第2章 第2节 有理数的乘除法-【创新教程】2026年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第二节 有理数的乘除法 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 乘除法运算 乘法的意义、表内乘法口 有理数乘法计算：先确定数 诀、笔算多位数乘法 的“+”“_”，再进行计算 运用乘法交换律、结合律、 学 知识点 年 有理数乘法同样可以运用 分配律进行简便计算 级 交换律、结合律、分配律 进行简便计算 整数、小数除法的笔算方 有理数除法计算，除以一个 法，分数除法中除以一个 不等于0的有理数等于乘以 大于0的数等于乘以这个 这个数的倒数 数的倒数 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 2.倒数 衔痘回顾 (1)定义：乘积是1的两个数互为倒 1.乘法 数。即若ab=1,则a,b互为倒数。 乘法是求几个相同加数的和的简便运 (2)倒数的求法 算。乘法的运算定律： ①真分数和假分数：交换它们的分子、 (1)结合律。 (2)交换律。 分母的位置就得到该数的倒数。 (3)分配律。 ②整数：整数a(a≠0)的倒数是1 2.除法 除法是乘法的逆运算。在分数除法 ③小数化成分数，带分数化成假分数， 中，除以一个大于0的数等于乘以这个数 再求变形后的分数的倒数。 的倒数。 3.多个有理数相乘 3.四则混合运算 几个不是0的数相乘，负因数的个数 同级运算，从左到右顺序；混合运算， 先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数。 衔痘新知 几个数相乘，如果其中有因数为0，那 一、有理数的乘法 么积等于0。 1.乘法法则 4.有理数乘法的运算律 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 乘法 两个数相乘，交换因数的位置， (a>0,b>0) 交换律 积相等。即ab=ba a.b=+ ab =ab 三个数相乘，先把前两个数相 (T(+)T (+ 二绝对值相乘 乘法 乘，或者先把后两个数相乘，积 同号得正 结合律 相等。即(ab)c=a(bc) -a.b=--a-|b|=-ab (-)T(+)T) 一、绝对值相乘 个数同两个数的和相乘，等于 异号得负 分配律 把这个数分别同这两个数相乘， (2)任何数与0相乘，都得0。 再把积相加。即a(b十c)=ab+ac 20 《((《((( 初中新知探究 第二篇\ 乘法运算律可推广为：三个以上的有 [解析] 理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 (1)原式=（10-)×42 把其中的几个因数相乘，如abcd=d(ac)b。 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数 10×42-员×2 分别同这几个数相乘，再把积相加。 =-(420-2)=-418; 二、有理数的除法 1.有理数除法法则 (2)原式=3×7日×7日+()× 除以一个不等于0的数，等于乘这个 数的倒数。即a÷b=a·}b≠0). 6 从有理数除法法则，容易得出： =76×[3-4+(-] 两数相除，同号得正，异号得负，并把 ×2=(7+)×2=14 =7 绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数都得0。 题型三相反数、倒数、绝对值的综合应用 2.有理数的乘除混合运算 例3已知a,b互为相反数，c,d互为倒 (1)有理数的乘除混合运算先将除法 化为乘法→确定积的符号→按从左到右的 数，|x|=2,求10a+10b+cdx的值。 顺序运算→求出结果。 [解析]因为a,b互为相反数，所以a十 (2)结果的符号由算式中负因数的个 b=0.因为c,d互为倒数，所以c·d=1。 数决定，负因数的个数是偶数时结果为正， 因为x|=2,所以x=土2。 负因数的个数是奇数时结果为负。 当x=2时，10a+10b+cdx=10(a+b) (3)化成乘法后，应先约分再相乘。 +cdx=10×0+1×2=2。 3.有理数的四则混合运算 当x=-2时，10a+10b+cdx=10(a+ 有理数的四则混合运算，应遵循有括 b)+cdx=10X0+1×(-2)=-2。 号先算括号（一般先算小括号，再算中括 所以原式的值是2或一2。 号，最后算大括号)里面的运算，无括号按 “先乘除，后加减”的顺序计算。 「题型四有理数的除法法则的应用 例4（天津中考）计算（一18）÷6的结果 衔痘典例 等于 ( 题型二整数的混合运算 A.-3 B.3 例1（南京中考）计算12一7×（一4）+8÷ (一2)的结果是 ( C. D号 A.-24B.-20C.6D.36 [解析] (-18)÷6=-(18÷6)=-3。 [解析]12-7×（一4）+8÷(-2) [答案] A =12-(-28)+(-4) 题型五 有理数的混合运算 =12+28一4=36，故选D。 [答案]D 例5 计算：2×（日）×品1 题型三有理数乘法运算律的应用 [解析] 原式-号×()×品×号 例2 (1)-9×42: 2)3×7日-×7日+×(-7) =-(得×后×品×)=号 6 >>>>>>21 衔接教材一本通 数学 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 7.下列计算正确的是 衔痘训练 1.下列说法错误的是 ( A-3.5÷8×()=-3 A.小于一1的数的倒数大于其本身 B.-2÷3X1 B.大于1的数的倒数小于其本身 C.一个数的倒数不可能等于它本身 C-6÷(-0×8= D.m-n(n≠n)的倒数是1 m-n D(合)1 2.如果ab<0,a+b>0,那么 A.a>0,b>0 8第式25[（号-×(2+号）]的值为 B.a<0,b<0 C.a,b异号且负数的绝对值较小 D.a,b异号且负数的绝对值较大 A.5 4 B. 125 16 3.如果abcd<0,a+b=0,c+d>0,那么这 C.-25 D.11 四个数中负数有 () 9.在一3，一2，一1,4,5中任意取出三个数，把 A.4个 B.3个 三个数相乘，所得到的最大乘积是 C.2个 D.1个 4.下列变形不正确的是 ( 10.已知=4，-2z<y,则子的值 A.5×(-6)=(-6)X5 等于 B()×(-12)=(-12)× 11.在有理数范围内定义一种运算a￥b= 是-) 20则2*(-》= 12.填空：(1)(-27)÷9= c.( (2)1÷(-9)= (3)0÷(-8)= D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)× (④÷(-1= (-4)]×(-16) 13.计算下列各题： 5.两个不为0的数相除，如果交换它们的 位置，商不变，那么这两个数 () a18-6÷(-2)×(-3)月 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 6.若b≠0，则日+名的值不可能是 ( A.2 B.0 C.-2 D.1 22☐《< 初中新知探究 第二篇 ②-2号×1-1号)+5》1 14.阅读材料，回答问题。 计第：（动）〔号0+言) 解：方法一 原式-()[（号+）一品+] -（08-)(0) 10 方法二：原式的倒数为 8-3[5+f-2x}(-2] 得-0+日)（动） -(号0+日号)×(-30)=-20+ 3一5十12=-10，放原式=一0 根据材料用适当的方法计算： 〔-)（后是+号 ④-号÷()-24×（号-） >>>>23 衔接教材一本通 数学 衔痘中专 4若a,6e为有理数，且8十名十日 1.(江苏南京中考)计算12+（一18)÷ (一6)一（一3）×2的结果是 ) -1,求的值. A.7 B.8 C.21 D.36 2.(浙江绍兴中考)我国古代《易经》一书中 记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位 母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，满七进一，用来记录孩子自出生后的 天数.由图可知，孩子自出生后的天数是 T A.84 B.336 C.510 D.1326 3.(甘肃天水中考)定义一种新的运算： x*y=x十2y,如：3*1=3+2X1=5, 3 3 则(2￥3)￥2= 数学趣味故事 神奇的“中国剩余定理” 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五 数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题被称为“孙子问 题”。 我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按1一3、1一5、1一7} 报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法就 如《孙子算经》中所说的“孙子问题”。 人们称这种算法为“鬼谷算”，也叫“隔墙算”，或称为“韩信点兵”。外国人还称它为 “中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘上21，再加上用 7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。 比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五地数余2，七个七个地数余3，篮子里的鸡 蛋最少一定是52个。算式是： 1×70+2×21+3×15=157,157-105=52(个)。 124 《((《((〈参考 第一章 第一节 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 2.五六312< 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 周二的用水量为：80十3=83(m3) 周三的用水量为：80十0=80(m3) 周四的用水量为：80-2=78(m3) 周五的用水量为：80-3=77(m3) 周六的用水量为：80-4=76(m3) 周日的用水量为：80-6=74(m3) 衔接中考 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 1.负两万八千四百二万八千五百 2.去掉3.1010.09.989.978 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 B表示5.5 衔接中考 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 第三节 衔接训练 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x 7.解析：由题意得 2a-2=03b-6=0 解得a=1,b=2 5a-2b=5×1-2×2=1 8.(1)a+b=0 (2)a+c 衔接中考 1.A2.-3(答案不唯一)3.75 4.解：(1)在数轴上与原，点距离为3的点表示的数 为3和一3，所以x的值为3或一3。 (2)在数轴上与一2的对应的，点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 参考答案 答案 第二章 第一节 衔接训练 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 7.±38.39.-8或-210.①②④ 1.(1)97(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 (3)335.5元 衔接中考 1.A2.A3.A4.0 数学趣味故事 解小明的得分：日一是-（一5)十4=7， 小国的得分：日名一0叶5-子， 7 7>3 答：小明获胜。 第二节 衔接训练 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 9.3010.8或-811.-7 12.(1)-3 (2)-9 (30(-告 18.1172)-2号 (3)2号 (④4号 14.解：原式的倒数为 (日-品+号-)(0) -(合品+号-)×(-42) =-7+9-28+12 =-14, 故原式=一 衔接中考 1.C2.C3.24.-1 第三节 衔接训练 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② ④9.3610.10×9+10=10211.6236502 250012.313.414.(1)-10(2)1 6 >>>>>>79