第23章 一次函数 章节复习题2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章《一次函数》章节复习题 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（    ） A．3 B．2 C． D． 4．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 5．已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点 6．已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为（   ） A．0 B． C．1 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使恒成立，则叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期．现在已知一个周期为2的周期函数在时的解析式为，则（   ） A．2024 B．4048 C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间 0 1 2 3 4 … 水温 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（） A．加热到用时 B．与之间的函数表达式为 C．加热过程中，水温高于的时间为 D．小林在8：06可以接到不低于的水 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．把正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到直线___________． 12．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 13．已知，为直线上的两个点，且，则（填“＜”或“＞”） 14．直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为______________． 15．如图，若一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为______． 16．某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得∆ABC是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为______． 18．如图，已知等腰直角∆ABC的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____． 三 、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． (1)求m，n 的值； (2)判断点是否在该函数图象上？ 20．（8分）已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，时，求函数值的取值范围． 21．（10分）按照下列条件求的取值范围： (1)正比例函数的图象经过一、三象限； (2)正比例函数中，随的增大而增大； (3)已知的图象经过一、三象限． 22．（10分）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式： (2)求的面积： (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（10分）为响应国家“绿色发展”号召，推进黄河流域生态保护与高质量发展，我市计划对某段河道进行综合治理．现拟由甲、乙两个工程队共同完成该项目的污水处理任务．经测算，该段河道需要处理的污水是600立方米，甲队每天能处理的污水量是乙队的倍，且甲队单独完成这项任务比乙队单独完成少用10天． (1)求甲、乙两队每天分别能处理污水多少立方米？ (2)已知甲队施工的费用为1000元/天，乙队施工的费用为700元/天，现要求两队合作完成该任务，且甲队的施工天数不得高于乙队的施工天数．请设计一种施工方案，使得总费用最低，并求出最低总费用． 24．（12分）综合与探究 在平面直角坐标系中，为坐标原点，∆ABC为等腰直角三角形，，，、两点的坐标分别为、、点在轴左侧，将点沿平行于轴方向向下平移个单位长度至点，连接，． (1)_________，_________； (2)如图1，当点在轴正半轴时，连接，若，请求出的值； (3)如图2，当点在轴负半轴时，连接交轴于点，若，则点的坐标为_________； (4)若，点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 参考答案 一、选择题 1．A 解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象过二、三、四象限，A选项符合题意． 故选：A． 2．B 解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴． ∵图象还经过第四象限， ∴． 即，． 3．A 解：由表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4， ∴当时，， 故算错的函数值为3． 故选：A． 4．C 解：函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，且，， 设，， 根据题意，得， ， 解得， ． 5．D 解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意． 故选：D． 6．B 解：∵ 直线过点， ∴ 将点代入直线方程得 ，整理得 ， ∵ 直线不经过第四象限，可得 ，， 将代入，得 ，解得 ， 因此的取值范围为 ， ∵ ，将代入得： ， ∵ ， ∴ 随的增大而减小， ∴ 当取最大值时，取得最小值，代入得： ， 即的最小值为． 7．B 解：根据题意得，直线与直线关于直线对称， 在延长线上取点，使得点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点C的坐标为． 8．A 解：∵在时，函数的解析式为， ∴当时，则，当时，则，当时，则， ∵该函数的周期为2， ∴对于任意整数x，恒成立， ∴，， ， ， ∵到2024一共有4049个数， ∴； 故选A． 9．C 解：①、随的增大而增大，故选项①正确； ②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确； ③．由图象可知：当时，，故选项③错误； ④．由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为；故选项④正确； 故正确的有①②④共三个， 故选：C． 10．D 解：由表格数据可知，通电时间x每增加，水温增加，因此是的一次函数． 设， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴ 当时，，解得， ∵加热到，养生壶自动停止加热， ∴， ∴与的函数表达式为． 对各选项逐一判断： A选项：当时，，解得，即用时，故本选项错误； B选项：函数表达式为，不是，故本选项错误； C选项：当时，，解得， ∵， ∴水温高于的时间为，故本选项错误； D选项：∵8∶00接通电源，8∶06接水， ∴通电时间为， 当时，， ∵ ∴小林在8：06可以接到不低于的水，故本选项正确． 二、填空题 11． 解：原正比例函数解析式为，平移后得，整理得 ． 12． 解：首先整理直线解析式：， ∵，是直线上的相异两点， ∵， ∴当时，，当时，， 即随的增大而增大， 根据一次函数的性质，一次项系数大于，可得， 解得． 13． 解：∵直线是一次函数，其中一次项系数， 根据一次函数的性质：当一次函数的一次项系数时，随的增大而增大， ∵， ∴． 14．4或 解：∵直线与x轴、y轴分别相交于点A、D， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∵直线与x轴、y轴分别相交于点B、E， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∵，，，， ∴，， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； 综上所述，m的值为4或． 15． 解：对于，当时，， 由函数图象可知，不等式的解集为． 16．1125 当时，设函数解析式为， 把点代入可得：， 解得：， ； 当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：， 解得：， ， 与的函数关系式为， 当时，． 17．或或 解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 18. 解：如图，过点A作轴于点D， 则， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，的坐标是， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 三、解答题 19．（1）解：∵函数是由直线向上平移3个单位长度得到， ∴， 解得 ； （2）解：由（1）得函数的表达式为， ∴当时，， ∴点在该函数图象上． 20．（1）解：一次函数的图象经过点和， ，解得， ； （2）解：当时，， 当时，， ， ， ， 即． 21．（1）解：由正比例函数的图象经过第一、三象限， 可得：，则； （2）解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴，解得． （3）解：由正比例函数的图象经过一、三象限， 可得：，且， 解得：． 22．（1）解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； （2）解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； （3）解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 23．（1）解：设乙队每天能处理污水立方米，则甲队每天能处理污水立方米， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队每天能处理污水30立方米，乙队每天能处理污水20立方米； （2）解：设甲队施工a天，总费用为W元， 由题意得， ， ∵甲队的施工天数不得高于乙队的施工天数， ∴， ∴， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W有最小值，最小值为， 此时， 答：当甲队施工12天，乙队施工12天时总费用最低，最低总费用为20400元． 24．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3，1． （2）解：∵，、将点沿平行于轴方向向下平移个单位长度至点， ∴，， ∵∆ABC为等腰直角三角形，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴正半轴， ∴． （3）解：根据题意得，，轴， ∴，， 过点C作轴交轴于点H， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴直线解析式为， 令，则， 解得：， ∴． （4）解：当时， ∵点在轴上， ∴或； 当时， 根据图1和图2可得， 则， ∴， 综上，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $