第2章 第3节 有理数的乘方-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第三节 有理数的乘方 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 乘法和乘方 乘法：求几个相同加数的 乘方：求n个相同因数的积 和的简便运算 的运算 掌握因数、积等概念 小 知识点 掌握幂、指数、底数等概念 级 四则混合运算中，先乘 有理数的混合运算，先乘方 除，后加减；如有括号， 再乘除，后加减；有括号， 先做括号内的运算 先做括号内的运算 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 3.有理数的混合运算顺序 衔强回顾 (1)先乘方，再乘除，最后加减； 我们小学学过几个相同的数字连加可 (2)同级运算，从左到右进行； 以写成乘法形式，如3.14+3.14+3.14+ (3)如有括号，先做括号内的运算，按 3.14+3.14=3.14×5类似的，我们也遇到 小括号、中括号、大括号依次进行。 过几个相同的数字连乘的问题。如，边长 (4)a”,一a”及（一a)”的区别与联系 为7的正方形的面积是7×7；棱长为7的 -a"” (-a)” 正方体的体积是7×7×7。 相同点 指数都是n. 衔痘新知 一、有理数的乘方 意义 n个a相 n个a相 1.乘方的定义 不 乘的积的 n个-a 不同乘的积 相乘的积 求n个相同因数的积的运 指数 同 相反数 算，叫做乘方，乘方的结果叫做 点 幂。在a”中，a叫做底数，n叫做 an幂 底数 不同 a a a 指数。当a”看作a的n次方的结底数 果时，也可读作“a的n次幂”。例如：在94 n为 a"=(-a)”,且-a",(-a)” 中，底数是9，指数是4.94读作“9的4次 奇数 都与a”互为相反数(a≠0) 方”或“9的4次幂”。 2.乘方运算法则 联 n为 a”=(-a)”,且a”,(-a)”都与 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次 偶数 a”互为相反数(a≠0) 幂是正数。如（一2）3=一8，（一2）4=16。 (2)正数的任何次幂都是正数，0的任 n为 何正整数次幂都是0。如23=8,2=16， 正整数 a"=-a"=(-a)”=0(a=0) 03=0。 >>>>>>25 衔接教材一本通 数学 衔痘典间 =-1-号×号×12 题型二 乘方定艾的应用 =-1-2 =一3。 例1把下列各式写成乘方的形式，并指出 例3若a与b互为相反数，x与y互为倒 底数、指数各是什么。 数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的 (1)(-2)×(-2)×(-2) 相反数是它本身，求号(a十62) (3)m·m·m·…·mo 91）22s 十(-m)2025-n2025的值。 (xy 2n个 解题秘诀根据有理数的乘方、倒数、绝 [解析](1)(-2)×(-2)×(-2)= 对值、相反数的相关概念求解即可。 (一2)3，底数是一2，指数是3。 [解析]因为a与b互为相反数，所以 3 ,底数是名，指数 a2023+b023=0。 3 因为x与y互为倒数，所以xy=1。 是4。 因为m的绝对值和倒数均是它本身， (3)m·m·m·…·m=m2,底数是m, 所以m=1。 2n个 指数是2n。 因为n的相反数是它本身，所以n=0。 2025 题型二有理数的混合运算 所以号(a2十8晒)-9 y 例2 计算：-1-1-05)×3×3-(-3]. (-7m)2025-n2025 [解析]-1-1-05)×号×3-(-3】 =号×0-9X1+(-1)2-0 =0-9-1-0 =-1-2×3×[3-(-9] =-10。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 5.若a,b(a≠0，b≠0)互为相反数，n是正整 衔接Ⅲ练 数，则 () 1.一24的底数、指数、结果分别是( A.a2m和b2m互为相反数 A.-2,4,-16 B.-2,4,16 B.a2m+1和b2m+1互为相反数 C.2,4,16 D.2,4,-16 C.a2和b2互为相反数 2.下列各数中，是负数的是 ( D.a”和b”互为相反数 A.-(-3) B.-(-3)2 6.对于-2+18×（一3）÷(-2)，下列运算 C.(-3)2 D.-(-3)3 步骤错误的是 () 3.计算（一1）2025的结果是 ( A.-16+[18÷(-2)]×(-3) A.-1 B.1 B.-16+(18÷2)×3 C.-2025 D.2025 C.-16-54÷2 4.对任意有理数a,下列各式不一定成立的 D.-16+(-54)÷(-2) 是 ( ) 7.下列计算正确的是 A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 A.-24+22÷20=-20÷20=-1 C.lal=-al D.a2≥0 a号+-×=-×2=1 26<<< 初中新知探究 第二篇\ C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)4-[(-3)2+(-2)3]=16-17 (2)-1-6×[2-(-3)]: =一1 8.给出下列各组数：①一52与(-5)2： ②(-3)3与-33；③(-2)5与25；④010 与02°；⑤（一1）3与（一1）2，其中相等的 有 (填序号) 9.计算12一7×（一2）+23÷（一2）的结果 是 10.1×0+1=1,2×1+2=2,3×2+3= 32,4×3十4=42，…，请你猜想第10个 等式应为 0 11.观察下列等式，找出规律然后在空格处 填上具体的数字 8(-1-[-3x(号}-13÷(-2 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; 1+3+5+7+9+11= 根据规律填空：1+3十5+7+9十…+ 99= 12.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理 数a,b,都有a☆b=ab十a2,则(-3)☆2 13.计算：3+1=4,32+1=10,33+1=28,34+ ④-×1-+×[()-] 1=82,35十1=244，…，归纳各计算结果中 的个位数字的规律，猜测3221+1的个位 数是 14.计算下列各题： (1)-22+2×(-3)2+(-6)×(-2)2; >>>>27 衔接教材一本通 数学 15.如图，从第三个图形开始，每个正方形 点阵均被一直线分成两个三角形点阵， 衔痘中害 根据图中提供的信息，用含n的等式表 m个2 示第n个正方形点阵对应的等式。 1.(河北中考) 2X2×…X2 3+3+…+3 3+6=32 n个3 6+10=42 A 2m ” B会 c D. 元 2(陕西中考)计算：(- -1=() A.- 5 B.一 1 4 4 c-是 D.0 3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9， 个位数字是9；33=27，个位数字是7；34 =81,个位数字是1；35=243，个位数字 是3；3=729，个位数字是9；…那么32019 的个位数字是 数学趣味故事 (竞赛题)阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算. 计算：1十21+22+…+22017。 解：设S=1+21十22十…十22021， 则2S=21+22+23+…十22022， 所以2S-S=(21+22+23+…+22022)-(1+21+22+…+22021) =21+22+23+…+22022-1-21-22-…-22021 =2202-1, 即1+2+22+…+2202=22022-1。 按照上面的方法，计算：1十3十32十…+32023。 28参考 第一章 第一节 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 2.五六312< 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 周二的用水量为：80十3=83(m3) 周三的用水量为：80十0=80(m3) 周四的用水量为：80-2=78(m3) 周五的用水量为：80-3=77(m3) 周六的用水量为：80-4=76(m3) 周日的用水量为：80-6=74(m3) 衔接中考 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 1.负两万八千四百二万八千五百 2.去掉3.1010.09.989.978 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 B表示5.5 衔接中考 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 第三节 衔接训练 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x 7.解析：由题意得 2a-2=03b-6=0 解得a=1,b=2 5a-2b=5×1-2×2=1 8.(1)a+b=0 (2)a+c 衔接中考 1.A2.-3(答案不唯一)3.75 4.解：(1)在数轴上与原，点距离为3的点表示的数 为3和一3，所以x的值为3或一3。 (2)在数轴上与一2的对应的，点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 参考答案 答案 第二章 第一节 衔接训练 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 7.±38.39.-8或-210.①②④ 1.(1)97(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 (3)335.5元 衔接中考 1.A2.A3.A4.0 数学趣味故事 解小明的得分：日一是-（一5)十4=7， 小国的得分：日名一0叶5-子， 7 7>3 答：小明获胜。 第二节 衔接训练 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 9.3010.8或-811.-7 12.(1)-3 (2)-9 (30(-告 18.1172)-2号 (3)2号 (④4号 14.解：原式的倒数为 (日-品+号-)(0) -(合品+号-)×(-42) =-7+9-28+12 =-14, 故原式=一 衔接中考 1.C2.C3.24.-1 第三节 衔接训练 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② ④9.3610.10×9+10=10211.6236502 250012.313.414.(1)-10(2)1 6 >>>>>>79 衔接教材一本通 号 (④)-11号 15.nn-1D+n(n,+1=n2 2 2 衔接中考 1.B2.C3.7 数学趣味故事 解：设S=1十3十32+…十32023则 3S=3+32+…+32024 所以3S-S=(3十32十…+32024)-(1十3十+… +3a0)=32024-1,S=322-1 2 即1+3+32+…十32028=-3024-1 2 第四节 衔接训练 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 大于2.605m,所以也不合格。 衔接中考 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 第三章 第一节 衔接训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 10.-202311.212.513.-2021 衔接中考 1.A2.B 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 第①个第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 上半部 分菱形 1=12 4=22 9=3216=42… n2 的个数 下半部 分菱形2=1+13=2+14=3+15=4+1… n+1 的个数 数学 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 答案：C 第二节 衔接训练 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 9.-11 10.1)原式=-2，当x=-号时，原式=号 (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 时，原式=一27 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 正确. 12.x2+4x-10 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接中考 1.解析：3a十2a=5a,所以选项A错误；3a与3b 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 答案：C 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 答案：2x十y 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根；图案 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 火柴棒的数量为8+7(n一1)=(7n十1)（根）。 当n=7时，7n+1=7×7+1=50(根)，所以图 案⑦需50根火柴棒。 答案：50 第四章 第一节 衔接训练 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.(1)1都减1(2)32都除以一2(3)22 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 (2)y=-2(3)x=3 12.0z-号 (②)解折：解法一去括号，得子x一是+ 4 5- 告+-+7-号=-4， 移项，得计日+十7=-4++ 1 1 1 4 4 ++9, 合并同美项，得费=一器 4201 系数化为1，得x=1。