第5章 第1节 几何图形-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第五章·图形初步 第一节几何图形 衔接思维导图 厘清小初知识衔接，点，明确目标 平面图形和立体图形 了解直线、线段、点等平面 了解点、线、面、体的几何特征 图形的区别 以及它们的运动变化 分辨生活中长方形、正方形、 平行四边形、三角形、梯形、 分辨平面图形和立体图形，了 圆等常见平面图形，掌握它 解立体图形与平面图形以及几 们的特征，能运用它们的性 何体、平面和曲面、直线和曲 质解决实际问题 线等概念 学 知识点 年 能辨认长方体、正方体、圆 可将立体图形转化为平面图形， 柱、圆锥等立体图形，掌握 了解长方体、圆柱、圆锥等立 它们的特征 体图形的展开图 了解生活中图形的对称、平 移、旋转现象，并能按要求 根据展开图想象相应的几何体 画出相关的图形 能从不同方向观察生活中的 根据平面图形按一定条件旋转 物体，并画出对应的图形 想象相应的立体图形 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 衔痘回顾 衔痘新知 在小学，我们认识了线段、点、三角形、 一、认识几何图形 四边形等平面图形；长方体、圆柱等立体图 1.立体图形：有些几何图形（如长方 形，它们都是从形形色色的物体外形中得 出的，都是几何图形。我们小学学习的几 体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不 何图形有： 都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形 直线、射线、线段、角等 何 长方形、正方形等 2.平面图形：有些几何图形（如线段、 长方体、正方体等 角、三角形、长方形、圆等)的各部都在同一 形 立体图形 圆柱、圆锥等 平面内，它们是平面图形。 圆形的运动：对称，平移，旋转。 50((<〈 初中新知探究 第二篇y 3.常见的平面图形 3.正方体的展开图 象 正方体的表面展开图有11种不同的 直线 射线 线段 三角形 长方形 形式，可概括为四种基本类型 一四一型： 直线， 射线OA 线段A 形 0 =甲甲中脚 象 平行 正方形 梯形 圆 扇形 一一型 四边形 o 四、点、线、面、体 1.点、线、面、体的定义 二、从不同的方向观察立体图形 观察一个物体，从不同的方向和角度 (1)点：在几何体中，线与线相交的地 看，可能看到不同的图形。因此，从正面、 方是点。 左面和上面3个不同的方向看一个物体， (2)线：面与面相交的地方形成线。点 然后描绘出3次观察所看到的图，这样就 动成线，线分为直线和曲线两种。 可以把一个立体图形转化为平面图形 (3)面：包围着体的是面。面有平的面 几 和曲的面两种。 何体正方体长方体圆柱 圆锥 球 圆台 (4)体：几何体简称体。 2.点、线、面、体之间的关系 从正 点动成线，线动成面，面动成体。 面看 几何图形都是由点、线、面、体组成的， 点是构成图形的基本元素。 从左 面看 衔强典例 从上 题型二 认识几何图形 面看 例1 如图中4个立体图形，从左面看到的 三、立体图形的展开图 平面图形是四边形的有 1.定义：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形，这样的平面图形称为相 应立体图形的展开图。 (1) (2 (3) (4) 2.常见立体图形的展开图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 立体 图形 [解析]从左面看图(1)(2)(4)所示的 立体图形，得到的平面图形都是四边形； 从左面看图(3)所示的立体图形，得到的 展开图 合 平面图形是三角形。 [答案]C >>>>>>>>51 衔接教材一本通 数学 题型三正方体相对面的识别 题型四与立体图形有关的计算 例2如图是一个正方体的 例4如图，桌面上的模型由20个棱长为 展开图，把展开图折叠成 正方体后，有“弘”字一面 扬 a的小正方体组成，现将该模型能看到的 的相对面上的字是 文化 部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面 积为 A.传 B.统 C.文 D.化 解题秘诀：利用正方体及其展开图的特 点解题。 [解析]这是一个正方体的展开图，共 有6个面，其中，有“扬”字的面与有“统” 字的面相对，有“弘”字的面与有“文”字 A.20a2 B.30a2 的面相对，有“传”字的面与有“化”字的 C.40a2 D.50a2 面相对。 解题秘诀：由从不同方向看得到的正方 [答案]C 形的个数入手。 题型三正方体的展开图的识别 [解析]从正面看，看到的正方形有1十 例3将一个无盖的正方体形状的盒子的 2十3+4=10（个）；从上面看，看到的正 表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的 方形有1十2+3+4=10（个）；从右面看， 平面图形是 看到的正方形有1+2+3+4=10（个）； 口 从左面看，看到的正方形有1十2十3十4 =10(个)；从后面看，看到的正方形有1 解题秘诀：将四个选项中的平面图形折 十2十3十4=10（个），故从五个不同方向 叠进行判断。 看到的正方形的个数为50，而每个小正 [解析]选项A、B、D中的平面图形都 方形的面积为a2,所以看到的所有正方 可以拼成无盖的正方体，但选项C中的 形的面积和为50a2,即涂上涂料部分的 平面图形拼成的是缺少两个面，且有一 个面重合的正方体。 总面积为50a2。 [答案]C [答案]D 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 衔痘训练 B.圆柱、球、正方体、长方体 1.给出下列几何图形：①五边形；②正方 C.棱柱、球、正方体、长方体 形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱 D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 锥。其中属于立体图形的是 ( ) 3.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果 A.③④⑤⑥ B.①②③ 图是 ( C.③⑥ D.④⑤ 2.下列实物对应的立体图形的名称按从左 到右的顺序依次是 52(((< 初中新知探究 第二篇\ 4.分别从正面、左面和上面三个方向看下 9.如图是一个几何体的展开图，每个面上 列选项中的四个几何体，得到如图所示 都标有相应的字母，请根据要求回答 的平面图形，那么这个几何体是() 问题： B 从正面看从左面看 E F 从上面看 (1)如果A面在几何体的底部，那么在上 面的一面是 A (2)如果F面在前面，从左面看是B面， 那么在上面的一面是 B D (3)如果从右面看是C面，D面在后面， 5.下列图形中，不是正方体的展开图的是 那么在上面的一面是 10.(1)一张纸对折后，纸上会留下一道折 h且 痕，用数学知识可解释为 (2)夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮 光，用数学知识可解释为 6.妈妈为今年参加中考的小红制作了一个 (3)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区 正方体礼品盒（如图），六个面上各有一 域，用数学知识可解释为 个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中 (4)长方形绕它的一边所在的直线旋 “祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”， 转，形成一个圆柱，用数学知识可解释 则它的展开图可能是 ( 为 预祝 预祝中 11.把正方体的六个面分别涂上六种不同 中考 考成功 的颜色，并画上朵数不等的花，各面上 成功 A B 的颜色与花朵数的情况如下表： 预 预 颜色 红黄 蓝 白紫 绿 祝中考成 祝成考功 功 中 花朵数 654 32 1 D 现将大小相同的四个上述正方体拼成一 7.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线 个在同一平面上放置的长方体，如图所示， 旋转一周所得到的，那么如图所示的几 那么长方体的下底面共有 朵花。 何体是由以下四个图中的哪一个绕着直 线旋转一周得到的 黄 紫 红 你 红 白 黄 12.如图所示是一些常见的多面体。 B D 8.一个几何体是由许多规格相同的小正方 体堆积而成的。从正面、左面看到的图 形如图所示，要摆成这样一个几何体，最 正四面体 正方体 正八面体 少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 从正面看 从左面看 正十二面体 正二十面体 >>>>>)>>53 衔接教材一本通 数学 (1)数一下每一个多面体具有的顶点数 (V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果 衔痘中害 记入表中： 1.(湖北宜昌中考)如图是一个小正方体的 展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 多面体 顶点 面数 棱数 数(V) (F) (E) “爱”字一面的相对面上的字是() 正四面体 4 4 6 我 爱 丽 宜昌 正方体 美 正八面体 A.美 B.丽 正十二面体 C.宜 D.昌 2.(浙江舟山中考)一个立方体的表面展开 正二十面体 12 20 30 图如图所示，将其折叠成立方体后，“你” (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数 字对面的字是 () (V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系； 你 祝 考 中 顺 A.中 B考 C.顺 D.利 3.将数字一2，一3，一5,8,9,11书写在每一 枚骰子的6个表面上，做成6枚一样的骰 子，分别取3枚同样的这种骰子叠放成 如图所示的A和B两个柱体，问柱体A 和柱体B的表面（不含底面）点数之和分 (3)若已知一个多面体的顶点数V= 别是多少？说明你的理由。 196,棱数E=294,请你用(2)中的结果 求这个多面体的面数。 -2 54<衔接教材一本通 2.分析：设该队获胜x场，则负了(6一x)场，根据 总分=3×获胜场数十1×负了的场数，即可得 出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。 解析：设该队获胜x场，则负了(6一x)场， 根据题意得：3x十(6-x)=12, 解得：x=3。 答：该队获胜3场。 故选B。 3.城中有75户人家。 第五章 第一节 衔接训练 1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.A 8.711 9.(1)F(2)A(3)A 10.(1)面与面相交得到线 (2)点动成线 (3)线 动成面(4)面动成体 11.11 12.解析：(1)所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)因为4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12 =2,20+12-30=2,12+20-30=2, 所以V十F一E=2。 (3)由V+F-E=2,得196+F-294=2,所以 F=294+2-196=100,所以这个多面体的面 数为100。 衔接中考 1.C2.C 3.解析：观察柱体A和柱体B的表面，可知数字 “一2”和数字“11”，数字“一3”和数字“9”，数字 “一5”和数字“8”分别在每一枚骰子相对的 面上。 所以柱体A的表面（不含底面）点数之和为（一3 +8-5+11-2)+(-2+9-3+11)+(8-5+ 11-2)=36。 柱体B的表面（不含底面）点数之和为（一2十8 +9-3-5)+(11-3-2+9)+(8-3-5+9) =31。 第二节 衔接训练 1.D2.C3.A4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.(1)上外(2)AE CD F(3)3 直线AC,直线AB,直线AE11.1.5cm 12.两点之间，线段最短13.B14.（1)10种 (2)20种 82(<((<< 数学 15.解：(1)C表示的数为6，BC=4, .OB=6-4=2,.B点表示2。 .AB=12,.A0=12-2=10, .A点表示-10。 (2)①由题意得：AP=6t,CQ=3t,如图所示： A M P 0 B O N C :M为AP中点，AM=合AP=3, ∴.在数轴上点M表示的数是一10十3t, :点N在CQ上，CN-}CQCN=, .在数轴上点N表示的数是6-t; ②由题意得，AP=6t,CQ=3t,分两种情况： 1)当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧 时，OP=10-6t,OQ=6-3t, ,O为PQ的中点，.OP=OQ, 10-61=6-3t,解得：1=3， 4 当1=青秒时，0为PQ的中点： ⅱ)当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧 时，OP=6t-10,0Q=3t-6, O为PQ的中点，.OP=OQ, 6L-10=31-6,解得2=号， 此时AP=8<10, =号不合题意，合去， 综上所述：当1=专秒时，0为PQ的中点。 第三节 衔接训练 1.C2.C3.C4.A5.A6.A 7.(1)∠COD(或∠DOC)(2)∠BOC(或∠COB) (3)∠AOB(或∠BOA)8.(1)4912'16 (2)5316'48”(3)267°720”(4)13°529.85° 10.解析：因为∠AOB=90°，OE平分∠AOB, 所以∠B0E=宁∠A0B=45. 因为∠EOF=60°， 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°. 因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF =30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。 ∠a+∠β=90°， 11.解析：由题意，得 ∠a+∠y=180°， ∠p+∠y-3×360, 三式相加，得2∠a+2∠3+2∠y=390°，故∠a +∠3+∠y=195°， 所以∠a十∠3+∠Y的度数为195°。