安徽省合肥市第四十二中学2026年中考学业素养评估 数学

2026届中考学业素养评估 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列各数中为负数的是 A.-2 B.1-1 C.0 D.√2 2.根据省统计局发布数据显示，今年前2个月，全省经济稳中向好，其中汽车（含底盘）出口27.5万辆，稳 居全国第1位.27.5万用科学记数法表示为 …【 】 A.0.275×10 B.2.75×105 C.2.75×100 D.27.5X10 3.下列计算正确的是…【 】 A.(3a3)2=6a° B.a2·a3=a0 C.a5÷a4=a2 D.a:-a-a 4抖空竹也称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”（中间为两边连通的空心圆柱），是中国民间游艺活动.如图是一个 空竹的示意图，则它的左视图为… 第一层 a 第二层 6 第三层 d e 人正面看 ol 第四层ghij 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，将一块含30°角的直角三角板和一个矩形放在一起，若∠1=a,则∠2=…【 】 A.150°-a B.180°-a C.a+45° D.a+90° 6.九(1)班40名同学参加了中国古代历史人物专题测试，测试成绩如表所示： 得分 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 4 10 14 8 2 这组测试成绩数据的众数和中位数分别是 】 A.85,87.5 B.85,90 C.90,87.5 D.90,90 7.如图是反比例函数y=么k>0)在第一象限的图象，点B是y轴正半轴上的一点，过点B作BCLy轴，交 反比例函数的图象于点C,延长BC到点A,使CA=2BC.若△AOB的面积为12，则的值为·【】 A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如a=b十c,b=d十e, c=e十f…则a可以用g,h,i,j表示为…【】 A.a=g+2h+2i+j B.a=g+2h+3i+j C.a=g+3h+2i+j D.a=g+3h+3i+j 数学第1页共4页 9.已知一次函数y=x十b的图象经过点A(号，c),B(1,2),其中c<1,则下列结论正确的是…【】 A.2k+b>0 B.-2<k<0 cg岛 n6是 10.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AD,BC上，将正方形沿EF折叠，使点C落在AB边上 的C处（点C不与点A,B重合），点D落在D'处，CD'交AD于点G,连接CG交EF于点H,连接QC. 当AB=3BC'=6时，现有以下结论：①△FBC'D△ED'G;②sin∠DEG= ③0E-:@e=兰 3 S△cr3 上述结论正确的是… 】 C B 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.若代数式√x十3有意义，则x的取值范围是 12.如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥AB交过点A的切线于点C,若⊙O的半径为2，∠ACO=65°，则劣弧 AB的长度为 .（结果保留π) M C 入J 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“安”端庄稳重、舒展美观.已 知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“安”字的笔画“”的位置在 AB的黄金分割点C处，且C=5,二己.若NP=4,则AC的长更接近的整数是 AB 2 14.已知抛物线y=ax2+bx十c(a≠0). (1)如图1，当a=1,b=c=0时，点E,F的坐标分别为(0,1)，(0,2)，过点E,F分别作y轴的垂线，交 抛物线于A,B,C,D四点，连接BF,BD,则∠BDF= (2)如图2，过点(0,5)，(0,6)作y轴的垂线，分别交抛物线于点G,H,M,N,MN与对称轴交于点P,连接 NG,PG,已知点G的横坐标为3√5，GP=MP,且∠MNG=15°，则该抛物线的表达式为y= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2一4x=1. 数学第2页共4页 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网格线的交点）. (1)画出△ABC关于直线L对称的图形△A:B,C; (2)仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点D,使CD经过A:B,的中点 B 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶文化是中国传统文化的重要部分.现有甲、乙两个茶叶加工厂， 计划合作一周完成500kg茶叶的加工任务，由于加工人员调整，甲工厂的加工效率比原来提高了 20%,乙工厂的加工效率比原来降低了30%，最终甲、乙两厂按原计划完成了加工任务. (1)设甲工厂原计划一周加工茶叶xkg,乙工厂原计划一周加工茶叶ykg,直接用含x,y的代数式填表： 工厂 原加工效率 现加工效率 平 xkg/周 kg/周 ) ykg/周 kg/周 一周总工作量 500kg 500kg (2)求甲、乙两个工厂原计划一周分别加工茶叶多少千克. 18.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15，…，这样的数称为“三角形数”，某数学兴趣小组对“三 角形数”进行了研究 【规律发现】 ①第n个“三角形数”可以表示为1+2十3十4十…十n=n+, 2 ②第1个等式：1×8+1=9=32；第2个等式：3×8+1=25=52； 第3个等式：6×8+1=49=72；第4个等式：10×8十1=81=92；… 【规律应用】 (1)第5个等式为 (2)写出你褙想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在一地图上，小清经过测量得到，合肥（点A)在蚌埠（点B)的南偏西15°方向上，在马鞍山（点C) 的北偏西80°方向，蚌埠在马鞍山的北偏西35°方向.已知合肥距离蚌埠约123km,则马鞍山距离蚌埠 多远？（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77， 北 B cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 人球四 15° 35 80☒ C 第19题图 数学第3页共4页 20.如图，AB是半圆O的直径，点M位于半径OA上且不与点O、点A重合.以BM为一边作平行四边形 BMCD,且满足点C,D均在半圆O上 (1)连接AC,求证：△AMC是等腰三角形； (2)若点M是OA的中点，平行四边形BMCD的面积为3V7,求半圆O 的半径. M 0 六、（本题满分12分） 第20题图 21.综合与实践 【项目背景全国青少年校园足球特色学校是推广普及校园足球的主体力量，教育部等相关部门出台了 一系列政策文件，着力推进特色学校的健康持续发展，并以足球特色学校的打造为支点，进一步推进学 校体育改革，提升素质教育质量.某校为了创建全国足球特色学校，对七年级学生开展了一次调查， 【数据搜集与整理】学校抽取七年级的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动”进行问卷调查，四项球 类运动分别为：A:篮球；B:足球；C:乒乓球；D:羽毛球（每名学生必选且只能选择一项），将调查的数 据作为样本进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图， 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 本人数 250 200 D 150 150 30% 100 100 a% 0l 50 B 0 40% A B C D球类项目 第21题图 【数据分析与运用】 任务1在这次调查中，一共调查了 名学生，将条形统计图补充完整； 任务2直接写出扇形统计图中a= ,D所对的圆心角为 任务3学校根据喜爱足球人数较多的情况，特别成立了甲、乙、丙、丁四个足球训练营，小志同学和小 欣同学各随机选择一个足球训练营参加训练，求他俩参加的都是甲足球训练营的概率 七、（本题满分12分) 22.(1)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE平分∠ACB,交AB于点E,DF⊥CE 于点G,分别交BC,AC于点F,H. ①求证：∠CHG=∠CG,(i求证，OH=BP; H D G (2)如图2，在矩形ABCD中，AE平分∠BAC,BH⊥ACE 于点G,交AE于点F,交AD于点H.若AB:BC= 4:7,求器的值 E 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=x2一(k+1)x十3k一1(k为常数) (1)当k=0时，求该抛物线与x轴两个交点之间的距离； (2)设该抛物线的顶点为点P,且k>1. ()当顶点P的纵坐标最大时，求此时顶点P的坐标； ()已知点M(0,2),N(4,6),若该抛物线与线段N只有一个公共点，求顶点P的横坐标的取值范围， 数学第4页共4页 2026届中考学业素养评估 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 6 7 8 9 10 答案 A B C A B D C D C A 9.C由题，号+6=c<1,即3+26<20，k+6=2@,3驰十26<k十6,2+6<0，A错误；@× （-2)得，-2h-2b=-4③，①+③得，k<-2,B错误；由①得，2b-2<-36,.6-1>- 2, C正确：①+②X(-3)得，-b<-4,b>4,①+②得，4k十36<4,4h-4<-36,:1<-3 b 4 ∴D错误.故选C 10.A,四边形ABCD为正方形，AB=3BC=6,'.∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=6, ∴AC=AB-BC'=6-2=4.由翻折可得∠D'=∠D=∠D'CF=∠BCD=90,∴.∠BCF+∠AC'G= ∠AC'G十∠AGC'=90°，即∠BC'F=∠AGC'=∠D'GE,∴.△FBC∽△ED'G∽△CAG,故①正确；设 =F0=x,则BF=6-x,在R△BCF中，BC+BF2=CF3,即2+(6-z}=x2,解得z三 ∴CP=RC=号，BF=g又'△PBC'n△DDC,∠D'Dc=∠BnC,m∠D'BaG=s∠BFC= 器-品-号放@正痛：△r8Cn△cAG品瓷等脚日9-密， 8 2=10,4AG=3,CG=5 3 3 GD=1又7DBG-8梁-是GE=号D=AD-hG-GE=6-8-号-号放③正确： AD/BC,∠BGH=∠HCF,∠GEHI=∠HFC,△GEHo△CFH,:SOE=( GE 4’ 故④错误故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.x≥-32.哥x13.2 14.(1)67.5(2)x2-4V3x+14 (1)如图1，过点B作BG⊥CD交于G.,a=1,b=c=0,∴.抛物线 表达式为y=x2,当y=1时，x2=1,解得x=1或x=一1， B(1,1).当y=2时，x2=2,解得x=√2或x=-√2， ∴.D(2,2).,F(0,2),∴.FG=1.BG=1,△BFG是等腰 直角三角形，.∠GFB=45°.FD=FB=√2，∠FDB= 图1 图2 2×(180°-45)=67.5， (2)如图2，过点G作GQ⊥MN交于点Q,.GP=MP,PN=PM,∴.PN=PG..∠MNG=15°， ∴∠GPM=30°.，GQ=1,.PG=2,PQ=√3.，G(3√3,5)，.P(2√5,6)，∴.抛物线的对称轴为直 数学参考答案及评分参考第1页共4页 线x=25一会-25，b=-4aPM=PG,M(25+2,6.设抛物线的表达武为y= 3a十k= a(x-23)2+k,将点G,M代人y=a(x-23)2十k,得 解得 a=1 4a+k=6 =2y=(x-23)2+ 2=x2-4V3x+14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：x2-4x十4=1十4，… (2分) (x一2)2=5，…(4分) x一2=√5或x一2=-√5， (6分) 解得x1=5+2,x2=一√5十2. (8分) 16.解： (1)如图，△A1BC即为所求；… (4分) B B (2)如图，点D即为所求. 4e8… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)1.2x,0.7y;…(2分） (2)由题意可得十y=50 (5分) .2x+0.7y=500 解得≈300 …(7分) y=200 答：甲工厂原计划一周加工茶叶300kg,乙工厂原计划一周加工茶叶200kg.·(8分) 18.解： (1)15X8十1=121=112；…(2分) 2十X8十1=(2%t1)2， 2 证明：，左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2=右边， 等式成立.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, 北 由题意得∠ABC=15°+35°=50°，∠ACB=80°-35°=45°，…(2分) 个东 在Rt△ABD中，AB=123km, 15° .BD=AB·cos50°≈123X0.64=78.72(km),…(4分) D AD=AB·sin50°≈123X0.77=94.71(km),… (6分) 在Rt△ACD中，CD气594.71km),a… (8分) 359 80 ∴.BC=BD+CD=78.72+94.71≈173(km), .马鞍山距离蚌埠约173km.…(10分) 数学参考答案及评分参考第2页共4页 20.解： (1)证明：如图1，连接BC 平行四边形BMCD中，BMCD,∴.∠DCB=∠CBA, ∴BD=AC,∴.BD=AC, 又平行四边形BMCD中，BD=MC,∴.AC=MC, △AMC是等腰三角形；…(4分) (2)如图2，作OE⊥CD于点E,连接CO,则点E是CD的中点， 点M是0A的中点，CD=BM=号，CB=CD-是， 3 在R△CB0中，由勾服定理可知：0B=√OC-CE-√P-(-名， ·2=3v7,e得7=2C负位合夫。 (10分) 图1 图2 六、（本题满分12分） 21.解：任务1500； n (2分) 补全条形统计图如下： 本人数 250L 200 200 150 150 100 100 …(4分) 50 50 0 A C D 球类项目 任务220,36；… (8分) 任务3树状图如下： 开始 小志 小欣甲乙丙丁 甲乙丙门 甲乙丙丁 甲乙丙丁 一共有16种等可能的情况，其中小志和小欣选择的都是甲足球训练营的情况有1种，∴P一 。…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(i)证明：，CE平分∠ACB,DF⊥CE,'.∠HCG=∠FCG,∠CGH=∠CGF=90°，又CG=CG, △CGH≌△CGF,∠CHG=∠CFG;…(4分) 数学参考答案及评分参考第3页共4页 (ii)如图1，过点O作OPBC交DF于点P,.四边形ABCD为矩形，.O为BD的中点，∴OP= 2BF,OP/BC,∴∠OPH=∠CFH=∠CHF=∠0GP,∴OH=OP,∴OH=合BF;(8分) (2)如图2，过点G作GM∥AB,交AE于点M,则△ABFO△MGF,∴.BF:FG=AB:MG, 又GM∥AB,AE平分∠BAC,∴.∠GAF=∠BAF=∠GMF,∴.AG=MG,.BF:FG=AB:AG. .BH⊥AC,四边形ABCD为矩形，易证Rt△AGB∽Rt△ABC,∴.AG:AB=AB:AC. 令AB=4x,则BC=7x,由勾股定理得AC=√65x, 是器-愿腮怨- 4,…FG=AG 4 ……（12分） 】 E 图 图2 八、（本题满分14分） 23.解： (1)将k=0代人抛物线的表达式得：y=x2一x一1， 5，x,=1s 令y=0,得方程：22-x-1=0,解得1=1+5 2 抛物线与x轴的交点之间的距离为x1一x2=5;…（4分) ②)0抛物线顶点坐标为：，=生，=435=0+12_-+10=5 4 4 配方得：p=-子顶-5》2十5， (7分) 该二次函数的图象开口向下，.当k=5时，yp有最大值5. 此时顶点横坐标cp=-5=3,顶点P的坐标为(3,5)，…(（9分) 2 2 (ii)线段MN函数表达式为：y=x十2(0≤x≤4) 联立抛物线与线段方程，整理得：x2一(k+2)x十3k一3=0，(x一3)[x一(k一1)]=0， 解得x1=3,x2=k一1， 当k一1=3，即k=4时，方程有唯一实根x=3,对应抛物线与线段仅有1个公共点；·(11分) 两根不相等时，需x2=k一1落在0≤x≤4之外， .k>1,∴.k-1>4,即k>5, 当=4时=生-号：当>5时2，->5时-3！ 21 2 综上，顶点P横坐标的取值范围为：x-号或2> ，……(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 数学参考答案及评分参考第4页共4页