是一行3个正方形，两个视图形状不同，不符合要求； B．从正面看到的形状是一行3个正方形，从左面看到的形状是一行3个正方形，两个视图形状完全相同，符合要求； C．从正面看到的形状是一行3个正方形，从左面看到的形状是一行2个正方形，两个视图形状不同，不符合要求。 五、找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。（9分） 26. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. √ ②. △ ③. ○ 【解析】 【分析】从正面看有2层，上层1个正方形靠左，下层4个正方形；从右面看有2层，每层1个正方形；从上面看有1行，4个正方形；据此解答。 【详解】 27. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. △ ②. √ ③. ○ 【解析】 【分析】从正面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块； 从右面看，需要从前到后，数清楚每一排有几个方块； 从上面看，只看方块的“底面”分布，不看高度。 【详解】从右面看：能看到共2层，下层2个正方形，上层只有1个正方形并且靠右侧，对应第1个图，画△； 从正面看：能看到一共有3列，第一列有2个正方形，第二、三列各有1个正方形，对应第2个图，画√； 从上面看：能看到共2层，前面一行只有1个正方形在最左侧，后面一行3个正方形，对应第3个图，画○。 28. 找出下图分别从正面、右面、上面看到的形状，正面画“√”，右面画“△”，上面画“○”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. △ ②. ○ ③. √ 【解析】 【分析】从正面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块； 从右面看，需要从前到后，数清楚每一排有几个方块； 从上面看，只看方块的“底面”分布，不看高度。 【详解】从正面看：能看到一共有3列，第一列有1个正方形，第二列有2个，第三列有1个正方形，对应第3个图，画√； 从右面看：能看到共2层，上下各1个正方形，对应第1个图，画△； 从上面看：能看到1层，3个并排的正方形，对应第2个图，画○。 六、分一分。（把框中的数填在相应的圈里）（12分） 29. 分一分。（把框中的数填在相应的圈里） 2，19，3，5，7，8，18，9，10，12，15，13，20，24 【答案】 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数是质数；。除了1和它本身还有其他因数的数是合数；24的因数：能整除24的数是24的因数；5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】2的因数有1、2；19的因数有1、19；3的因数有1、3；5的因数有1、5；7的因数有1、7；13的因数有1、13， 所以质数为2，19，3，5，7，13。 8的因数有1、2、4、8；18的因数有1、2、3、6、9、18；9的因数有1、3，9；10的因数有1、2、5、10；12的因数有1，2、3，4、6，12；15的因数有1、3、5、15；20的因数有1、2、4、5，10，20； 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 所以合数为8，18，9，10，12，15，20，24。 24÷2＝12，24÷3＝8，24÷8＝3，24÷12＝2，所以24的因数为2，3，8，12，24。 5的个位是5，10的个位是0，15的个位是5，20的个位是0，所以5的倍数为5，10，15，20。 30. 分一分。（把框中的数填在相应的圈里） 1，14，8，15，20，26，287，360，48，153，77 【答案】 【解析】 【分析】题目要求将这11个数按奇偶性分类、按2，5，3的倍数分类。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 也就是说，个位上是0，2，4，6或8的数都是偶数。个位上是1，3，5，7或9的数都是奇数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上是0。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】略 七、解决问题。（24分） 31. 你能写出这样的数吗？ 【答案】12；60 【解析】 【分析】先明确因数和倍数的定义，再求出4和6的公倍数，再找出60的所有因数，最后从60的因数中筛选出同时是4和6的公倍数的数，即为符合要求的数。 【详解】求4和6的最小公倍数：4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，因此4和6的公倍数有12、24、36、48、60、72…… 找出60的所有因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 筛选符合要求的数：从60的因数中，找出同时是4和6的公倍数的数，为12、60 32. 六（1）班有64名同学，要平均分成若干小组去植树，要使每组人数都是偶数，有几种分法？如何分？ 【答案】 5种分法。分别是：每组2人分32组，每组4人分16组，每组8人分8组，每组16人分4组，每组32人分2组。 【解析】 【分析】先找出64的所有因数，确定可能的每组人数；然后根据每组人数必须是偶数这一条件进行筛选；最后结合“分成若干小组”的实际含义，排除组数为1的情况，从而得出所有符合题意的分法。 【详解】64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。 在64的因数中，偶数有：2，4，8，16，32，64。 所以每组人数可能是2人、4人、8人、16人、32人或 64人。 当每组2人时，组数为：64÷2＝32（组） 当每组4人时，组数为：64÷4＝16（组） 当每组8人时，组数为：64÷8＝8（组） 当每组16人时，组数为：64÷16＝4（组） 当每组32人时，组数为：64÷32＝2（组） 当每组64人时，组数为：64÷64＝1（组） 因为题目要求“平均分成若干小组”，所以组数应大于1。 每组64人分1组不符合“分成若干小组”的要求，舍去。 答：有5种分法。分别是每组2人分32组，每组4人分16组，每组8人分8组，每组16人分4组，每组32人分2组。 33. 同学们去野营，王老师买来一箱矿泉水，3瓶3瓶地数，4瓶4瓶地数，5瓶5瓶地数，都正好数完，没有剩余。这箱矿泉水至少有多少瓶？ 【答案】60瓶 【解析】 【详解】3×4×5=60（瓶） 34. 三个连续奇数的和是123，这三个数分别是多少？它们的积是奇数还是偶数？ 【答案】 39、41、43；奇数 【解析】 【分析】相邻两个奇数相差2，三个连续奇数的和是中间奇数的3倍。先用三个连续奇数的和除以3求出中间的奇数，则前一个奇数＝中间的奇数－2，后一个奇数＝中间的奇数＋2；根据“奇数×奇数＝奇数”判断这三个数乘积的奇偶性。 【详解】 所以这三个连续奇数分别是 39、41、43； 因为 39、41、43 都是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以它们的积是奇数。 答：这三个数分别是39、41、43；它们的积是奇数。 35. 一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和为200，这两个质数的积是多少？ 【答案】 194 【解析】 【分析】200是偶数，其中一个加数是一个质数的2倍，那么这个加数是偶数；另一个加数也必须是偶数（偶数＋偶数＝偶数）。因为3是奇数，那么另一个质数是偶数（奇数×偶数＝偶数），是偶数的质数只有2，据此可求出第一个质数，最后再将两个质数相乘。 【详解】因为200是偶数，而一个质数的2倍是偶数，所以另一个质数的3倍也是偶数，因为3是奇数，所以另一个质数是2； 答：这两个质数的积是194。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $