2026届高考数学模拟卷五（安徽地区专用）

安徽高考模拟卷（安徽地区专用） 一、单选题 1．已知a，b为实数，i为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知非零向量的夹角为，且满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则关于的展开式中各项系数之和的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线 ，设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合，从中任取三个不同的点记为 ，若 为直角三角形，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（    ） A．若事件，互斥，则 B．若事件，互斥，则 C．若事件，相互独立，则 D．若，则 10．正方形的边长为1，且它们所在的平面互相垂直．点分别在正方形对角线和上移动，且．则（   ） A．直线与所成的角为 B．平面 C．当时，的长最小，且最小值为 D．当的长最小时，点到平面的距离为 11．已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 三、填空题 12．在等比数列中，，，成等差数列，则_____. 13．已知一组数据：10，20，30，30，30，40，50，60，70，80，记这组数据的第80百分位数为，众数为，则_____． 14．在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________． 四、解答题 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. (1)求角B的大小； (2)若为锐角三角形，求周长的取值范围. 16．已知函数. （1）求函数在区间上零点个数；（其中为的导数） （2）若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围. 17．在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．    (1)若平面，求的值； (2)求点到平面的距离； (3)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”. (1)求的值； (2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在的用户中随机抽取7人，并从中随机抽取2人作进一步分析，记为2人中忠实粉丝的人数，求的分布列和期望. (3)用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，为忠实粉丝的人数，记时对应的概率为，则为多少时最大？ 19．设点为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）． (1)求抛物线的方程； (2)过点作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽高考模拟卷（安徽地区专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D D A D ACD ABC 题号 11 答案 BD 1．A【详解】如果，则是实数，不是纯虚数，充分性不满足， 若是纯虚数，设且， 则，所以，所以，必要性满足，应为必要不充分条件. 2．A【详解】因为，则，解得， 所以，故A正确，BC错误； ，故D错误. 故选：A 3．D【详解】由，得，化简得：，即 ，有，设与的夹角为，，所以. 4．B【详解】由题意得，，化简得， 又，，即，故， ，， 故数列的前20项和为 . 5．D【详解】令，则展开式中各项系数和为，因为，所以， 当，即时等号成立，所以展开式的各项系数之和的最小值为16. 6．D【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 7．A【详解】双曲线的两个实轴端点为，两个虚轴端点为，集合共4个点， 从4个点中任取3个点，共种取法，而为直角三角形，即所有取法均满足直角三角形条件： 若取两个实轴端点和一个虚轴端点， 直角只能在点，由勾股定理得： ， 代入坐标得，化简得， 同理，对任意其他三个点的组合（两个虚轴端点+一个实轴端点）也可得，满足条件， 所以 . 8．D【详解】令，因为是奇函数，即， ，是奇函数； 又当时，， 在上单调递增，在上单调递增； 是定义在上的连续函数，所以在上单调递增； 又，， 对于不等式，又，所以， 所以不等式等价于，即， 所以，且，即不等式解集为． 9．ACD【详解】选项A：若事件，互斥，则，A正确； 选项B：，. 若事件，互斥，事件，不一定互斥，因此. 实际（事件，互斥，），B错误； 选项C：若事件相互独立，则，C正确； 选项D：由得，， 所以，D正确. 10．ABC【详解】已知正方形的边长为1，且它们所在的平面互相垂直， 以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，故， 设夹角为，则， ，故A正确； ， ， ， ，平面的法向量为， ，， 平面，平面，故B正确； ， ， 函数开口向上，对称轴为， 当时取得最小值，最小值为， 故C正确； 当时，， ，设平面的法向量为， 则，令，则， ，则点到平面的距离为：，故D错误． 11．BD【详解】取得，，取得， 所以，，故A错误； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 取得， 所以， ， 所以， 若，则故C错误； ，故D正确． 12．2【详解】设等比数列的公比为，由，，成等差数列， 得，则，整理得， 所以. 13．35【详解】由，则，又，可得. 故答案为：35. 14．【详解】如图：    在中，，，所以. 取中点，则为外接圆的圆心，且外接圆半径为. 连接，因为，所以. 又（）. 所以，即. 又平面，，所以平面. 所以. 所以三棱锥外接球的球心在线段上，设为，再设三棱锥外接球的半径为， 在中，，，, 由. 所以三棱锥外接球的表面积为. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）由及正弦定理得. 因为，所以. 所以，即. 所以，即. 因为，所以， 所以，因为，所以. （2）由正弦定理得，所以，， 所以. 又 ， 所以. 因为为锐角三角形，所以，解得. 则，所以. 所以，则， 所以周长的取值范围为. 16．(1) 只有一个零点；(2) 【详解】解：（1）函数的导数 ， 则在区间递增， 又 ，， 则函数在区间上只有一个零点； （2）若关于的不等式在上恒成立， 整理得， 即求函数在的最小值 由的导数 ， 由的导数为，可得 时，，函数递增，时，函数递减， 则，即， 当时， ， 则在递增，可得， 则. 17．(1)；(2)；(3)或. 【详解】（1）在三棱柱中，因，即点在上，连接ME，如图，    因平面面，面面，则有， 而为中点，于是得为的中点， 所以. （2）在三棱柱中，面面，则点到平面的距离等于点到平面的距离， 又为正方形，即，而平面， 以为原点，的方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，如图，    依题意，，则， ， 设平面的法向量为，则，令，得， 又，则到平面的距离， 所以点到平面的距离为. （3）因，则，， 设面的法向量为，则，令，得， 于是得， 而平面与平面所成角的正弦值为，则，即， 整理得，解得或， 所以的值是或. 18．(1) (2)分布列见解析， (3) 【详解】（1）由，解得. （2）由频率分布直方图可知，[40,60）与[80,100）的用户数之比为3：4， 所以用分层抽样抽取的7人中，有4人是忠实粉丝，从7人中任取2人，取0，1，2， ， 所以的分布列为 0 1 2 所以 （3）用样本的频率估计概率，从所有用户中任取1人，他为忠实粉丝的概率为 所以 ， 解得：，又，故时概率最大 19．(1) (2)存在 【详解】（1）物线的焦点为， 直线的方程， 由，得， 设，所以， 所以， 所以，且 所以， 所以抛物线的方程为． （2）存在，使得为定值， 由题意可得直线的方程，直线的方程为， 联立，得， 设，所以， ，所以， 设，同理可得， 所以， 由，得，即，而，所以， 所以存在，使得为定值0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $