吉林省长春市宽城区实验学校2025- 2026学年下学期七年级数学期中试题

长春市宽城区实验学校七年级期中大练习数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x＝1 B. C. 2x－y＝5 D. ＋1＝2x 2. 二元一次方程组的解是　　 A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程，去分母后正确的是（ ）. A. B. C. D. 5. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 6. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔，共花了40元．若设练习本每本为x元，中性笔每支为y元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为( ) A. 15x>20(x+6) B. 15(x+6)>20x C. 15x>20(x-6) D. 15(x-6)>20x 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____． 10. x的3倍与5的和不大于8，用不等式表示为______． 11. 若方程，用含的代数式表示，则=____． 12. 不等式的负整数解的和是____． 13. 一个书包的标价为110元，按8折出售仍可获利10%，则该书包的进价为____元． 14. 如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于____个正方体的质量． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组 （1） （2） 17. 若方程组和方程组有相同的解，求a和b的值． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 已知：和是关于、的二元一次方程的两组解． （1）求、的值． （2）当时，的值． 20. 列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？ 21. 学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元 (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？ 22. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：． （2）已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是______． ②若方程只有一个解，则的值为______． ③若方程有两个解，则的取值范围是______． 23. [教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容． 问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题： （1）两人合作需要__________天完成． （2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？ [拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬． 24. 已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完． （1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、 Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒． （1）P点到达终点的时间为_________秒． （2）出发几秒时CQ＝6cm？ （3）出发几秒时P、Q相遇？ （4）当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？ 长春市宽城区实验学校七年级期中大练习数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】-4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 【19题答案】 【答案】（1）k的值为2，b的值为-3； （2）7 【20题答案】 【答案】21人,羊为150元 【21题答案】 【答案】(1)甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本． 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）①；②；③ 【23题答案】 【答案】[教材改编]（1）2.4；（2）师傅和徒弟各分225元；[拓展]师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元． 【24题答案】 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）共有两种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；（3）最省钱的租车方案为租A型车2辆，B型车5辆，租车费用为800元． 【25题答案】 【答案】（1）17 （2）2秒或秒 （3）8秒 （4）1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $