第3章 第2节 整式的加减-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第二节 整式的加减 衔接思维导图 厘清小初知识衔接，点，明确目标 正数的加减混合运算和整式的加减 从左至右依次运算 掌握同类项及其合并原则 小 正数加减运算时，有括号 几个整式相加减，有括号就 要先算括号里面的，再算 学 知识点 年 先去括号，然后再合并同类 括号外面的 项进行加减 运用加法交换律、加法 数的运算规律同样适应于 结合律和减法的性质进 整式 行简便运算 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 二、去括号 衔痘回顾 去括号法则 1.正数加减法的运算法则 括号前面是“十”，把括号和它前面的 (1)一级运算（加、减法运算属于一级 “+”去掉，括号内各项都不改变符号； 运算)从左往右依次计算。 括号前面是“一”，把括号和它前面的 (2)有括号先算括号里面的，再算括号 “一”去掉，括号内各项都改变符号。 外面的（括号里面的运算顺序是先小括号， 再中括号，最后大括号)。 三、整式的加减 2.加、减法的运算定律和性质 1.整式加减的运算法则 加法交换律，加法结合律，减法的性质。 一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项。 衔痘新知 注意：(1)整式加减的结果要最简： 一、同类项 ①不能有同类项；②含字母项的系数不能 1.同类项的概念：所含字母相同，并且 出现带分数，带分数要化成假分数；③一般 相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 不含括号；(2)整式加减的结果如果是多项 几个常数项也是同类项。 式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列。 2.合并同类项 (1)把多项式中的同类项合并成一项， 2.整式的化简求值以整式的加减运算 叫做合并同类项。 为基础，具体步骤如下： (2)合并同类项法则：合并同类项后， 一化：利用整式加减的运算法则将整 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 式化简； 和。且字母连同它的指数不变。 二代：把已知字母或某个整式的值代 系数相加：3+4=7 系数相加：-2+(-3)=-5 入化简后的式子； 3x2y+4x2y=7x2y -2x2y3-3x2y3=-5x2y3 三计算：依据有理数的运算法则进行 计算。 字母与其指数不变 字母与其指数不变 36(<<<< 初中新知探究 第二篇\ 解题秘诀：先将多项式化简，再将字母的 衔痘典例 值代入计算。 题型一利用同类领的概念求含字每的式子的值 [解析a+2(2a-6小-3a-6) 例1若一x+1y与4yx2的和是单项式， 求2a+b的值。 去括号 =a+4a-3b-3a+3b 解题秘诀：若两个单项式(0除外)的和是 合并同类项=2a。 单项式，则这两个单项式是同类项。 当a=-一3时， [解析]因为一x+1y与4yx2的和是单 将a的值代入原式=2×（一3）=一6。 项式。 题型西运用整式的加减解决情境问题 所以-x+1y与4yx2是同类项， 所以a+1=2,b=4, 整式的值与某个字母无关问题 解得a=1,b=4, 例4若(x2+a.x-2y十7)-(bx2-2x十 所以2a+b=2X1+4=6. 9y一1)的值与字母x的取值无关，求a,b 题型二利用整式的加减计算 的值。 例2已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求 解题秘诀：与字母x的取值无关，说明合 2A一3B的值。 并同类项后（将a,b看成常数）含字母x 解题秘诀：将A、B表示的多项式代入2A 的项的系数都是0。 一3B,然后去括号、合并同类项。 [解析](x2十ax-2y十7)-(bx2-2x十9y [解析]2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2 -1) +3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy 去括号=x2十ax-2y十7-bx2十2x-9y =2x2-13xy-3y2。 +1 题型三 整式的化简求值 合并同类项=(1-b)x2+（a+2)x-11y 化简后，直接代入求值 +8。 因为原式的值与字母x的取值无关。 例3 先化简，再求值：a+2〔2a- 所以1-b=0,a+2=0, 3(a-b),其中a=-3,b=2。 所以a=-2,b=1。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 3.关于代数式xyz2-1+3xy+z2xy 衔痘训练 2xy22-3xy,下列说法正确的是（) 1.下列各式中，运算正确的是 A.无论x,y取何值，其值都是一个常数 A.4m-m=3 B.a2b-ab2=0 B.x取不同值时，其值不同 C.y取不同值时，其值不同 C.2a3-a3=a D.xy-2xy=-xy D.以上说法都不正确 2.已知ax十bx合并后的结果为0，则下列 4.下列式子中去括号正确的是 结论正确的是 ( ) A.-(a+b-c)=-a+8-c A.a=b=0 B.a=b=x-0 B.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c C.a-b=0 D.a+6=0 C.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a+b-c )>>>>>37 衔接教材一本通 数学 5.当a是整数时，整式a3-3a2+7a十7十 (2)a3-5a2b+3ab2-3b3+2b3-3b2a (3-2a十3a2-a3)一定是 5a2b-2a3,其中a=-1,b=2。 A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数 6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡 片（如图1）不重叠地放在一个底面为长 方形（长为mcm,宽为ncm)的盒子底部 (如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示，则图2中两块阴影部分的 周长和为 m cm 11.有这样一道题：计算(2x3一3xy-2xy2+ 图1 图2 2y3)-(x3-2xy2+y)+(-x3+3x2y-y3) A.4m cm B.4n cm C.2(m+n)cm D.4(m-n)cm 的值，其中x=立y=一1。甲同学把“x 7.若多项式2x3一8x2+x-1与多项式3.x3 y=一1”错抄成“x=一2y=1”,但 1 +2mx2一5.x+3的和不含x的二次项， 他计算的结果也是正确的。你说这是 则m的值为 ( 怎么回事？ A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.若关于x的多项式2x3+2mx2一5x一 8x2一1不含二次项，则m= 9.已知x2+xy=2,y2+xy=-5,则2x2+ 5xy+3y2= 10.先合并同类项，再求值。 02z-x++红一，琪中=- 38< 初中新知探究 第二篇\ 12.一位同学做一道题：“已知两个多项式A 13.观察下列各式： 和B,其中B=2x2-3x+7,试求A- 1⊙3=1×4+3=7， B。”他误将“A一B”看成“A十B”,得出的 3⊙(-1)=3×4-1=11， 结果是5x2一2x十4。请你帮他求出这道 5⊙4=5×4+4=24， 题的正确结果。 4⊙(-3)=4×4-3=13。 (1)a⊙b= (2)若a≠b,则a⊙b b⊙a;(填 “=”或“≠”) (3)若a⊙(-2b)=4,请计算(a-b) ⊙(2a+b)的值。 衔痘中售 1.(黑龙江绥化中考)下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.3a+36=3ab C.2a'bc-a2bc=a2bc D.as-a2=a3 2.(江苏淮安中考)计算：2(x-y)十3y 3.(浙江宁波中考)如图所示图案是用长度 相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图 案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴 棒…按此规律，图案⑦需 根 火柴棒。 ② ③ >>>>>>39衔接教材一本通 号 (④)-11号 15.nn-1D+n(n,+1=n2 2 2 衔接中考 1.B2.C3.7 数学趣味故事 解：设S=1十3十32+…十32023则 3S=3+32+…+32024 所以3S-S=(3十32十…+32024)-(1十3十+… +3a0)=32024-1,S=322-1 2 即1+3+32+…十32028=-3024-1 2 第四节 衔接训练 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 大于2.605m,所以也不合格。 衔接中考 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 第三章 第一节 衔接训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 10.-202311.212.513.-2021 衔接中考 1.A2.B 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 第①个第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 上半部 分菱形 1=12 4=22 9=3216=42… n2 的个数 下半部 分菱形2=1+13=2+14=3+15=4+1… n+1 的个数 数学 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 答案：C 第二节 衔接训练 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 9.-11 10.1)原式=-2，当x=-号时，原式=号 (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 时，原式=一27 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 正确. 12.x2+4x-10 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接中考 1.解析：3a十2a=5a,所以选项A错误；3a与3b 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 答案：C 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 答案：2x十y 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根；图案 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 火柴棒的数量为8+7(n一1)=(7n十1)（根）。 当n=7时，7n+1=7×7+1=50(根)，所以图 案⑦需50根火柴棒。 答案：50 第四章 第一节 衔接训练 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.(1)1都减1(2)32都除以一2(3)22 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 (2)y=-2(3)x=3 12.0z-号 (②)解折：解法一去括号，得子x一是+ 4 5- 告+-+7-号=-4， 移项，得计日+十7=-4++ 1 1 1 4 4 ++9, 合并同美项，得费=一器 4201 系数化为1，得x=1。