精品解析：2025-2026学年河北省唐山市开平区人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025－2026年度六年级第二学期数学阶段性检测试卷 一、填空（每空1分，共25分） 1. 冰壶比赛时要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ）。 2. 6月18日是某网店的店庆日，小明爸爸在男装区领取了一张“满199元减100元”优惠券，小明爸爸买一套250元的运动装，节省了________元，商家实际把这套运动装打________折出售。 3. 500cm3＝（ ）dm3 8立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 4. 把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2。 6. 一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了（ ）cm2，制作这个陀螺需要（ ）cm3木料。 7. 玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是（ ）dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要（ ）m2布料。 8. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为____________毫升。 9. 如果＝，那么x和y成_____比例关系；＝，那么x和y成_____比例关系。（x、y均不为0） 10. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是（ ），宽应画（ ）cm。 11. 截至2025年6月25日，神舟二十号航天员乘组在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的。根据这个分数写出一个比例：（ ）。 12. 在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行（ ）千米。 13. 某工厂制作一批汉服，工作时间和工作总量如下表： 工作时间/时 2 3 4 5 6 …… 工作总量/件 60 90 120 150 180 …… 用s表示工作总量，t表示工作时间，s与t成（ ）比例关系，用式子表示为（ ）。如果制作这批汉服用了8小时，一共制作了（ ）件。 二、判断（每题2分，共10分） 14. 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。（ ） 15. 一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。（ ） 16. 如果xy－5＝15，那么x与y成反比例关系。（ ） 17. 一种衣服打八折后出售可比原来节省20元，这件衣服的原价是100元。（ ） 18. 正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。（ ） 三、选择（每题2分，共12分） 19. 下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 巡天空间望远镜是我国迄今为止规模最大、指标最先进的新一代旗舰级空间天文望远镜。图片中的巡天望远镜总长2cm，它的长度与实际长度的比为1∶700，巡天望远镜的实际长度为（ ）m。 A. 1.4 B. 14 C. 140 D. 1400 21. 一个水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水（ ）mL。 A. 400 B. 300 C. 450 D. 350 22. 把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 23. 下面的两个量中，成反比例的是（ ）。 A. 圆柱底面积一定，圆柱的体积和高 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 C. 圆柱高一定，圆柱的底面积和体积 D. 圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高 24. 四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（ ）位同学。 小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1∶3 小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1∶3 小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3∶1 小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、计算（19分） 25. 直接写出得数。 2－ 26. 脱式计算（能简算的要简算）。 27. 解比例。 28. 量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数） （1）街心花园到学校的实际距离是1800米，这幅地图的比例尺是多少？ （2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少米？ 29. 小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，取3） 六、解决问题（26分） 30. 茶文化源远流长，某茶乡今年茶叶的总产量是1.76万吨，比去年增产一成。去年该茶乡茶叶的总产量是多少万吨？ 31. 琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？ 32. 我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 33. 如图中的线段OA表示小强骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。 （1）小强骑车行驶了（ ）分，行驶了（ ）米。 （2）小强骑车行驶的路程和时间成（ ）比例，说明你的理由。 （3）小强骑行20分，行驶（ ）米。如果行驶1500米，用（ ）分。 （4）点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年度六年级第二学期数学阶段性检测试卷 一、填空（每空1分，共25分） 1. 冰壶比赛时要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ）。 【答案】 ①. ﹣6℃ ②. 10℃##﹢10℃ 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。负数要在数字前加“﹣”，“﹣”不能省略。正数在数字前加“﹢”，“﹢”也可省略不写。 【详解】根据分析，“零下6℃”记作﹣6℃，“10℃”记作10℃或﹢10℃。 2. 6月18日是某网店的店庆日，小明爸爸在男装区领取了一张“满199元减100元”优惠券，小明爸爸买一套250元的运动装，节省了________元，商家实际把这套运动装打________折出售。 【答案】 ①. 100 ②. 六 【解析】 【分析】根据“满199元减100元”，运动装的钱数如果等于或超过199元，就可以从运动装的钱数中减去100元，即节省的钱数。实际钱数÷原价＝实际钱数是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】250＞199 （250－100）÷250 ＝150÷250 ＝0.6 ＝60% ＝六折 小明爸爸买一套250元的运动装，节省了100元，商家实际把这套运动装打六折出售。 3. 500cm3＝（ ）dm3 8立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 0.5 ②. 8 ③. 8000 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】500÷1000＝0.5（dm3），因此500cm3＝（0.5）dm3； 8立方分米＝8升，8×1000＝8000（毫升），因此8立方分米＝（8）升＝（8000）毫升。 4. 把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 50.24 ③. 50.24 【解析】 【分析】把一个棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，所以底面半径为（4÷2）厘米，根据圆面积：S底＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出圆柱的底面积；根据圆柱的侧面积：S侧＝πdh，用3.14×4×4即可求出圆柱的侧面积，根据圆柱的体积：V＝S底h，用3.14×（4÷2）2×4即可求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 12.56×4＝50.24（立方厘米） 圆柱的底面积是12.56平方厘米，侧面积是50.24平方厘米；体积是50.24立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。 5. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】18 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆柱的底面积乘3即可求出圆锥的底面积。 【详解】6×3＝18（cm2） 6. 一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了（ ）cm2，制作这个陀螺需要（ ）cm3木料。 【答案】 ①. 24 ②. 37.68 【解析】 【分析】根据题意，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，则表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出制作这个陀螺需要木料的体积。 【详解】表面积增加了：6×4÷2×2＝24（cm2） 圆锥形陀螺的体积： ×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 7. 玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是（ ）dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要（ ）m2布料。 【答案】 ①. 188.4 ②. 2.0096 【解析】 【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式即可计算出圆柱的体积；最后求圆柱1个底面积加侧面积即可得到空调罩的布料。 【详解】40cm＝40÷10＝4dm 40cm＝40÷100＝0.4m 1.5m＝15dm r＝4÷2＝2（dm） （） （） 3.14×0.4×1.5 ＝1.256×1.5 ＝1.884（） 0.1256＋1.884＝2.0096（） 8. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为____________毫升。 【答案】650 【解析】 【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。 【详解】450毫升＝450立方厘米 600毫升＝600立方厘米 600－450＝150（立方厘米） 150×＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 600＋50＝650（毫升） 【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意容积单位与体积之间的换算。 9. 如果＝，那么x和y成_____比例关系；＝，那么x和y成_____比例关系。（x、y均不为0） 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】解：＝ 3y＝5x ＝ 由以上可知比值一定，则x和y成正比例； ＝ xy＝3×5 xy＝15 由以上可知xy＝15，是乘积一定，则x和y成反比例。 【点睛】此题关键是正确理解正反比例的意义，分析数量关系。 10. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是（ ），宽应画（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶2000## ②. 3.9 【解析】 【分析】先根据1m＝100cm，把福建舰实际的长与宽的单位化成cm；根据，用图上的长除以实际的长，再化简，即可求出这幅图的比例尺；再根据实际距离×比例尺＝图上距离，用实际的宽乘比例尺，即可求出宽应画的长度。 【详解】320m＝32000cm 78m＝7800cm 7800×＝3.9（cm） 所以，这幅图的比例尺是1∶2000（或），宽应画3.9cm。 11. 截至2025年6月25日，神舟二十号航天员乘组在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的。根据这个分数写出一个比例：（ ）。 【答案】；2∶6＝1∶3 【解析】 【分析】求在轨生活时间占计划驻留时间的几分之几，用在轨生活时间÷计划驻留时间即可；表示两个比相等的式子叫做比例，据此写出一个比例即可。 【详解】2÷6＝ 1÷3＝，则2÷6＝1÷3，即2∶6＝1∶3。 截至2025年6月25日，神舟二十号航天员乘组在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的，根据这个分数写出一个比例：2∶6＝1∶3（答案不唯一）。 12. 在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行（ ）千米。 【答案】175 【解析】 【分析】比例尺表示图上距离∶实际距离，根据比例尺可求出宁波到南京的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，求出这辆动车平均每小时行多少千米。 【详解】比例尺为1∶7000000，即图上1厘米表示实际7000000厘米，所以宁波到南京的实际距离是：6×7000000＝42000000厘米＝420千米。 从11时30分到下午1时54分，这辆动车行驶了2小时24分，2小时24分＝2.4小时。 420÷2.4＝175（千米） 【点睛】本题是比例尺和行程问题的综合，通过比例尺求出实际距离，再运用行程问题的而基本公式求解，解题中要注意单位的换算。 13. 某工厂制作一批汉服，工作时间和工作总量如下表： 工作时间/时 2 3 4 5 6 …… 工作总量/件 60 90 120 150 180 …… 用s表示工作总量，t表示工作时间，s与t成（ ）比例关系，用式子表示为（ ）。如果制作这批汉服用了8小时，一共制作了（ ）件。 【答案】 ①. 正 ②. ③. 240 【解析】 【分析】本题考查正比例关系的识别及应用。首先观察表格中工作总量与工作时间的数据，计算每组对应数据的比值（即工作效率）。若比值一定，则二者成正比例关系。根据求得的恒定比值写出关系式，最后利用该关系式或比值计算工作时间是8小时对应的工作总量。 【详解】首先判断比例关系：计算工作总量与工作时间的比值：、、、、，因为（本题中都等于30），所以工作总量与工作时间成正比例关系；用式子表示为：（s表示工作总量，t表示工作时间）；如果制作汉服用了8小时，问一共制作了多少件，即 （件），即一共制作了240件。 二、判断（每题2分，共10分） 14. 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“25±0.25kg”计算出合格产品的最大质量和最小质量，确定合格范围，再将给定质量与合格范围进行比较。 【详解】合格产品的最大质量：25＋0.25＝25.25（kg） 合格产品的最小质量：25－0.25＝24.75（kg） 则合格产品的质量范围为24.75kg～25.25kg。 24.7＜24.75，不合格。 所以一袋质量为24.7kg的这种面粉是不合格产品。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，用体积乘3再除以高，求出实际底面积后与题干数值进行比较，若不相等则说法错误。 【详解】50×3÷10 ＝150÷10 ＝15（cm2） 15cm2≠5cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 如果xy－5＝15，那么x与y成反比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量对应的乘积是否一定。先根据已知等式，利用等式的性质求出x与y的乘积，然后根据反比例的意义进行判断。 【详解】因为xy－5＝15，所以xy＝15＋5，即xy＝20。 因为x与y的乘积是20（一定），符合反比例关系的意义，所以x与y成反比例关系，因此原题说法正确。 故答案为：√ 17. 一种衣服打八折后出售可比原来节省20元，这件衣服的原价是100元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一件衣服打八折优惠，则现价比原价少1－80%，节省20元。根据百分数除法的意义，用20÷（1－80%）即可求出原价。 【详解】八折＝80% 20÷（1－80%） ＝20÷20% ＝20÷0.2 ＝100（元） 即这件衣服的原价是100元。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查折扣问题，解题的关键是找出与已知量对应的百分率。 18. 正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。 【详解】由分析可得： 假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a， 原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a， 4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小； 原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2 a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小； 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。 三、选择（每题2分，共12分） 19. 下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有些立体图形的体积可以看作是由n个相同的底面层层累积而成，n个就是高， 所以可以用“底面积×高”计算这些图形的体积。 【详解】A．圆柱的体积可以看作n个相同的圆（底面积）累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算； B．圆台的底面越往上越小，累积的底面积不同，则它的体积不能用“底面积×高”计算； C．这个图形可以看作是由n个相同的梯形累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算； D．这个图形可以看作是由n个相同的环形累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算。 故答案为：B 【点睛】本题考查体积的意义。掌握“某些立体图形的体积可以看作是由n个相同的底面层层累积而成”是解题的关键。 20. 巡天空间望远镜是我国迄今为止规模最大、指标最先进的新一代旗舰级空间天文望远镜。图片中的巡天望远镜总长2cm，它的长度与实际长度的比为1∶700，巡天望远镜的实际长度为（ ）m。 A. 1.4 B. 14 C. 140 D. 1400 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，这幅图的比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用图片中巡天望远镜的长度2cm除以比例尺，再根据1m＝100cm，把结果的单位换算成m即可。 【详解】2÷＝2×700＝1400（cm）＝14（m） 所以，巡天望远镜的实际长度是14m。 21. 一个水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水（ ）mL。 A. 400 B. 300 C. 450 D. 350 【答案】A 【解析】 【分析】瓶子的容积是500mL，1mL＝1cm3，所以500mL＝500cm3。 瓶子正放时水的高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，那么整个瓶子的容积相当于一个底面积与瓶身圆柱底面积相同，高为（20＋5）cm的圆柱的体积。 由圆柱体积公式V＝Sh可得圆柱的底面积S＝V÷h，已知瓶子的容积，对应的高h为（20＋5）cm，得出瓶身圆柱的底面积S。 根据圆柱体积公式V＝Sh，正放时水的高度为20cm，上一步得到底面积S，代入公式得到瓶中水的体积是多少。 【详解】500mL＝500cm3 20＋5＝25（cm） 瓶身圆柱底面积： 500÷25＝20（cm2） 瓶中水的体积： 20×20＝400（cm3） 400cm3＝400mL 22. 把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，则三个小圆柱的体积分别占原来圆柱体积的1份、2份、3份，一共是（1＋2＋3）份。 把每个小圆柱加工成最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出每个小圆锥的体积； 用加法求出三个小圆锥的体积之和，再除以原来圆柱形木材体积，即可求出三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的几分之几。 【详解】三个小圆柱的体积分别看作1份、2份、3份； 则三个小圆锥的体积分别是： ×1＝（份） ×2＝（份） ×3＝1（份） 三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的： （＋＋1）÷（1＋2＋3） ＝2÷6 ＝ 23. 下面的两个量中，成反比例的是（ ）。 A. 圆柱底面积一定，圆柱的体积和高 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 C. 圆柱高一定，圆柱的底面积和体积 D. 圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．圆柱的体积÷高＝底面积，圆柱底面积一定，圆柱的体积和高成正比例； B．圆柱的底面积×高＝体积，圆柱体积一定，圆柱的底面积和高成反比例； C．圆柱的体积÷底面积＝高，圆柱高一定，圆柱的底面积和体积成正比例； D．圆周率×底面半径的平方×高＝圆柱体积，圆柱底面半径×高＝体积÷圆周率÷底面半径（不定），圆柱体积一定，圆柱的底面半径和高不成比例关系。 成反比例的是圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 故答案为：B 24. 四位同学都用橡皮泥捏圆柱和圆锥，说法正确的有（ ）位同学。 小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1∶3 小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是1∶3 小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3∶1 小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，所以它们的体积也一定不相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此逐项分析，进行解答。 【详解】小东：我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高。 设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是1×＝ ∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝1∶3 我捏成的圆柱和圆锥等底面积、等高，所以圆锥体积和圆柱体积的比是1∶3，说法正确。 小西：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高； 则圆锥底面积×＝ 圆柱底面积 圆锥底面积∶圆柱底面积＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶1 我捏成的圆柱和圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积和圆柱底面积的比是3∶1，原说法错误。 小南：我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积； 则圆柱的高＝圆锥的高× 圆柱的高∶圆锥的高＝∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝1∶3 我捏成的圆柱和圆锥等体积、等底面积，所以圆锥高和圆柱高的比是3∶1，说法正确。 小北：我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等； 如圆柱底面积2、高3，圆锥底面积3、高6 圆柱的体积：2×3＝6 圆锥的体积： 3×6× ＝18× ＝6 圆柱的体积＝圆锥的体积。 我捏成的圆柱和圆锥底面积和高都不相等，但它们的体积有可能相等，原说法错误。 小东和小南说法正确。有2位同学说法正确。 故答案为：B 四、计算（19分） 25. 直接写出得数。 2－ 【答案】 ；；；； ；；；； 26. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】 57；； 【解析】 【分析】运用乘法分配律，先把36与小括号中的两个数分别相乘，再把它们的积相加； 运用乘法分配律，先算与的和，再与相乘； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解比例。 【答案】 ； 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，把比例式改写成乘积形式，再求出未知数的值即可。 【详解】 解： 解： 28. 量一量，算一算。（测量数据保留整厘米数） （1）街心花园到学校的实际距离是1800米，这幅地图的比例尺是多少？ （2）从街心花园到健身中心的实际距离是多少米？ 【答案】（1）1∶45000 （2）2250米 【解析】 【分析】（1）先测量出街心花园到学校的图上距离，将实际距离1800米换算成180000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算求出比例尺即可。 （2）先测量出街心花园到健身中心的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，结果换算成米即可。 【详解】图上距离测量如下图： 街心花园到学校的图上距离是4厘米。 1800米＝180000厘米 4厘米∶180000厘米＝1∶45000 答：这幅地图的比例尺是1∶45000。 （2）从街心花园到健身中心的图上距离是5厘米。 5÷ ＝5×45000 ＝225000（厘米） 225000厘米＝2250米 答：从街心花园到健身中心的实际距离是2250米。 29. 小丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒，并且笔筒的高大于或等于8厘米。她用下面的长方形卡纸做圆柱的侧面和底面，她已经在方格纸上画出了笔筒的底面，请你画出侧面，并计算做这个无盖笔筒一共用了多少平方厘米卡纸？（画出一种即可，粘合处忽略不计，每个小正方形边长1厘米，取3） 【答案】侧面画法见详解；240平方厘米 【解析】 【分析】观察方格纸中底面圆，直径占8个小方格，因为每个小方格边长1厘米，所以底面直径为8厘米，半径为8÷2＝4厘米。根据圆的周长公式C＝πd（π取3），底面周长为3×8＝24厘米。因为圆柱侧面展开长方形的长等于底面周长，所以侧面长方形的长是24厘米。又因为笔筒的高大于或等于8厘米，可以选择高为8厘米，即侧面长方形的宽为8厘米。然后在方格纸上画出长24厘米、宽8厘米的长方形作为侧面。 根据圆的面积公式S＝πr2（π取3，r＝4厘米），代入公式计算得3×42＝3×16＝48平方厘米。侧面是长方形，面积公式是长×宽，长24厘米，宽8厘米，所以侧面积为24×8＝192平方厘米。那么无盖笔筒总面积是底面积加侧面积。 【详解】3×8＝24（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3×42 ＝3×16 ＝48（平方厘米） 24×8＝192（平方厘米） 48＋192＝240（平方厘米） 答：侧面画法如下图，做这个无盖笔筒一共用了240平方厘米卡纸。 六、解决问题（26分） 30. 茶文化源远流长，某茶乡今年茶叶的总产量是1.76万吨，比去年增产一成。去年该茶乡茶叶的总产量是多少万吨？ 【答案】1.6万吨 【解析】 【分析】把去年茶叶的总产量看作单位“1”，今年茶叶的总产量比去年增产一成，即今年茶叶的总产量是去年的（1＋10%），单位“1”未知，用今年茶叶的总产量除以（1＋10%），求出去年茶叶的总产量。 【详解】一成＝10% 1.76÷（1＋10%） ＝1.76÷1.1 ＝1.6（万吨） 答：去年该茶乡茶叶的总产量是1.6万吨。 31. 琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？ 【答案】24页 【解析】 【分析】将每天看的20页乘18天，求出这本书的总页数。将总页数除以借阅期限15天，求出每天至少看多少页，才不必交延时服务费。 【详解】20×18÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：琳琳每天至少看24页。 【点睛】本题考查了两位数乘除法的应用，能根据题意求出书的总页数是解题关键。 32. 我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】（1）1.3平方米； （2）160.14升 【解析】 【分析】（1）由图可知，这个箩筐没有盖子，计算要编织多少平方米的竹编就是计算圆柱的侧面积和一个底面积的和，利用“”求出需要编织竹编的面积； （2）由题意可知，装稻谷的体积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，利用“”“”求出所装稻谷的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝122.46（平方分米） 122.46平方分米＝1.2246平方米 1.2246平方米≈1.3平方米 答：编这个箩筐，要编织1.3平方米的竹编。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝160.14（立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：一共装了160.14升的稻谷。 33. 如图中的线段OA表示小强骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。 （1）小强骑车行驶了（ ）分，行驶了（ ）米。 （2）小强骑车行驶的路程和时间成（ ）比例，说明你的理由。 （3）小强骑行20分，行驶（ ）米。如果行驶1500米，用（ ）分。 （4）点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1） ①. 5 ②. 750 （2）正；因为路程与时间是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化过程中，相对应的两个数的商一定，所以它们成正比例。 （3） ①. 3000 ②. 10 （4）在；表示8分行驶1200米。 【解析】 【分析】（1）从图中可以看出，横轴表示时间，纵轴表示路程，线段OA的终点A对应的时间是5分，对应的路程是750米，可知小强骑车行驶了5分，行驶了750米。 （2）从图中可以看出，路程和时间是两种相关联的量，当时间变化，路程也随着变化，分别计算出对应的路程与时间的商（速度），如果商（速度）一定，则小强骑车行驶的路程和时间成正比例。据此判断并说理。 （3）先根据路程÷时间＝速度，求出小强骑行的速度；再根据速度×时间＝路程，求出小强骑行20分的路程；再根据路程÷速度＝时间，求出小强行驶1500米的时间。 （4）小强前5分钟每分钟行驶的位置分别可以表示为（1，150），（2，300），（3，450），（4，600），（5，750），每组对应两个数的商都是150；再计算出1200与8的商，如果与其它的商相等，则表示这个点在OA所在的直线上；其表示的含义是8分行驶1200米。 【小问1详解】 根据分析可知： 小强骑车行驶了5分，行驶了750米。 【小问2详解】 150÷1＝150 300÷2＝150 450÷3＝150 600÷4＝150 750÷5＝150 所以，小强骑车行驶的路程和时间成正比例； 理由：路程与时间是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化过程中，相对应的两个数的商一定，所以它们成正比例。 【小问3详解】 750÷5＝150（米/分） 150×20＝3000（米） 所以，小强骑行20分，行驶3000米。 1500÷150＝10（分） 所以，如果行驶1500米，用10分。 【小问4详解】 1200÷8＝150 所以，点（8，1200）在OA所在的直线上；这一点表示8分行驶1200米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $