第七章　相交线与平行线 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线 第1课　相交线(1)——两条直线相交 数学　七年级下册 1.(中考热点·生活中的数学)下列交通标志中(不考虑宽度)，有邻补角的是 ( ) C 数学　七年级下册 2．(2025·广州期中)如图，直线AB与CD相交于点O.若∠1＋∠2＝70°，则∠AOD等于 ( ) A．35° B．85° C．105° D．145° D 数学　七年级下册 3．如图，直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋ ∠3＝_______°. 180 数学　七年级下册 解：∵∠BOE＝90°，∠1＝35°， ∴∠2＝180°－∠1－∠BOE ＝180°－35°－90° ＝55°. 4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，若∠1＝35°，求∠2的度数． 数学　七年级下册 解：∵∠EOD＝40°， ∴∠EOC＝180°－∠EOD＝140°. ∵OA平分∠EOC， ∴∠EOA＝ ∠EOC＝70°. ∴∠DOA＝∠EOD＋∠EOA＝110°. ∴∠BOC＝∠DOA＝110°. 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝40°，求∠EOA，∠DOA，∠BOC的度数． 数学　七年级下册 6.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的对顶角是_______，∠DOE的邻补角是________________. ∠BOD ∠COE，∠DOF 数学　七年级下册 解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝140°. ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝40°. 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°－∠AOC＝50°. 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.(1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数； 数学　七年级下册 解：(2)∵∠AOF : ∠BOE＝1 : 2， ∴设∠AOF＝x°，则∠BOE＝2x°. ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOE＝4x°. ∴∠AOC＝(180－4x)°. 又∵∠AOC＋∠AOF＝∠COF＝90°， ∴(180－4x)＋x＝90， 解得x＝30. ∴∠AOF＝30°. (2)若∠AOF : ∠BOE＝1 : 2，求∠AOF的度数． 数学　七年级下册 8.(核心素养·推理能力)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，……，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_____个交点． 190 数学　七年级下册 $第7课　平行线的性质 数学　七年级下册 1.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，则∠2＝________． 120° 数学　七年级下册 2．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC于点E，∠ABC＝70°，则∠D的度数为 ( ) A. 10° B．20° C．30° D．40° B 数学　七年级下册 3．如图，AD∥BC，则一定有 ( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 A 数学　七年级下册 解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1＝80°， ∠4＝∠5＝70°. ∴∠3＝180°－∠2＝100°. 4．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？ 数学　七年级下册 5．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为 ( ) A. 30° B．45° C．60° D．75° A 数学　七年级下册 6.(2025·东莞三模)生活中的反射现象遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线BC经过平面镜AE上的点C反射后，反射光线CD恰好与AB平行，已知∠BCD＝120°，∠ACB＝∠DCE，则∠A的度数是 ( ) A．20° B．30° C．40° D．50° B 数学　七年级下册 7．如图，直线AB，CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE.若∠BOD＝30°，求∠D的度数． 解：∵∠BOD＝30°，OE为∠BOC的平分线， ∴∠EOB＝ ∠BOC＝ (180°－30°)＝75°. ∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD ＝75°＋30° ＝105°. 又∵DF∥OE， ∴∠D＝∠EOD＝105°. 数学　七年级下册 8.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠EFC的度数为________． 110° 数学　七年级下册 9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E＝ ( ) A．28° B．34° C．46° D．56° B 数学　七年级下册 $第9课　定义、命题、定理 数学　七年级下册 1.下列语句是命题的是 ( ) A．延长线段AB B．正方形是圆的 C．作直线l D．平行和垂线 B 数学　七年级下册 2. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________，结论是___________． 3. 将命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________________________． 内错角相等 两直线平行 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 数学　七年级下册 4．(1)(2025·广州期中)以下命题是真命题的是 ( ) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角C．同位角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 数学　七年级下册 (2)下列命题中，是假命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．内错角相等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c C 数学　七年级下册 5．命题“等角的补角相等”的题设是 ( ) A．等角B．这两个角相等C．补角相等D．两个角是等角的补角 D 数学　七年级下册 6．(1)如图，请在AB∥CD，∠A＝30°，∠CDA＝30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题： 如果__________且__________， 那么__________________________； AB∥CD ∠A＝30° ∠CDA＝30°(答案不唯一) 数学　七年级下册 (2)证明：∵AB∥CD，∠A＝30°， ∴∠CDA＝∠A＝30°. (2)请证明你写的命题是真命题． 数学　七年级下册 解：(1)真命题． 7.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)若a＝b，则a2＝b2； (2)若a2＝b2，则a＝b； 解：(2)假命题，如22＝(－2)2，2≠－2. (3)若a2＝b2，则 . 解：(3)真命题． 数学　七年级下册 8.如图，已知直线l1∥l2，直线l与直线l1，l2分别交于点C和点D，P是直线l上一动点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，且点A和点B位于直线l同一侧． 数学　七年级下册 (1)如图1，当点P在线段CD(不含端点C和D)上运动时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD； ∴∠APE＝∠PAC. 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2. ∴∠BPE＝∠PBD. ∴∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD， 即∠APB＝∠PAC＋∠PBD. (1)证明：如图1，过点P作PE∥l1. 数学　七年级下册 (2)解：∠APB＝∠PBD－∠PAC.证明如下： ∴∠APE＝∠PAC. 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2. ∴∠BPE＝∠PBD. ∵∠APB＝∠BPE－∠APE， ∴∠APB＝∠PBD－∠PAC. (2)如图2，当点P运动到直线l1上方时，试写出∠PAC，∠APB和∠PBD三个角的数量关系，并证明； 如图2，过点P作PE∥l1. 数学　七年级下册 (3)如图3，当点P运动到直线l2下方时，直接写出∠PAC，∠APB和∠PBD三个角的数量关系． (3)解：∠PAC＝∠PBD＋∠APB.证明如下： ∴∠APE＝∠PAC. 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2. ∴∠BPE＝∠PBD. ∵∠APE＝∠BPE＋∠APB， ∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB. 如图3，过点P作PE∥l1. 数学　七年级下册 $第6课　平行线的判定(2) 数学　七年级下册 1.如图，下列条件中能判定AE∥CD的是 ( ) A．∠C＝∠DBA B．∠A＋∠ABC＝180° C．∠ADB＝∠DBC D．∠CDB＝∠DBA D 数学　七年级下册 证明：∵∠1＝140°， ∴∠2＝∠1＝140°. 又∵∠O＝40°， ∴∠2＋∠O＝140°＋40°＝180°. ∴AB∥OC. 2．如图，∠1＝140°，∠O＝40°，求证：AB∥OC. 数学　七年级下册 解：能判定AD∥BC.理由如下： ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝ ∠EAC＝ ×130°＝65°. ∴∠EAD＝∠B. ∴AD∥BC. 3．如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，AD平分∠EAC，能否判定AD∥BC？为什么？ 数学　七年级下册 证明：∵∠1＝60°，∠2＝120°， ∴∠1＋∠2＝60°＋120°＝180°. ∴AB∥CD. 又∵AB∥EF， ∴CD∥EF. 4．如图，AB∥EF，∠1＝60°，∠2＝120°.求证：CD∥EF. 数学　七年级下册 5.数学课上，小明用两个大小、形状都完全相同的三角板画出AB∥CD，如图所示，则在下列几种画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是_______．(填序号) ②③ 数学　七年级下册 ∵∠1＝∠4，∠1＝∠3， ∴∠4＝∠3. ∴a∥b. 6．如图，直线a，b被直线c所截．(1)若∠1＝∠3，求证：a∥b； 证明：(1)如图，标记∠4. 数学　七年级下册 证明：(2)∵∠2＋∠3＝180°， ∠2＋∠4＝180°， ∴∠3＝∠4. ∴a∥b. (2)若∠2＋∠3＝180°，求证：a∥b. 数学　七年级下册 7.如图，点O在直线AB上，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，CF⊥OF于点F.(1)若∠BOF＝32°，求∠AOE的度数； (1)解：∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOF＝2×32°＝64°. ∴∠AOC＝180°－64°＝116°. 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×116°＝58°. 数学　七年级下册 (2)证明：∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COF＝ ∠BOC，∠COE＝ ∠AOC. ∴∠EOF＝∠COF＋∠COE＝ ∠BOC＋ ∠AOC ＝ (∠BOC＋∠AOC)＝ ×180°＝90°. ∵CF⊥OF， ∴∠F＝90°. ∴∠EOF＋∠F＝90°＋90°＝180°. ∴FC∥OE. (2)求证：FC∥OE. 数学　七年级下册 $第10课　平移的概念及性质 数学　七年级下册 1.下列现象不属于平移的是 ( ) A．高楼的电梯在上上下下B．传送带上，瓶装饮料的移动C．一个铁球从高处自由落下D．风筝在风中转动 D 数学　七年级下册 2．平移只改变图形的 ( ) A．形状 B．大小 C．位置 D．面积 C 数学　七年级下册 3．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是 ( ) B 数学　七年级下册 4．如图，三角形DEF是三角形ABC经过平移得到的，∠ACB＝30°，EF＝4 cm，则∠F＝_____°，BC＝_____cm. 30 4 数学　七年级下册 5．如图，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置．若CF＝4，BC＝5，则下列结论中错误的是 ( ) A. BE＝4 B．AC＝DF C．DF＝5 D．AB∥DE C 数学　七年级下册 6．(2025·广州期中)如图，将△ABC向右平移后得到△DEF(点B，E，C，F在同一条直线上).如果△ABC的周长是12 cm，四边形ABFD的周长是16 cm，那么平移的距离为______cm. 2 数学　七年级下册 (1)第4个图案中有白色地面砖_____块； (2)第n个图案中有白色地面砖________块． 18 (4n＋2) 7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 数学　七年级下册 8．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到三角形DEF，DF交BC于点H，CH＝2 cm，EF＝5 cm，则阴影部分的面积为 ( ) A. 6 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 B 数学　七年级下册 9.(核心素养·推理能力)如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2). 数学　七年级下册 解：(1)由题知，AB＝6，AA1＝5，A1A2＝5， ∴A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1. ∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11. ∴AB2的长为5＋5＋5＋1＝16. (1)求AB1和AB2的长； 数学　七年级下册 解：(2)∵AB1＝2×5＋1＝11， ∴ABn＝(n＋1)×5＋1. AB2＝3×5＋1＝16，…， 由ABn＝(n＋1)×5＋1＝56， 解得n＝10. (2)若ABn的长为56，求n. 数学　七年级下册 $第2课　相交线(2)——两条直线垂直 数学　七年级下册 1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝_______． 20° 数学　七年级下册 2．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB，AC，AD可走，将军选择沿着AB路线到达河边，他这样做的道理是_____________． 垂线段最短 数学　七年级下册 3．如图，点B到AC的距离是______的长，点A到BC的距离是_____的长，点A，B之间的距离是_____的长． BC AC AB 数学　七年级下册 解：∵EO⊥AB， ∴∠BOE＝90°. 又∵∠BOD＝50°， ∴∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝40°. ∴∠COE＝180°－∠EOD＝140°. 4．(2025·江门期中)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠BOD＝50°，求∠COE的度数． 数学　七年级下册 5．如图，村庄A要从河流l引水入庄，需修筑一水渠．请你画出修筑水渠的最短路线图． 解：如图，线段AB即为所求． 数学　七年级下册 6．如图，直线a，b，c两两相交，a⊥c，O是垂足，∠1 : ∠2＝3 : 2，则∠2的度数是 ( ) A．36° B．54° C．72° D．18° A 数学　七年级下册 7.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是 ( ) A．3 B．3.5 C．4 D．5 A 数学　七年级下册 8．当太阳光垂直照射在太阳能板上时，吸收的太阳能最多．某时刻，太阳光如图照射，如果要使吸收的太阳能最多，那么太阳能板绕点O逆时针至少旋转_____°. 35 数学　七年级下册 解：射线OE与直线AB垂直．理由如下： ∵∠AOD＝∠BOC＝130°， ∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE ＝130°－40° ＝90°， 即射线OE垂直直线AB. 9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝40°，∠BOC＝130°，判断射线OE与直线AB的位置关系，并说明理由． 数学　七年级下册 解：(1)∵∠BOD＝44°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝136°. ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE＝∠AOE＝ ∠AOD＝68°. ∴∠COE＝180°－∠DOE ＝180°－68°＝112°. 10.如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝44°.(1)求∠COE的度数； 数学　七年级下册 ∵OF⊥AB， ∴∠AOF＝90°. ∴∠EOF＝∠AOF－∠AOE ＝90°－68° ＝22°； (2)若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数． 解：(2)①如图所示，当射线OF在∠DOE内部时， 数学　七年级下册 ∠EOF＝∠AOF＋∠AOE ＝90°＋68° ＝158°. 综上所述，∠EOF的度数为22°或158°. ②如答图所示，当射线OF在∠BOC内部时， 数学　七年级下册 $第4课　平行线及其基本事实 数学　七年级下册 1. 过直线l外一点A作l的平行线，可以作 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 A 数学　七年级下册 2. 下列图片中，不包含平行线的是 ( ) . . . B 数学　七年级下册 3．如图，按要求画平行线．(1)过点P画AB的平行线EF； 解：(1)如图，直线EF即为所求． 数学　七年级下册 (2)过点P画CD的平行线MN. 解：(2)如图，直线MN即为所求． 数学　七年级下册 4．下列说法不正确的是 ( ) A. 过任意一点P可作已知直线l的一条平行线B. 同一平面内的两条不相交的直线是平行线C. 过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线平行 A 数学　七年级下册 5．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，E是AD的中点．(1)过点E作EF∥AB，交BC于点F. 解：(1)如图所示． 数学　七年级下册 解：(2)EF∥CD.理由如下： ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥CD. (3)量出线段CF，FB的长，CF与FB是否相等？ 解：(3)CF＝FB. (2)EF与CD平行吗？为什么？ 数学　七年级下册 6.读下列语句，并画出图形：(1)如图1，P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与 直线AB平行； 解：(1)如图1，直线CD即为所求． 数学　七年级下册 (2)如图2，直线AB，CD是相交直线，P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E. 解：(2)如图2，直线EF即为所求． 数学　七年级下册 理由如下：∵DE∥AC，BF∥AC， ∴DE∥BF. 7.(核心素养·空间观念)如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交DA的延长线于点F，DE和BF有什么位置关系？说明理由． 解：如图，DE∥BF. 数学　七年级下册 $第3课　同位角、内错角和同旁内角 数学　七年级下册 1.(2025·钦州二模)如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是 ( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 B 数学　七年级下册 2．(2025·西安期中)如图，已知∠ABC与∠DEF，其中AB与EF相交，则下列结论中错误的是 ( ) A. ∠4与∠5是同旁内角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠2与∠5是同位角 D．∠5与∠6是内错角 C 数学　七年级下册 3．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和______是同位角，∠1和______是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1＝∠5，那么∠1______∠3. ∠3 ∠5 ∠2 ＝ 数学　七年级下册 4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则图中标注的角中为同旁内角的是 ( ) A. ∠1与∠7B．∠2与∠8C．∠3与∠5D．∠4与∠7 C 数学　七年级下册 5．如图，(1)∠1和∠4是直线_____和_____被直线______所截得的_____角；(2)∠2和∠3是直线_____和______被直线_____所截得的______角；(3)∠B和∠5是直线_____和_____被直线______所截得的______角． AB CD AC 内错 AD BC AC 内错 AB CD BE 同位 数学　七年级下册 6.下列英文字母中，不考虑字母宽度，含有同旁内角的是 ( ) B 数学　七年级下册 7．(跨学科情境)把筷子斜放进水中，能够看到筷子“变弯”了，这是光的折射现象．如图，把一根筷子放进玻璃缸中，那么图中与∠1成同位角的是__________________________． ∠AOF，∠MOF，∠BCD 数学　七年级下册 8．如图，(1)∠A的同位角是____________；(2)∠1的内错角是_______；(3)∠2的同旁内角是_______________． ∠3，∠4 ∠4 ∠A，∠C，∠3 数学　七年级下册 解：(1)∠1与∠4是内错角． 解：(2)∠2和∠4是同位角，∠3和∠4是同旁内角． 9.(核心素养·模型观念)根据图形解答下列问题：(1)∠1与哪个角是内错角？ (2)∠2和∠4，∠3和∠4各是什么角？ 数学　七年级下册 解：(3)如果∠1＝∠4，那么∠2＝∠4，∠3和∠4互补． 理由如下：∵∠1＝∠4，且∠1＝∠2， ∴∠2＝∠4. 又∵∠1＋∠3＝180°， ∴∠3＋∠4＝180°. (3)如果∠1＝∠4，那么∠2和∠4相等吗？∠3和∠4互补吗？为什么？ 数学　七年级下册 $第5课　平行线的判定(1) 数学　七年级下册 1．如图，∠1＝60°，∠2＝60°.求证：a∥b. 证明：∵∠1＝60°，∠2＝60°， ∴∠1＝∠2. ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 数学　七年级下册 证明：∵∠1＝120°，∠B＝60°， ∴∠1＋∠B＝120°＋60° ＝180°. ∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行). 2．如图，∠1＝120°，∠B＝60°.求证：BC∥DE. 数学　七年级下册 3．(2025·邯郸二模)如图是篱笆围栏抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判定直线l1∥l2的是 ( ) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠1 D．∠4＝∠3 C 数学　七年级下册 4．如图， (1)若∠1＝∠D，则_____∥_____( ____________，两直线平行)； (2)若∠2＝∠B，则_____∥_____( ____________，两直线平行). AC DE 内错角相等 AB CD 同位角相等 数学　七年级下册 5. 如图，在下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180° C 数学　七年级下册 6．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 ( ) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 数学　七年级下册 证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD. 数学　七年级下册 8.下列是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式： 数学　七年级下册 (1)如图1，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图2，测得∠1＝∠2；(3)如图3，展开后测得∠1＋∠2＝180°；(4)如图4，展开后测得∠2＝∠4.其中能判定两条边线a∥b的是_________．(填序号) (1)(2)(3) 数学　七年级下册 $第11课　平移的作图及应用 数学　七年级下册 1.如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画 出△A2B2C2； 解：(1)如图， △A2B2C2即为所求． 数学　七年级下册 (2)试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2. 解：(2)将△A1B1C1先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度即可. 数学　七年级下册 2．在图中，小鱼沿方格向右平移了5格，又向下平移了4格，画出此时的小鱼． 解：如图所示． 数学　七年级下册 3．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是______ m. 3.2 数学　七年级下册 4．如图，在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，求草坪的面积． 解：(50－2)×(30－2)＝1 344. 答：草坪的面积为1 344. 数学　七年级下册 5.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( ) A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 D 数学　七年级下册 6.(核心素养·应用意识)图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). 数学　七年级下册 (1)在图3中，请你类似地画出一条有两折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影； 解：(1)如图3所示，封闭图形A1A2A3A4B4B3B2B1为所求．(答案不唯一) 数学　七年级下册 (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝_______，S2＝______，S3＝______； ab－b ab－b ab－b 数学　七年级下册 (3)联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 数学　七年级下册 解：(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b.理由如下： ①将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位长度；③得到一个新长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了(a－1)，所以草地的面积就是 b(a－1)＝ab－b. 数学　七年级下册 $第8课　平行线的判定与性质的综合运用 数学　七年级下册 1.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是 ( ) A．70° B．50° C．40° D．140° A 数学　七年级下册 2．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠2的度数． 解：∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b. ∴∠2＝∠3. 又∵∠3＝∠1＝70°， ∴∠2＝70°. 数学　七年级下册 3．如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点E，交BC于点F.(1)求证：AD∥BC； (1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A， ∴∠ABC＋∠A＝180°. ∴AD∥BC. 数学　七年级下册 (2)解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF. ∴∠EFC＝∠DBC. ∴∠EFC＝∠ADB. ∵∠ADB＝36°， ∴∠EFC＝36°. (2)若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 数学　七年级下册 4.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2＝125°，则∠1的度数是 ( ) A．65° B．35° C．30° D．25° A 数学　七年级下册 ∴∠1＝∠A. ∵∠AEC＝∠A＋∠C， ∴∠C＝∠AEC－∠A. ∴∠C＝∠AEC－∠1＝∠2. ∴FG∥CD. ∴AB∥CD. 5．如图，已知∠AEC＝∠A＋∠C.求证：AB∥CD. 证明：如图，过点E作FG∥AB. 数学　七年级下册 6.(2025·中山期中)如图，AB∥GH，∠BFD＝∠ECG，∠A＋∠ECD＝180°，试说明CD∥GH.在下列解答中填空(理由或数学式). 数学　七年级下册 解：∵∠BFD＝∠ECG，∠BFD＝∠AFC(_____________)，∴∠ECG＝∠AFC.∴AD∥EC(_______________________).∴_____＋∠ECD＝180°.又∵∠A＋∠ECD＝180°，∴∠A＝______(________________).∴AB∥CD.又∵AB∥GH，∴CD∥GH. 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠D ∠D 同角的补角相等 数学　七年级下册 $第12课　相交线与平行线单元复习 数学　七年级下册 1.如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为 ( ) A. 130° B．140° C．150° D．160° B 数学　七年级下册 2．把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置于两条平行线之间，若∠1＝45°，则∠2的度数为 ( ) A. 10° B．15° C．20° D．30° B 数学　七年级下册 解：∵AB∥DC，∠3＝55°， ∴∠2＝∠3＝55°. 又∵DB平分∠ADC， ∴∠1＝∠2＝55°. ∴∠ADC＝∠1＋∠2＝110°. ∴∠A＝180°－∠ADC＝180°－110°＝70°. 3．如图，AB∥DC，∠3＝55°，DB平分∠ADC，求∠A的度数． 数学　七年级下册 4．(2025·汕头期中)如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，AC上的点，点G在CA的延长线上，已知∠1＝∠B，∠2＝∠BAC，∠G＝90°.求证：DE⊥DG. 数学　七年级下册 证明：∵∠1＝∠B，∴AB∥_____(_______________________).∴∠2＝∠BDE(________________________).∵∠2＝∠BAC(_____)，∴∠BDE＝∠BAC(________________).∴DE∥_____(________________________).∴∠G＋∠GDE＝180°(_________________________).∵∠G＝90°，∴∠GDE＝90°.∴DE⊥DG(___________). EF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等式的基本事实 AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 垂直的定义 数学　七年级下册 5.(2025·阳江期中)如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图．若车厢平台与工作平台底部平行，∠1＝35°，∠3＝155°，则∠2的度数为 ( ) A．60° B．50° C．40° D．35° A 数学　七年级下册 解：(1)∠ABE＋∠CDE＝∠BED.理由如下： ∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB. ∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2. ∴∠ABE＋∠CDE＝∠1＋∠2＝∠BED， 即∠ABE＋∠CDE＝∠BED. 6.(2025·广州期中)如图，已知直线AB∥CD.(1)如图1，猜测∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样 的数量关系，并说明理由． 如图1，过点E作EF∥AB. 数学　七年级下册 解：(2)∠BFD＝ ∠BED.理由如下： ∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE， ∴∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE. 由(1)，可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF＝ (∠ABE＋∠CDE)，∠BED＝∠ABE＋∠CDE， ∴∠BFD＝ ∠BED. (2)如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，则∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由． 数学　七年级下册 解：(3)2∠BFD＋∠BED＝360°. (3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍分别平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系． 数学　七年级下册 $