6.1平面向量的概念课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 复习引入 1. 小船由A地航行15 n mile到达B地，由此能确定B地的位置吗？ 2. 小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地，由此能确定B地的位置吗？ 3. 在物理中，距离与位移是两个不同的概念，二者的区别是什么？ 4. 现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、位移、温度、面积、体积等，根据这些量的基本属性可大致分为两类，如何分类？分类的依据是什么？ 5. 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，并由此引发出一个新的知识体系。那么，向量有哪些基本概念？如何用适当的方式表示向量？ 不能！ B地在以A为圆心，15为半径的圆周上的任意位置. 1. 小船由A地航行15 n mile到达B地，由此能确定B地的位置吗？ 2. 小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地，由此能确定B地的位置吗？ 能！ B地在A的东南方向，且与A地相距15 n mile. 北 南 西 东 3. 在物理中，距离与位移是两个不同的概念，二者的区别是什么？ 位移具有方向性，距离没有方向. 4. 现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、位移、温度、面积、体积等，根据这些量的基本属性可大致分为两类，如何分类？分类的依据是什么？ 力、速度、位移； 第一类中的量既有大小又有方向（矢量），第二类中的量只有大小没有方向（标量）. 第一类 年龄、身高、体重、温度、面积、体积. 第二类 5. 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，并由此引发出一个新的知识体系。那么，向量有哪些基本概念？如何用适当的方式表示向量？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 向量与数量的含义分别是什么？ 2. 有向线段的含义是什么？它包含 哪几个要素？如何表示？ 3. 向量有哪几种表示方式？ 4. 向量的模，零向量，单位向量的含义分别是什么？ 5. 平行向量(共线向量)，相等向量的含义分别是什么？ 1. 向量与数量的含义分别是什么？ 向量 既有大小，又有方向的量. 只有大小，没有方向的量. 数量 2. 有向线段的含义是什么？它包含哪几个要素？如何表示？ 起点，方向，长度. 含义 具有方向的线段叫做有向线段. 有向线段三要素 记为. 表示 A(起点） B (终点） 3. 向量有哪几种表示方式？ 用有向线段表示向量，有向线段的长度和方向分别表示向量的大小和方向. 几何表示 字母表示 a， b，c，… 印刷体 手写体 ， ， ,…或 4. 向量的模，零向量，单位向量的含义分别是什么？ 表示向量的有向线段的长度，记作││或 ││或 │. 向量的模 零向量 单位向量 模为0的向量，记作0或. 模为1个单位长度的向量. 5. 平行向量(共线向量)，相等向量的含义分别是什么？ 方向相同或相反的非零向量，记作a∥ b或∥ 规定：零向量与任意向量平行. 平行向量（共线向量） 相等向量 长度相等且方向相同的向量，记作a=b或= 拓展探究 1.如果= ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ 2. 对于向量 , ，若∥ , ∥ 那么 ∥ 吗？ 3. 对于向量 , ， =, = ，那么 ∥与是什么关系？ 1.如果= ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ ①A-B-C-D在同一直线依次排列； ②A-B、C-D为平行且相等的线段，构成平行四边形. A B C D A B C D 2. 对于向量 , ，若∥ , ∥ 那么 ∥ 吗？ 若≠ ，则结论成立； 若 ，则结论不成立. 3. 对于向量 , ， =, = ，那么 与是什么关系？ ：此时是否为零向量对结果有影响吗？ ，当为零向量时，三个向量均为零向量. 结果= 例1 下列命题正确的是（ ） A. 若两个单位向量共线，则这两个向量相等 B. 不相等的两个向量一定不共线 C. 在四边形ABCD中，若向量 共线，则该四边形是梯形 D. 若A、B、C三点不共线，则向量 不平行 巩固应用 【解析】对于A，当两个单位向量方向相反时，这两个向量不相等，假命题。对于B，不相等的两个向量的方向可以相同或相反，假命题。对于C，若 ，则四边形是平行四边形，假命题。对于D，若点A、B、C不共线，则直线AB与AC相交，真命题。 D 例2 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，以图中各点为起点和终点，则 （1）与向量相等的向量是： . A B C D E （2）与向量平行的向量是： （3）与向量模相等的向量是： 例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知， ，求证： 【证明】因为，则D为AB的中点.因为，则DF∥BE，所以F为AC的中点，且DF=BC。又DF=BE，则E为BC的中点，从而DE为AC的中位线，所以 A B C D E F 小结 1. 向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，它有一系列的理论和方法，是沟通代数与几何的一种工具，有着广泛的实际应用. 2. 由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。二者只是一种对应关系。零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的，引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意： 0. 3. 平行向量与共线向量是同一个概念，但不同于平面几何中线段的平行与共线。相等向量与平行向量是包含关系，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，非零平行向量和相等向量都具有传递性. 21 作业 《课时作业》 6.1 平面向量的概念 $