6.1.3 简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.1.3 简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.理解球、圆柱、圆锥和圆台的定义，掌握它们的结构特征，并能够识别和区分这些几何体，体现数学抽象能力（重点） 2.会用球、圆柱、圆锥和圆台的结构特征描述旋转体并进行有关计算，体现数学计算能力（难点） 课程引入 如果把我国科技事业比作一条奔腾的巨龙，那么航天事业无疑就是龙头.2022年11月，空间站梦天实验舱与空间站组合体在轨完成交会对接.它们的外形主要是由我们熟悉的球、圆柱、圆锥和圆台构成，也就是下面将要学习的简单旋转体. 新课学习 球的概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面称为球面，球面围成的旋转体称为球体，简称球．半圆的圆心称为球心. 连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径，球用表示它球心的字母来表示，如球O. O 半径 球心 直径 球O 新课学习 思考一下：根据图中的球的图片，尝试总结球的性质. 1.球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； 2.用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径. 新课学习 旋转体的概念 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 球面是旋转面，球体是旋转体. 新课学习 圆柱的概念 圆柱可看成以矩形的一边OO1所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体，如图所示. 旋转轴叫做圆柱的轴（即线段O′O）； 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（即线段A′A）. A A′ O B B′ 侧面 旋转轴 底面 母线 圆柱O'O O′ 新课学习 圆锥的概念 以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO. 直线SO是圆锥的轴和圆锥的高； 直线SA是圆锥的母线. A B S O 旋转轴 母线 底面 顶点 侧面 圆锥SO 棱锥和圆锥统称为锥体. 新课学习 圆台的概念 旋转轴 上底面 下底面 侧面 母线 O′ O 圆台OO′ 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．圆台用表示它的轴的字母表示，如图，圆台O′O． 直线O′O是圆台的轴和圆台的高； 直线A′A是圆台的母线. 棱台和圆台统称为台体. 圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体． 新课学习 思考交流：思考圆柱、圆锥、圆台有哪些性质呢？ 1.平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆； 2.过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形. 新课学习 思考交流：圆柱、圆锥与圆台有什么关系？ 上底面缩小 上底面扩大，与下底面全等 上底面缩小为一个点 顶点扩大，得到上底面与下底面相似 新课学习 总结：球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 名称 定义 图形表示 相关概念 球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球． 球心：半圆的圆心； 球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段． 新课学习 总结：球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 名称 定义 图形表示 相关概念 圆柱 圆锥 圆台 分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台． 高：在旋转轴上这条边的长度； 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面； 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面； 母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置，都叫作侧面的母线． 新课学习 练一练：有一根长为3π cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度. 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)， 由题意知BC=3π cm，AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. 故铁丝的最短长度为5π cm. 课程练习 C 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 13 课程练习 课程总结 1.球的概念 2.圆柱的概念 3.圆锥的概念 4.圆台的概念 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $