第1-4单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 聚焦五年级下册前四单元核心问题，以方程建模、统计分析、公因数应用及分数运算为载体，系统培养抽象能力、模型意识与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|10题（如1-10题）|设元→找等量关系→列解方程|从简单加减到倍数、相遇、几何问题，逐步构建代数思维| |统计图表|2题（11-12题）|数据读取→图表绘制→分析预测|通过折线图、复式统计培养数据收集与解读能力| |公因数应用|5题（13-17题）|求最大公因数解决分配/裁剪问题|从实际情境抽象出因数概念，强化应用推理| |分数应用|5题（19-22题）|分数与除法关系→比较与运算|结合具体情境理解分数意义，发展运算能力|

. 第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．李阿姨乘坐高铁从无锡前往上海，途经苏州站时，有43人下车，78人上车，这时车上共有456人，到苏州站前车上原有多少人？ 2．实验小学采办部的王老师要去大润发购买一批课桌椅。下面是王老师购买的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（用方程解） 3．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米？（列方程解答） 4．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，同一双鞋子的码数比厘米数的2倍少10。小明新买了一双36码的运动鞋，换算成厘米为多少？（列方程解答） 5．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 6．周恩来红军小学举行周末跳绳比赛，小华每分钟跳120下，小华每分钟跳的次数比小红每分钟跳的次数的1.5倍还少30下。小红每分钟跳的次数是多少下？（用方程解） 7．学校图书馆购买了故事书和文艺书各10本，共花了260元，已知文艺书每本16元，那么，故事书每本多少元？（列方程解答） 8．学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 9．李雪家和刘芳家相距600米，她们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。李雪每分钟走78米，刘芳每分钟走多少米？ 10．在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的2倍，这个三角形的一个底角是多少度？（用方程解） 11．下面是某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 14579 5089 （1）根据图中的数据，把统计表补充完整。 某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图 （2）上图是一个（    ）统计图。该电商平台（    ）月的头盔销售量最高，是（    ）个。（    ）月比上月的销量增长最多。 （3）结合文中的信息与统计数据，分析头盔销量暴涨或暴跌的原因。 （4）请预测一下2024年1月该电商平台头盔的销量为（    ）个。 12．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验中获得的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 70 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 （1）请根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（  ）℃。 （3）不锈钢保温杯内的温度下降到70℃大概经过（   ）分。 13．张老师买了38个笔记本和40支铅笔，平均奖励给班级“三好学生”，结果笔记本多了3本，铅笔少了2支，那么班级里最多有多少个“三好学生”？ 14．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸张没有剩余，至少可以裁多少个这样的正方形？ 15．用一种长10分米，宽8分米的地砖铺一间正方形卧室地面且没有剩余，这个卧室地面的边长至少是多少米？至少需要多少块这样的地砖？ 16．学校准备在课间举行跳大绳活动。现有两根绳子，一根长72米，另一根长60米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳（没有剩余），则每根跳绳最长是多少米？一共能截成多少根？ 17．为了塑造良好的身体姿态，提高身体协调性，实验小学决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和36名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？ 18．王叔叔每工作3天，休息一天，李叔叔每工作4天，休息一天。已知3月2日他俩刚好同时休息，下一次同时休息是几月几日？ 19．周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 20．五（1）班买来3袋糖果，每袋6千克，平均分给5个小组。 (1)每个小组分得这些糖果的几分之几？ (2)每个小组分得多少袋？ (3)平均每个小组分得多少千克？ 21．如果用3千克黄豆能制成10千克豆腐，那么制成1千克豆腐平均需要多少千克黄豆？平均1千克黄豆可以制成多少千克豆腐？ 22．张师傅、李师傅两人加工零件，张师傅平均每分钟加工0.7个，李师傅平均每分钟加工个，两人谁的工作效率高一些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．421人 【分析】把到苏州站前的人数设为未知数，等量关系式：到苏州站前的人数－下车的人数＋上车的人数＝现在的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设到苏州站前车上原有人。 答：到苏州站前车上原有421人。 2．118元 【分析】把一张桌子的价格设为未知数，根据“总价＝单价×数量”分别表示出椅子的总钱数和桌子的钱数，等量关系式：椅子的总钱数＋桌子的钱数＝一共花去的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设一张桌子x元。 38.5×4＋3x＝508 154＋3x＝508 154＋3x－154＝508－154 3x＝354 3x÷3＝354÷3 x＝118 答：一张桌子118元。 3．6.5千米 【分析】设未知数：设欢乐跑全长约千米。求倍数，用乘法，全程马拉松全长＝欢乐跑全长×6＋3千米，据此列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设欢乐跑全长约千米。 答：欢乐跑全长约6.5千米。 4．23厘米 【分析】比一个数的几倍少几的数是多少，即用这个数×倍数－几。据此设厘米数为，根据等量关系式：厘米数×2－10＝码数，列出方程并求解。 【详解】解：设换算成厘米为厘米。 答：换算成厘米为23厘米。 5．陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约公顷，则陆地面积约为公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设清明上河园的水域面积约有公顷，则陆地面积约有公顷。 陆地面积：（公顷） 答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。 6．100下 【分析】设小红每分钟跳x下，根据“小华每分钟跳的次数＝小红每分钟跳的次数×1.5－30下”这一等量关系，列出方程1.5x－30＝120，再解方程即可求出小红每分钟跳的次数。 【详解】解：小红每分钟跳x下。 1.5x－30＝120 1.5x－30＋30＝120＋30 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：小红每分钟跳100下。 7．10元 【分析】设故事书每本x元，根据“10本故事书的总价＋10本文艺书的总价＝总花费260元”列出方程10x＋10×16＝260，解方程求出x的值即可解答。 【详解】解：设故事书每本x元。 10x＋10×16＝260 10x＋160＝260 10x＋160－160＝260－160 10x＝100 10x÷10＝100÷10 x＝10 答：故事书每本10元。 8．11题 【分析】设他答对了x题，则答错了（15－x）题，根据题意，总得分等于答对题目的得分减去答错题目的扣分，据此列出方程4x－5（15－x）＝24，解方程即可解答。 【详解】解：设他答对了x题。 4x－5（15－x）＝24 4x－75＋5x＝24 9x－75＝24 9x－75＋75＝24＋75 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 答：他答对了11题。 9．72米 【分析】可以设刘芳每分钟走x米，根据两人的速度和乘相遇时间等于总路程，列方程求解x即可。 【详解】解：设刘芳每分钟走x米。 （x＋78）×4＝600 （x＋78）×4÷4＝600÷4 x＋78＝150 x＋78－78＝150－78 x＝72 答：刘芳每分钟走72米。 10．72°或45° 【分析】在等腰三角形中，两个底角相等；三角形的内角和是180°。 【详解】情况一： 解：设顶角为°，则底角是°。 ° ° ＝2×36°＝72° 情况二： 解：设底角为°，则顶角是°。 ° 答：底角可能是72°，也可能是45°。 11．（1）8860；9670 （2）折线；10；14579；10 （3）见详解 （4）3000 【分析】（1）根据某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图可知：7月销售量为6280个；8月销售量为7356个；9月销售量为8860个；10月份的销售量为14579个；11月份的销售量为9670个；12月份的销售量为5089个。据此填表。 （2）通过比较各月的销量数据，可以确定10月份的销量最高为14579个。通过计算各月销量的增长量或者观察折线统计图（判断哪条线最陡，折线越陡，变化量越大），可以确定10月比上月的销量增加的最多。 （3）10月之前头盔销量持续增加，10月之后销量开始减少。可以从天气转冷，头盔的需求量变化分析，也可结合生活实际如：交管部门对骑车戴头盔的整治政策进行分析。 （4）根据12月销量为5089个，再结合折线统计图的下降速度减慢的趋势，可以预计2024年1月的销量为3000个。 【详解】（1）统计表补充如下： 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 8860 14579 9670 5089 （2）上图是一个折线统计图。该电商平台10月的头盔销售量最高，是14579个。10月比上月的销量增长最多。 （3）头盔销量销量暴涨，可能是需求量变高，公安交管部门对于骑电动车戴头盔整治的比较严格。头盔销量销量暴跌，可能是天气变冷，采用电动车出行的人数减少。（答案不唯一） （4）预测2024年1月该电商平台头盔的销量为3000个。（答案不唯一） 12．（1）图见详解 （2）26 （3）120 【分析】（1）先确定图例，用实线表示不锈钢保温杯内水温，用虚线表示陶瓷保温杯内水温；再根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）第60分钟时，不锈钢保温杯内水温为84℃，陶瓷保温杯内水温为58℃，用减法求出两个保温杯中水温的温度差。 （3）从图中找出不锈钢保温杯内的温度下降到70℃时对应的时间即可。 【详解】（1）如图： （2）84℃－58℃＝26℃ 实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（26）℃。 （3）不锈钢保温杯内的温度下降到70℃大概经过（120）分。 13．7个 【分析】根据题意，笔记本多了3本，说明笔记本的实际分配数量是总数减去多余的数量；铅笔少了2支，说明铅笔若要平均分配，需要的数量是总数加上缺少的数量。学生人数既是笔记本实际分配数量的因数，也是铅笔所需数量的因数，即学生人数是这两个数的公因数。要求最多有多少个“三好学生”，即求这两个数的最大公因数。 【详解】正好分完的笔记本数量：（本） 正好分完的铅笔数量：（支） 35的因数有：1，5，7，35。 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 35和42的公因数有：1，7。 其中最大公因数是7。 答：班级里最多有7个“三好学生”。 14．12个 【分析】要把长方形纸裁成同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。题目要求正方形面积尽可能大，即正方形的边长要最大，也就是求48和36的最大公因数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽包含多少个边长，再将这两个数相乘，即可得到正方形的总个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以正方形的边长最大是12厘米。 48÷12＝4（个） 36÷12＝3（个） 4×3＝12（个） 答：至少可以裁12个这样的正方形。 15．4米；20块 【分析】由题意可知，这个卧室地面的边长应该是地砖长和宽的公倍数，求卧室地面的最小边长就是求10和8的最小公倍数，再根据“1米＝10分米”把单位转化为“米”，需要地砖的块数＝卧室地面的面积÷每块地砖的面积。 【详解】10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40，40分米＝4米，所以这个卧室地面的边长至少是4米。 （40×40）÷（10×8） ＝1600÷80 ＝20（块） 答：这个卧室地面的边长至少是4米，至少需要20块这样的地砖。 16．12米；11根 【分析】要把两根绳子截成长度相等且无剩余的小段，每段的长度必须是72和60的公因数，要求每段最长是多少米，也就是求72和60的最大公因数；求出每段的最长长度后，分别计算两根绳子能截成的段数，再相加即可。 【详解】72和60的最大公因数是12 72÷12＝6（根） 60÷12＝5（根） 6＋5＝11（根） 答：每根跳绳最长是12米，一共能截成11根。 17．6人；男生7排；女生6排 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，说明每排的人数既是42的因数，也是36的因数，即每排人数是42和36的公因数。要求每排最多站多少人，即求42 和36的最大公因数。求出最大公因数后，分别用男、女生的总人数除以最大公因数，即可得到男、女生分别站的排数。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是2×3＝6 所以每排最多站6人。 42÷6＝7（排） 36÷6＝6（排） 答：每排最多站6人，这时男生站了7排、女生站了6排。 18．3月22日 【分析】王叔叔每工作3天休息一天，即4天一个循环，最后一天休息；李叔叔每工作4天休息一天，即5天一个循环，最后一天休息。两人同时休息，找4和5的最小公倍数20；再从3月2日算起的第20天，即为下一次两人同时休息的日期。 【详解】3＋1＝4（天） 4＋1＝5（天） 4和5的最小公倍数是：4×5＝20 2＋20＝22（日） 答：下一次同时休息是3月22日。 19．贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速度＝工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分数形式）。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分子大的分数值大，对应的速度就最快。 【详解】贝贝每分钟写字个数：（个） 优优每分钟写字个数：（个） 淘淘每分钟写字个数：（个） 比较、和的大小： 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60。 因为 ，所以 ，因此贝贝写的速度最快。 答：贝贝写的速度最快。 20．(1) (2)袋 (3)千克 【分析】（1）把糖果的总质量看作单位“1”，每个小组分得这些糖果的质量占总质量的分率＝1÷小组数； （2）每个小组分得糖果的袋数＝总袋数÷小组数； （3）糖果的总质量＝总袋数×每袋糖果的质量，平均每个小组分得糖果的质量＝糖果的总质量÷小组数。 【详解】（1）1÷5＝ 答：每个小组分得这些糖果的。 （2）3÷5＝（袋） 答：每个小组分得袋。 （3）3×6＝18（千克） 18÷5＝（千克） 答：平均每个小组分得千克。 21．千克；千克 【分析】求制成1千克豆腐平均需要多少千克黄豆，是把黄豆的总质量平均分，即用黄豆总质量除以豆腐总质量。 求平均1千克黄豆可以制成多少千克豆腐，是把豆腐的总质量平均分，即用豆腐总质量除以黄豆总质量。 【详解】3÷10＝（千克） 10÷3＝（千克） 答：制成1千克豆腐平均需要千克黄豆，平均1千克黄豆可以制成千克豆腐。 22．李师傅 【分析】比较两人每分钟加工的零件数，多的人工作效率高。据此先用分子除以分母，把分数化成小数，再比较两个小数的大小即可。 【详解】＝4÷5＝0.8 0.8＞0.7，即＞0.7 答：李师傅的工作效率高一些。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $