第4章 第1节 一元一次方程及其解法-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第四章·从算式到方程 第一节一元一次方程及其解法 衔接思维导图 厘清小初知识衔接，点，明确目标 简易方程和一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未 方程：含有未知数的等式 知数（元），未知数的次数都是 知识点 1,等号两边都是整式的方程 根据数量关系列出方 学 级 根据数量关系列出方程，运 程，运用等式的性质 求出方程的解 用解一元一次方程的步骤求 出方程的解 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 2.判断方程是否为一元一次方程，需同时 衔痘回质 满足： 1.将简单的方程或比例式化简为ax=c (1)只含有一个未知数； 或x十b=c的形式。 (2)未知数的次数都是1； (3)是整式方程。 2.利用等式的两个性质解出x的值。 三个条件，缺一不可。 衔短新知 三、等式的性质 1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一 一、方程的有关概念 个数（或式子），结果仍相等，如果a=b,那么a 1.方程：含有未知数的等式叫做方程， 士c=b士c。 如2x一5=1，判断一个式子是不是方程，只 2.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除 需看两点：一是等式；二是含有未知数，二 以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那 者缺一不可。 么ac=bc。如果a=b(c≠0)，那么&=b cc 2.方程的解：使方程中等号左右两边 四、解一元一次方程 相等的未知数的值，叫做方程的解。只含 解一元一次方程的一般步骤 有一个未知数的方程的解，也叫做方程 步骤 具体做法 依据 注意事项 的根。 (1)不要漏 3.解方程：求方程解的过程，叫做解 乘不含分母 方程。 方程两边 二、一元一次方程 1.一元一次方程的概念 去分母 同乘各分 等式的性 的一项； 母的最小 质2 (2)分子是 只含有一个未知数（元），未知数的次 公倍数 一个整体， 去分母后应 数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一 加上括号 元一次方程。 40<<< 初中新知探究 第二篇 题型三“ 等式性质的应用 根据方程 (1)乘法 (1)不要漏 的特点， 乘括号里的 例2 若等式ac=bc成立，则下列等式不 括 灵活选择 分配律； 任何一项； 定成立的是 去括号的 (2)去括 (2)不要弄 A.a=b B.abc=b2c 号法则 顺序 错符号 C.ac+a=bc+a D.ac-b=bc-b [解析] 把含有未 将ac=bc变形 依据 结论 知数的项 (1)移项要 移 移到方程 等式的性 变号； 两边同时除以 不能保证 选项A不 项 的一边， 质1 (2)不要丢 c,得a=b c≠0 一定成立 其他项移 项 到另一边 两边同时乘 等式的性 选项B成 合 b,得abc=b2c 质2 心 把方程化 字母及其指 同 为ax=b 合并同类 (a≠0)的 项法则 数 两边同时加 不变 等式的性 选项C成 形式 a,得ac十a= 质1 立 bc+a 方程两边 同除以未 数 不要把分 两边同时减 知数的系 等式的性 等式的性 选项D成 b,得ac-b= 为 数a,得x 质2 子、分母搞 质1 立 颠倒 bc-b b (a≠0) [答案] A 题型三 衔痘典间 二元二次方程解的应用 例3 题型一 方程的定义判断 若关于x的方程2气-3必+1 2 的解是x=一1，则的值为 例1 已知下列式子：号+8=3,12-x A号 B.1 x-y=3;x+1=2x+1;3a2=10:2+5=7; x一1≠0；-1.其中方程的个数为（ c-9 D.0 A.3 B.4 [解析] 将x=一1代入方程中，得到关 C.5 D.6 于的一元一次方程， [解析]12一x不是等式，所以它不是方 程；2十5=7是等式，但其中不含未知数， 即-2，-k=-123k+1, 3 2 所以它不是方程；x一1≠0不是等式，所 去分母，得2（一2一）=3（一1一3k)+6, 以它不是方程；号+8=3，x一y=3,x十1 去括号，得-4-2k=-3一9k+6, 移项，得一2k十9k=一3十6十4， =2x+1,3a2=10,=1春具备方程的 合并同类项，得7k=7,系数化为1，得 两个条件，所以都是方程。 k=1。 [答案]C [答案]B >>>>>41 衔接教材一本通 数学 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 (2)若一2x=一6，则x= ,应用 衔痘训练 的是等式的性质 ,变形的方法 1如果方程号7-=1是关于x的一元 是等式两边 (3)若2(x-1)=4,则x-1= 一次方程，那么n的值为 ( 应用的是等式的性质 ,变形的 A.2 B.4 方法是等式两边 C.3 D.1 2.小玉想找一个解为x=一6的方程，那么 9方程号+2=1的解为 她可以选择 ) 10.如果3的值比2a23的值大1，那么 A.2x-1=x+7 B2=-1 2一a的值为 11.解方程： C.2(x+5)=-4-x D3-+7 (1)1-3-5x=3x-1 3 3.下列运用等式的性质对等式进行的变形 2； 中，正确的是 A.若x=y,则x一5=y十5 B.若a=b,则ac=bc C.若mx=my,则x=y D若x=y,则=义 aa 4.下列变形中属于移项的是 () A.由5x-2x=2,得3x=2 B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 (2)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)。 D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9 5.若-2x1)与3y+“是同类项， 则m,n的值分别是 A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1 6.若x=1是方程x十(a十2)x=一(a十1) 的解，则a的值是 () A.1 B.-2 C.0 D.-1 7.对于任意两个有理数a,b,规定ab=3a 8+2(得x+1=8+ -b,若(2x+3)☒(3x-1)=4,则x的 值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.(1)若3x+1=2,则3x=2一1，应用的是 等式的性质 ,变形的方法是等 式两边 42< 初中新知探究 第二篇 12.解方程(1D2(2x+5)4+3_23x。 3.已知(1+b)y2-y1=3是关于y的一 4 8 元一次方程。 (1)求a,b的值； (2)}(x-3)+号(x-40+6(x-5)+ 7(x-6)=-4。 (2)若x=a是方程3x十6=x一m的解， 求a-b-2|-b-m的值。 衔中专 1.(湖南永州中考)x=1是关于x的方程 2x-a=0的解，则a的值是 () A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.(杭州中考)设x,y,c是实数 () A.若x=y,则x十c=y一c B.若x=y,则xc=yc C若x=y,则名=名 D.若荒关则2z=3y >>>43衔接教材一本通 号 (④)-11号 15.nn-1D+n(n,+1=n2 2 2 衔接中考 1.B2.C3.7 数学趣味故事 解：设S=1十3十32+…十32023则 3S=3+32+…+32024 所以3S-S=(3十32十…+32024)-(1十3十+… +3a0)=32024-1,S=322-1 2 即1+3+32+…十32028=-3024-1 2 第四节 衔接训练 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 大于2.605m,所以也不合格。 衔接中考 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 第三章 第一节 衔接训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 10.-202311.212.513.-2021 衔接中考 1.A2.B 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 第①个第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 上半部 分菱形 1=12 4=22 9=3216=42… n2 的个数 下半部 分菱形2=1+13=2+14=3+15=4+1… n+1 的个数 数学 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 答案：C 第二节 衔接训练 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 9.-11 10.1)原式=-2，当x=-号时，原式=号 (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 时，原式=一27 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 正确. 12.x2+4x-10 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接中考 1.解析：3a十2a=5a,所以选项A错误；3a与3b 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 答案：C 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 答案：2x十y 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根；图案 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 火柴棒的数量为8+7(n一1)=(7n十1)（根）。 当n=7时，7n+1=7×7+1=50(根)，所以图 案⑦需50根火柴棒。 答案：50 第四章 第一节 衔接训练 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.(1)1都减1(2)32都除以一2(3)22 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 (2)y=-2(3)x=3 12.0z-号 (②)解折：解法一去括号，得子x一是+ 4 5- 告+-+7-号=-4， 移项，得计日+十7=-4++ 1 1 1 4 4 ++9, 合并同美项，得费=一器 4201 系数化为1，得x=1。 解法二原方程可支形为(x十1-4)十号（红 +1-5)+6(x+1-6)+号(x+1-7)=-4, 即(x+1)-1+号(x+1)-1+6(x+1)-1 +7(x+10-1=-4, 移项，得(x+1)+号(x+1)+日(x+1)+7 (x+1)=0, 合并同项，（+日+日+号水：十1=0, 所以x十1=0， 解得x=一1。 衔接中考 1.B2.B 3.解(1)由题意，得1十b=0,a-1=1, 解得b=-1,a=2。 （2)把x=2代入方程，得6十6=2一m,解得m =-10, 原式=|2-(-1)-2-|-1-(-10)=-8. 第二节 衔接训练 1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.C 8.2×16.x=43×(150-x)9.256010.3000 11.1018 12.解析：设应有x人分配到制衣车间，则有(300 一x)人分配到纺织车间， 根据题意，得1.5×4x=30×(300一x), 解得x=250; 答：应有250人分配到制衣车间。 13.解析：设先安排x人参与整理数据， 根据题意，得2×动+8X0x+5)=是 4， 解得x=2, 答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人 做8小时。 14.解析：(1)设七年级一班代表队回答对了x道 题， 根据题意，得4x-(50一x)=190,解得x=48。 答：七年级一班代表队回答对了48道题。 (2)七年级二班代表队的最后得分不可能为 142分。理由如下： 设七年级二班代表队答对了y道题， 根据题意，得4y-(50-y)=142, 解得y=38号， 参考答案 因为题目个数必须是整数，所以y=38号不特 合该题的实际意义。 故七年级二班代表队的最后得分不可能为142分。 15.解析：(1)12a21a32.5a (2)当n≤15时，缴费金额为an元； 当15<n≤20时，缴费金额为15a十(n-15)× 1.5a=(1.5an-7.5a)(元)； 当n>20时，缴费金额为15a+(20一15)× 1.5a+(n-20)×2a=(2an-17.5a)(元)。 (3)因为15×2+(20-15)×1.5×2=45.85>45， 所以该户该月用水量超过20立方米。 根据题意，得4n-17.5×2=85,解得n=30。 答：该户该月用水量为30立方米。 16.解析：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去 了(12-x)个学生， 根据题意，得35x十35×50%×(12一x)= 350,解得x=8, 所以12-x=12-8=4。 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生。 (2)按16人购买团体票的方式买票更省钱。 理由如下： 因为16×0.6×35=336<350，所以购团体票 更省钱。 17.解析：(1)优惠一需付费0.9x元，优惠二需付 费(200十0.8x)元 (2)若两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200 +0.8x, 解得x=2000, 答：当购物总金额是2000元时，两种优惠后所 花钱数相同。 (3)优惠一需付费0.9x=0.9×2800=2520 （元)， 优惠二需付费200+0.8x=200+0.8×2800 =2440(元)， 2520>24440. 答：选择优惠二更省钱。 衔接中考 1.分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利 润=销售收入一进价，即可分别得出关于x、y 的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用 240一两件衣服的进价后即可找出结论。 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120一x=20%x,y-120=20%y, 解得：x=100,y=150, ∴.120+120-100-150=-10（元）。 故选C。 >>>>>>81