第3章 第1节 整式-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第章·从数、字母到整式的加减 第一节整式 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 含字母的式子和整式 认识到用字母表示数形成单 项式，几个单项式的和形成 用字母表示数 多项式，单项式和多项式统 称整式 含字母的式子中乘号的 知识点 年 会求单项式的系数和次数， 写法 学 会求多项式的项和次数 用含字母的式子表示数 会根据题意列出正确的单 量关系 项式或多项式 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 2.单项式的系数 衔痘回 单项式中的数字因数叫做这个单项式 1.用字母表示数，如例题中a表示小 的系数。例如：单项式100t,ah,一n的系 娅今年的年龄，x表示若干年。 数分别是100,1，-1。 2.用字母表示运算定律。 3.单项式的次数 3.用字母表示图形的周长、面积、体 一个单项式中，所有字母的指数的和 积等。 叫做这个单项式的次数。 4.用字母表示数量关系。 三、多项式 1.多项式的定义 衔痘新知 几个单项式的和叫做多项式。其中， 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 一、用含有字母的式子表示数量关系 项叫做常数项。例如：多项式v一2.5的项 用字母表示数的内容：用字母表示数， 是v与-2.5，其中一2.5是常数项。 字母和数一样可以参与运算，可以用式子 2.多项式的次数 把数量关系简明地表示出来。 (1)多项式里，次数最高项的次数，叫 二、单项式 做这个多项式的次数。例如：多项式x2十 1.单项式的定义 2x十18中次数最高项是二次项x2,这个多 式子100t,0.8p,mn,a2h,-n,它们都 项式的次数是2。对于单独一个非零的数， 是数与字母的积，像这样的式子叫做单项 规定它的次数为0。 式。单独的一个数或一个字母也是单 (2)一个多项式可根据次数和项数将 项式。 其叫做“几次几项式”。 32☐<< 初中新知探究 第二篇\ 四、整式 (1)用含x,y的式子表示地面总面积； 单项式与多项式统称整式 (2)若辅1m2地砖的平均费用为80元， 即整式 单项式 多项式 →分母中不能含有 当x=4,y=1.5时，求铺地砖的总费用。 字母 解题秘诀：(1)该经济适用房由四部分组 成，根据图中的尺寸分别求出各自的面 衔痘典例 积，即可求出地面总面积；(2)先将x,y 题型二利用单项式的概念求值 的值代入(1)中所列的式子求出地面总 例1若(a十3)xy2是关于x,y的五次单 面积，再求铺地砖的总费用。 项式，求a,b应满足的条件。 [解析] (1)地面总面积为(6x十2y十 解题秘诀：单项式的次数是所有字母的 指数和，对于一个次数不小于1的单项 18)m2。 式，其系数不能为0。 (2)当x=4,y=1.5时，地面总面积为 [解析]因为(a十3)xy2是关于x,y的 6×4+2×1.5+18=45(m2), 五次单项式。 所以铺地砖的总费用为 所以a十3≠0，b+2=5, 45×80=3600(元)。 解得a≠-3，b=3。 题型二利用多项武的概念求值 题型四用字母表示规律问题 例2 已知多项式-日xy1+xy-2x+ 例4学校餐厅准备按如图所示的方式摆 放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列 (n十1)x十3是关于x,y的六次四项式， 求m一n的值。 问题： 解题秘诀：根据该多项式共有4项，且次 数最高项的次数是6，列方程求值. 57 [解析]因为多项式一有xy1十父y (1)1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐 2x3+(n+1)x+3是关于x,y的六次四 人； 项式， (2)按如图所示的方式摆放桌子和椅子， 所以1+m+1=6,n+1=0, n张饭桌可坐 人； 得m=4,n=一1，所以m一n=4一(-1) (3)如果将桌子的摆放方式改为如图的 =5。 题型三整式在实际生活中的应用 方式，则n张饭桌可坐 人。 例3小王购买了一套经济适用房，他准备 88 … 将地面铺上地砖，地面结构如图所示。 根据图中的数据，解答下列问题： 解题秘决：通过桌子和椅子的摆放方式 -3m→2m 寻找所坐人数与桌子张数之间的数量关 卫生 间 2 m 系即可求解。 卧室 厨房 m [解析](1)6十4=10（人），故2张饭桌可 坐10人。 客厅 (2)列表探究所坐人数与桌子张数之间 6 m 的数量关系： >>>>>>>>33 衔接教材一本通 数学 桌子 桌子 2 3 1 2 3 n 张数 张数 6+4+4= 6+2+2= 所坐 6+4 6+4(n-1) 所坐 6+2 6+2(n-1) 6 6+4×2 6 6+2×2 人数 =10 =4n十2 人数 =8 =2n十4 =14 =10 (3)列表探究所坐人数与桌子张数之间 [答案] (1)10 (2)4n+2(3)2n+4 的数量关系： 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 衔痘弧练 6.在x2+5,-1,-3x+2,元， x-11 1.“比a的倍大1的数”用式子表示为 一5x中，不是整式的有 ( ) A.0个 B.1个 3 A.2a+1 B号a+1 C.2个 D.3个 5 7.下列说法错误的是 ( C. D.(a+1) A.m是单项式也是整式 2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价 为b元的饮料，所需钱数为 ( B(m一m是多项式也是整式 A.(a+b)元 B.3(a+b)元 C.(3a十b)元 D.(a十3b)元 C.整式一定是单项式 单项式号的系数是 ( D.整式不一定是多项式 8.多项式4a3b3-8ab+7ab-15的二次项 A B.π 系数是 ,三次项系数是 C.2 D. 常数项是 ,次数最高项的系数 4.下列各组单项式中，次数相同的是 是 ( 9.“a的2倍与b的差的平方”用式子表示 A.3ab与-4xy2 B.3π与a C-名y与xy D.a3与xy2 为 ,当a=-2,b=-1时，此式子 的值为 5.立的系数与次数分别为 9 10.若x=3时，式子px3+gx+1的值为 点0 2025,则当x=-3时，式子x3+qx+1 C.42,6 D.42,8 的值是 34☐<< 初中新知探究 第二篇 11.已知一8xmy2是一个六次单项式，求 -2m+10的值。 13.当x=2y=-2时，求多项式十 8x2-2025的值。 12.多项式7x"+kx2-(3n+1)x+5是关 衔痘中专 于x的三次三项式，且一次项系数为 一7，求m十n一k的值。 1.下列代数式中，整式为 () A.x+1 B.1 x+1 C.√x+1 D.+1 2.用代数式表示：a的2倍与3的和。下列 表示正确的是 ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 3.如图所示，都是由同样大小的菱形按照一定 规律所组成的，其中第①个图形中一共有3 个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第 ③个图形中一共有13个菱形，…，按此规 律排列下去，第⑨个图形中菱形的个 数为 () ◇◇ǒ◇◇ ① ② ③ ④ A.73 B.81 C.91 D.109 >>)>>35衔接教材一本通 号 (④)-11号 15.nn-1D+n(n,+1=n2 2 2 衔接中考 1.B2.C3.7 数学趣味故事 解：设S=1十3十32+…十32023则 3S=3+32+…+32024 所以3S-S=(3十32十…+32024)-(1十3十+… +3a0)=32024-1,S=322-1 2 即1+3+32+…十32028=-3024-1 2 第四节 衔接训练 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 大于2.605m,所以也不合格。 衔接中考 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 第三章 第一节 衔接训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 10.-202311.212.513.-2021 衔接中考 1.A2.B 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 第①个第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 上半部 分菱形 1=12 4=22 9=3216=42… n2 的个数 下半部 分菱形2=1+13=2+14=3+15=4+1… n+1 的个数 数学 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 答案：C 第二节 衔接训练 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 9.-11 10.1)原式=-2，当x=-号时，原式=号 (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 时，原式=一27 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 正确. 12.x2+4x-10 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接中考 1.解析：3a十2a=5a,所以选项A错误；3a与3b 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 答案：C 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 答案：2x十y 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根；图案 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 火柴棒的数量为8+7(n一1)=(7n十1)（根）。 当n=7时，7n+1=7×7+1=50(根)，所以图 案⑦需50根火柴棒。 答案：50 第四章 第一节 衔接训练 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.(1)1都减1(2)32都除以一2(3)22 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 (2)y=-2(3)x=3 12.0z-号 (②)解折：解法一去括号，得子x一是+ 4 5- 告+-+7-号=-4， 移项，得计日+十7=-4++ 1 1 1 4 4 ++9, 合并同美项，得费=一器 4201 系数化为1，得x=1。