专题06 平面解析几何（4大考点）（安徽专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题05 平面解析几何 4大考点概览 考点01直线和圆 考点02椭圆 考点03双曲线 考点04抛物线 ( 直线和圆 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·安徽池州·二模）已知圆C的圆心在y轴上，若圆C过点且与直线相切，则圆C的半径为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】设圆心坐标为，半径为，由题意列出方程组求解即可. 【详解】设圆心坐标为，半径为， 由题意可得， 解得， 所以圆C的半径为. 2．（20-21高二上·安徽合肥·期末）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．7 D． 【答案】B 【分析】分析可知，设点关于轴的对称点为，可得出，求出的最大值，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为． ， 又，， ． 点关于轴的对称点为， ， 所以，， 故选：B． 二、多选题 3．（2026·安徽滁州·二模）已知两条直线和交于点，则（   ） A．直线必过点 B．点在圆上 C．点到直线距离最小值为 D．点的轨迹与圆有三条公切线 【答案】ABD 【分析】将代入直线计算可得A；结合两直线位置关系及所过定点计算可得B；利用圆的性质及点到直线距离公式计算可得C；求出两圆圆心距离及半径之和可得两圆位置关系，即可得D. 【详解】对A：将代入，可得， 故直线必过点，故A正确； 对B：对，令，则，故过点， 又，故与垂直， 结合直线过点，可得点在以为直径的圆上， 圆心为，半径， 故点在圆上，故B正确； 对C：由B知，点在圆上， 由斜率存在，故的轨迹不过点， 故点的轨迹方程为，且不过点， 的轨迹所在圆的圆心为，半径， 到直线距离， 则点到直线距离最小值为， 由图可得，此时点不为，故C错误； 对D：圆的圆心为，半径， 则，， 故圆与圆相外切， 即有三条公切线，故D正确. 三、填空题 4．（2026·安徽淮北·二模）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 【答案】 【分析】设 中点为 ，根据向量加法的平行四边形法则得到 与 的关系，分析的最小值，根据即可求解. 【详解】设中点为 ，则 ，所以 . 得的轨迹是和两条平行线所夹的区域，点到该区域的最小距离为点到直线的距离， 因为点 在圆 上，圆心 ，半径 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则：， 所以 . 又因为 ，所以 . 综上， 的最小值为 . 5．（2026·安徽安庆·二模）在平面直角坐标系内，圆，若直线绕原点逆时针旋转后与圆恰有两个交点，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】首先求旋转后的直线，再根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】直线的斜率为1，过点， 绕原点逆时针旋转后，斜率为，过点， 得到直线，若该直线与圆存在两个公共点， 则圆心到直线的距离， 解得，即的取值范围是． ( 椭圆 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）设椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面积关系可得，从而得到，利用结合余弦定理化简即可求解. 【详解】因为，所以 则，由于 所以， 根据椭圆的定义可得， 在中，， 在中，， 因为， 所以， 即， 化简得：，即，所以椭圆的离心率为 2．（2026·安徽安庆·二模）椭圆的左、右焦点分别为、，上点位于第一象限内，为坐标原点，，线段与轴交于点且，若的面积等于，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据得，再根据以及与轴交于点列两组等式求出，并得到，由此可判断出的形状，并据此及的面积列等式求出c的值，最后再求出． 【详解】 设，根据可得， 因为，所以、、共线， 可得，化简得（1）， 又因为直线过点、，可得直线的方程为， 代入得，化简得（2）， 联立（1）（2）可得，易知，所以，即， 所以，即，又，所以轴， ，解得， 因此，在中，， 所以． 二、填空题 3．（2026·安徽池州·二模）已知椭圆的两个焦点分别为，，点P在该椭圆上，且，则该椭圆的离心率为________． 【答案】 【详解】椭圆的两个焦点分别为，，设椭圆的焦距为，则， 又点P在该椭圆上，且，设椭圆的长轴长为，则， 故椭圆的离心率为. 三、解答题 4．（2026·安徽滁州·二模）已知椭圆的离心率为，焦距为，点是椭圆上的一点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形（为坐标原点）． ①求的值； ②求四边形的面积． 【答案】(1) (2)① ；② 【分析】（1）根据离心率以及焦距公式即可求出椭圆的方程 （2）联立椭圆与直线方程，利用根与系数的关系求出坐标，代入椭圆方程可得， ①即，则点是曲线上的一点，所以，利用双曲线的定义求解即可； ②由弦长公式、点到直线距离公式结合三角形的面积公式化简即可求解. 【详解】（1）已知， 又焦距为，，故，， ∴椭圆的方程为． （2）把直线方程代入椭圆方程，化简得：． 则， 设，，则，， 因为四边形为平行四边形（为坐标原点）， 所以， ，， ，把点的坐标代入椭圆的方程，化简得：． ①，， ∴点是曲线上的一点， 设曲线的左、右焦点分别为，， ， 由双曲线的定义知：． ②记点到直线的距离为，则， ， ． 5．（2026·安徽淮南·二模）已知椭圆：的短轴长为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)记点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，动点是第一象限内椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.证明：四边形的面积为定值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率及短轴长得到方程组，求出、，即可得到椭圆方程； （2）设（，），表示出直线、的方程，即可得到、，最后根据计算可得. 【详解】（1）因为离心率为，椭圆的短轴长为， 所以，解得，所以椭圆的方程为． （2）由（1）可知点，，设（，）， 则，即①， 则直线的方程为，令，得，所以， 直线的方程为，令，得，所以， 所以， ， 所以四边形的面积为：又因为，所以 ， 所以四边形ABCD的面积为定值． 6．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，已知点，，点P满足.记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)过C外一点作C的两条切线，且这两条切线互相垂直. （i）求m，n的关系式； （ii）若且，M为C上一点，求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）;（ii） 【分析】（1）根据椭圆的性质求出的值即可； （2）（i）由两条切线互相垂直，则，结合韦达定理计算即可； （ii）根据椭圆的几何意义转化为求的范围求解即可. 【详解】（1）因为， 所以曲线C是分别以，为左、右焦点的椭圆. 设椭圆C的方程为，半焦距为c， 则，，得，， 所以C的方程为. （2）（i）当过的椭圆C的切线斜率存在时，易知斜率不为0， 设切线方程为， 代入椭圆C的方程，得， 因此， 即， 则两条切线的斜率即该关于k的方程的根. 由于两条切线互相垂直，故，则，得. 当过的椭圆C的切线中有一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率为0， 此时点Q的坐标为或或或，均满足. 综上，. （ii）若，则，所以，，则. 连接，交椭圆C于点，当M与重合时，最小， 最小值为. 连接，由椭圆的定义得， 连接并延长，交椭圆C于点，且在x轴下方， 当M与重合时，最大， 最大值为，故的最大值为. 综上，的取值范围为. ( 双曲线 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·安徽淮南·二模）已知双曲线的一条渐近线的斜率为1，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，一个焦点在抛物线的准线上，即可求出，进而得，，得到顶点坐标，由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由双曲线的一条渐近线的斜率为1，可得. 抛物线的准线为，所以. 又，，，所以. 不妨取顶点，渐近线：， 所以双曲线的顶点到渐近线的距离为. 二、多选题 2．（2026·安徽合肥·二模）已知：，为上的任意一点，点，线段的垂直平分线与直线相交于点，点的轨迹与轴交于，两点，则（   ） A．点的轨迹方程为 B．当点不在轴上时，直线与的斜率之积为 C．当时， D．过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】对A：借助垂直平分线性质可得，再利用可得，即可由双曲线定义得到点的轨迹方程；对B：设，可得，再表示出并计算即可得；对C：借助三角形内角和及诱导公式可得，再借助B中所得结合斜率与倾斜角的关系，利用两角和的余弦公式与同角三角函数基本关系计算即可得；对D：取点关于对称点，可得的轨迹方程，则可得中点的轨迹方程，再利用三角换元法及辅助角公式计算即可得解. 【详解】又：，则，半径， 由为线段的垂直平分线，故， 又为上的任意一点，故， 由，则， 则或，则， 故点的轨迹为以、为焦点，的双曲线， 由、，故，则， 即点的轨迹方程为，故A正确； 对B：设在左侧，由点的轨迹方程为，故、， 设，则有，故， 则，故B错误； 对C：由，故， 则， 即， 由B知，又， ， 故， 即， 则， 即，故C正确； 对D：取点关于对称点，则， 故点的轨迹方程为， 由在上且，则为中点，则有，， 故，，即有， 化简得，故可设，，， 则，其中， 即的最大值为，故D正确. 三、填空题 3．（2026·安徽滁州·二模）已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，．若，则的离心率为________． 【答案】 【分析】先根据题意得到直线的方程，并将其与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系将用表示出来，再根据化简，即可得到双曲线的离心率. 【详解】设，易知直线的方程为，联立方程，得消去得， 故， 因为点且斜率为的直线与的右支交于，两点，则， 即，因为，所以 所以， 的中点的横坐标，， 所以，又， 即，所以. 四、解答题 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知双曲线过点，且渐近线方程为． (1)求的标准方程； (2)点的坐标为，过点的直线与的左支交于，两点，直线，分别与的右支交于，两点． （ⅰ）的左顶点为，记直线，的斜率分别为，，求； （ⅱ）证明：直线过定点． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）过定点，证明见解析. 【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程为，得，结合双曲线过定点，联立求解得到双曲线的标准方程； （2）（ⅰ）设过定点的直线方程，与双曲线方程联立，得到关于的一元二次方程，根据韦达定理得到两点纵坐标的和与积的关系式；根据斜率公式，得到，，从而计算出的值； （ⅱ）分别设过定点的直线，方程，分别与双曲线方程联立求出点与点，点与点的横、纵坐标之间的关系式，根据,,三点共线，则求出定点。 【详解】（1）双曲线过点，渐近线方程为， ，解得； 的标准方程为. （2）（ⅰ），的左顶点； 直线过点，设直线方程为，，； ，联立方程得， ， 则，； 直线与的左支交于，两点，，； 即，解得； 综上所述，的值为. （ⅱ）直线过点，设直线的方程为，，，则； ，联立方程得， 则，得； ； 同理可求得，； ①当直线斜率存在时，如图所示： ,,三点共线，，即， 则，化简得; 令，即，即直线过定点; ②当直线斜率不存在时，如图所示： 此时，则，解得，； 直线的方程为，也过定点； 直线恒过定点. 【点睛】联立直线与双曲线方程时，要注意判别式大于0，且保证交点在左支；计算斜率乘积和直线过定点时，要注意利用双曲线方程对坐标进行代换，简化运算。同时，过定点的直线方程要注意分斜率存在和不存在两种情况. 5．（2026·安徽合肥·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线上存在一点，满足，求点到双曲线的两条渐近线的距离之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线离心率公式，利用代入法，结合双曲线的关系进行求解即可； （2）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合双曲线的对称性、点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】（1）因为双曲线的离心率为，且点在双曲线上， 所以 ， 所以双曲线的方程为 （2）由（1）可知， 所以双曲线的渐近线方程为，即和， 双曲线的左右焦点坐标分别为， 设， 因为， 所以， 即，于是有， 由双曲线的对称性，不妨取， 所以点到双曲线的两条渐近线的距离之和为. 6．（2026·安徽池州·二模）已知双曲线过点和． (1)求双曲线的方程； (2)是双曲线上一点，设，，直线交于另一点，直线交于另一点，且，（各点均不重合）． （ⅰ）证明：直线过轴上的定点； （ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据双曲线的性质和经过的点可得双曲线方程； （2）（ⅰ）先设各点的坐标，再结合向量的关系可求得直线经过的定点；（ⅱ）法一：通过设相关点，再结合向量关系可得，进而可证明定值；法二：通过设相关点，再结合向量关系及点差法可得，进而可证明定值；法三：先设直线的方程为，再利用根与系数关系可得及向量关系可得，从而证明定值；法四：直接设直线，再根据系数关系及向量关系可得，进而可证明定值. 【详解】（1）因为双曲线过点，所以点是双曲线的右顶点，得， 又因为双曲线过点，所以，解得. 所以双曲线的方程为. （2）（i）设点，，，，，如图： 因为， 由得，即. 又因为， 由得，即. 设直线过轴上的定点，则,, 所以直线过轴上的定点 （ⅱ）解法一：（设点法一相关点） 设点，，，由得① 因为点在上，所以，即②，如图： 由①②得 又点在上，所以，即 由题意知，所以③ 同理得④ 由③-④得， 因为，即⑤ 由得，即⑥ 联立⑤⑥解得， 所以 解法二：（设点法——定比点差） 设点，， 由得①，由得② 一方面，由得③ 将①②代入③得④ 另一方面，由得⑤ 将①代入⑤得⑦ 联立①⑦得⑧，同理得⑨ 联立⑧⑨得⑩ 由④⑩得 所以 . 解法三：（设线法一设线解点） 设点，，，一方面，由得① 另一方面，联立得（其中） 所以 所以② 由①②得，即③ 同理得④ 由得⑤ 由③-④得⑥ 联立⑤⑥得 所以 解法四：（设线法——韦达定理） 由（ⅰ）可设直线 联立得由韦达定理得③ 由①②得 ④ 将③代入④得⑤ 又因为点在上，所以⑥ 联立⑤⑥得,, ，解得⑦或（舍） 所以 . 所以. ( 抛物线 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）直线与抛物线交于，两点，则（   ）. A． B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】联立直线方程与抛物线方程，可求出两交点坐标，再利用两点间距离公式计算即可得. 【详解】，解得或， 则. 2．（2026·安徽池州·二模）设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作x轴的垂线交C于两点，点M在C上（异于点），且M在x轴上的正投影为N，则四边形的面积（   ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【答案】B 【分析】根据已知求得，结合确定、，即可得. 【详解】由题意，代入，则，故， 所以，而， 由，则，A错，B对， 由，则，C、D错. 二、多选题 3．（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（    ） A． B． C．为正三角形 D．为直角三角形 【答案】ACD 【分析】根据焦点坐标，可得p值，可判断A的正误；求出直线AB的方程，与抛物线联立，可得A、B两点坐标，求出，坐标，可判断B的正误；根据两点间距离公式，可得，结合抛物线定义，可判断C的正误；根据数量积公式，可得的值，分析可判断D的正误. 【详解】选项A：由题意，解得，故A正确； 选项B：直线AB的方程为，由A项得方程为， 联立，得， 因为在第一象限，所以，则， 所以，则，故B错误； 选项C：由题意得，所以， 由抛物线的定义可得，所以， 所以为正三角形，故C正确； 选项D：， 所以，即， 所以为直角三角形，故D正确. 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知曲线，则（    ） A．曲线关于直线对称 B．曲线与轴有4个公共点 C．曲线上存在一点，使得 D．曲线上任意一点，都有 【答案】AD 【分析】化简得，再利用点的对称性证出A；利用对称性可判断B；利用反证法，以及求证C；利用基本不等式三角函数的有界性求证D. 【详解】对A：，曲线过原点， 若点在曲线上，则点也在曲线上， 故曲线关于原点，轴，轴，直线均对称，故A正确； 对B：由对称性及曲线过原点，曲线与x轴必有奇数个公共点，故B错误； 对C：假设存在一点，使得，则， 过点的直线方程为，则， 由对称性不妨设， 则，矛盾，故C错误； 对D：，等号成立时， 此时无法成立，故等号取不到， 由得成立，故D正确． 5．（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线的焦点为，过F的直线与T交于A，B两点，点，直线，分别交T于C，D两点，则下列说法正确的是（   ）. A． B．（O为坐标原点）是钝角三角形 C．直线过定点 D． 【答案】BCD 【分析】由题设得抛物线，设直线为，联立方程并应用韦达定理得，，应用抛物线的定义判断A，由向量数量积的坐标表示确定夹角余弦值的符号判断B，设，，直线为，并联立抛物线，应用韦达定理，进而确定定点的存在性判断C，根据上述分析及三角形的面积表示判断D. 【详解】因为，所以T的方程为， 如图，由题意知直线的斜率不为0， 设直线的方程为，联立，消去x得， 设，，则，， A，由抛物线的定义可得，， 所以，， 易知，，显然，错误； B，因为点，在抛物线上， 所以，，故， 故， 又A，B，O三点不共线，所以为钝角，即为钝角， 所以为钝角三角形，正确； C，设，，直线的方程为， 由，消去x得， 所以，故，同理可得， 所以. 当直线的斜率存在时，， 所以直线的方程为， 化简得，即， 令，得，所以直线过定点. 当直线的斜率不存在时，易知， 所以，此时直线的方程为. 综上，直线过定点，正确； D，， ， 所以，正确. 6．（2026·安徽淮南·二模）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线反射后通过它的焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其对称轴的方向射出：入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射点处的切线.如图，为坐标原点，一束光线从点出发平行于轴射入抛物线，经过两次反射后经点平行射出，轴，设反射点分别为，，过点，分别作，的角平分线，两线交于点，则（   ） A．当时， B．直线与的交点在定直线上 C．点在线段的垂直平分线上 D．面积的最小值为2 【答案】ABC 【详解】由题意可知直线经过焦点，当时，直线的斜率为， 则直线为， 设不妨设点在第一象限，设，则， 联立方程组，消去得， 可知，方程的两个解为， 可得，则，所以A正确； 设直线为，联立方程组，消去得， 可知，方程的两个解为， 可得， 当时，此时重合，不符合题意，舍去； 当时，直线为，直线为， 联立方程组得，得， 可知，所以， 所以直线与直线的交点在定直线上，所以B正确； 如图所示，过点作的垂线，分别交于点， 由分别为，的角平分线， 因为，所以， 所以，所以点在线段的垂直平分线上，所以C正确； 可知为的高，且， 可知，即， 可知抛物线准线为，所以， 所以， 当时，面积的最小值为，所以D错误； 7．（2026·安徽合肥·二模）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线交于两点，设为坐标原点，则（     ） A． B．若为的重心，则 C．若，则 D．若为定值，则 【答案】ABD 【分析】过的直线方程为，联立抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式、数量积的坐标表示逐项判断即可. 【详解】如图，作出符合题意的图形， 抛物线中，焦点到准线的距离为， 故，抛物线方程为， 由题意设过的直线方程为， 代入得， 设，由韦达定理得， 选项A：由已知得，A正确， 选项B：若为重心， 由重心坐标公式得 ， 得，， 由 弦长公式得， 而 ， 故​，即，B正确， 选项C：若，则， 又， 代入得，C错误， 选项D： ， 同理，故 ， 代入，得 ， 整理得， 要该式为定值对任意成立，则需对任意成立， 故，即，D正确. 三、解答题 8．（2026·安徽淮北·二模）已知双曲线，是其右顶点，定点，动点，直线交于点，连接并延长交于点. (1)若，证明：为的左顶点； (2)设直线，的斜率分别为，，求证：是定值； (3)若的面积为5，求点坐标. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)或. 【分析】（1）先求出的直线方程，再联立该方程和双曲线方程求出的坐标，求出直线的方程后可求，该点即为双曲线的左顶点； （2）设，结合齐次化方法可证； （3）联立的方程和双曲线方程后结合韦达定理可用表示的面积，从而可求，从而可求的坐标. 【详解】（1）当时，，而，故， 故，由可得，故， 故，故，故， 故，该直线过，而为双曲线的左顶点， 故为双曲线的左顶点. （2）设，， 由可得，整理得， 由可得， 故的坐标为此方程的两组解， 由题设均不为1，故， 即，同理， 故为方程的两个解，故， 而过，故即，故. （3）由题设，而过第一象限和第三象限的渐近线的斜率为， 故直线与双曲线的右支交于两个不同的点， 而，故， 又，由可得， 故且，， 故，而直线与轴交点坐标为， 故的面积为， 整理得，故，故或， 而，故，结合可得或， 当时，故，此时，故，故； 当时，故，此时， 故， 故； 综上，或. 9．（2026·安徽合肥·二模）记椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，为上的动点.已知过点且与恰有一个公共点的直线的方程为，与直线分别交于两点. (1)证明为定值； (2)求面积的最小值及此时点的坐标. 【答案】(1)证明见解析 (2)1，. 【分析】（1）根据给定条件，求出点的坐标，结合点在椭圆上计算得证. （2）由（1）的结论，利用直角梯形及三角形面积公式求出面积的函数关系，利用基本不等式求出最小值，进而求出点的坐标. 【详解】（1）直线的方程为，当时，，即， 而，，则，同理，， 因此，由在上，得， 则，所以为定值1. （2）令，由（1）得，则直角梯形的面积， 而，于是，， 因此， 当且仅当，即时取等号，此时， 则直线的斜率，即， 又，而，解得， 所以的面积有最小值1，点的坐标为. 10．（2026·安徽安庆·二模）已知直线与抛物线相切，抛物线与抛物线关于对称，点为上一动点，若过点可以作的两条切线分别交于两点． (1)求； (2)若点的纵坐标为，求； (3)求证：直线与抛物线相切． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）联立方程组求解；（2）设切线方程，联立方程组求出坐标的关系，代入求解；（3）求出直线的方程，联立方程组判断. 【详解】（1）已知直线与抛物线相切， 联立方程组，得 ，解得或（舍去）. （2）， 抛物线与抛物线关于对称，所以， 设，， 切线的方程为，即， 联立方程组，得， 即， ，即， 同理， 所以是方程的两个根， ，， 若点的纵坐标为，则，，， ， 代入可得. （3）直线的方程为，即， 代入可得，即 联立方程组，得， ， 直线与抛物线相切． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面解析几何 4大考点概览 考点01直线和圆 考点02椭圆 考点03双曲线 考点04抛物线 ( 直线和圆 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·安徽池州·二模）已知圆C的圆心在y轴上，若圆C过点且与直线相切，则圆C的半径为（   ） A． B．2 C． D．3 2．（20-21高二上·安徽合肥·期末）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．7 D． 二、多选题 3．（2026·安徽滁州·二模）已知两条直线和交于点，则（   ） A．直线必过点 B．点在圆上 C．点到直线距离最小值为 D．点的轨迹与圆有三条公切线 三、填空题 4．（2026·安徽淮北·二模）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 5．（2026·安徽安庆·二模）在平面直角坐标系内，圆，若直线绕原点逆时针旋转后与圆恰有两个交点，则的取值范围是___________． ( 椭圆 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）设椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽安庆·二模）椭圆的左、右焦点分别为、，上点位于第一象限内，为坐标原点，，线段与轴交于点且，若的面积等于，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2026·安徽池州·二模）已知椭圆的两个焦点分别为，，点P在该椭圆上，且，则该椭圆的离心率为________． 三、解答题 4．（2026·安徽滁州·二模）已知椭圆的离心率为，焦距为，点是椭圆上的一点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形（为坐标原点）． ①求的值； ②求四边形的面积． 5．（2026·安徽淮南·二模）已知椭圆：的短轴长为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)记点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，动点是第一象限内椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.证明：四边形的面积为定值. 6．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，已知点，，点P满足.记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)过C外一点作C的两条切线，且这两条切线互相垂直. （i）求m，n的关系式； （ii）若且，M为C上一点，求的取值范围. ( 双曲线 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·安徽淮南·二模）已知双曲线的一条渐近线的斜率为1，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 2．（2026·安徽合肥·二模）已知：，为上的任意一点，点，线段的垂直平分线与直线相交于点，点的轨迹与轴交于，两点，则（   ） A．点的轨迹方程为 B．当点不在轴上时，直线与的斜率之积为 C．当时， D．过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为 三、填空题 3．（2026·安徽滁州·二模）已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，．若，则的离心率为________． 四、解答题 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知双曲线过点，且渐近线方程为． (1)求的标准方程； (2)点的坐标为，过点的直线与的左支交于，两点，直线，分别与的右支交于，两点． （ⅰ）的左顶点为，记直线，的斜率分别为，，求； （ⅱ）证明：直线过定点． 5．（2026·安徽合肥·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线上存在一点，满足，求点到双曲线的两条渐近线的距离之和． 6．（2026·安徽池州·二模）已知双曲线过点和． (1)求双曲线的方程； (2)是双曲线上一点，设，，直线交于另一点，直线交于另一点，且，（各点均不重合）． （ⅰ）证明：直线过轴上的定点； （ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值． ( 抛物线 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）直线与抛物线交于，两点，则（   ）. A． B．6 C． D．8 2．（2026·安徽池州·二模）设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作x轴的垂线交C于两点，点M在C上（异于点），且M在x轴上的正投影为N，则四边形的面积（   ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 二、多选题 3．（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（    ） A． B． C．为正三角形 D．为直角三角形 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知曲线，则（    ） A．曲线关于直线对称 B．曲线与轴有4个公共点 C．曲线上存在一点，使得 D．曲线上任意一点，都有 5．（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线的焦点为，过F的直线与T交于A，B两点，点，直线，分别交T于C，D两点，则下列说法正确的是（   ）. A． B．（O为坐标原点）是钝角三角形 C．直线过定点 D． 6．（2026·安徽淮南·二模）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线反射后通过它的焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其对称轴的方向射出：入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射点处的切线.如图，为坐标原点，一束光线从点出发平行于轴射入抛物线，经过两次反射后经点平行射出，轴，设反射点分别为，，过点，分别作，的角平分线，两线交于点，则（   ） A．当时， B．直线与的交点在定直线上 C．点在线段的垂直平分线上 D．面积的最小值为2 7．（2026·安徽合肥·二模）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线交于两点，设为坐标原点，则（     ） A． B．若为的重心，则 C．若，则 D．若为定值，则 三、解答题 8．（2026·安徽淮北·二模）已知双曲线，是其右顶点，定点，动点，直线交于点，连接并延长交于点. (1)若，证明：为的左顶点； (2)设直线，的斜率分别为，，求证：是定值； (3)若的面积为5，求点坐标. 9．（2026·安徽合肥·二模）记椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，为上的动点.已知过点且与恰有一个公共点的直线的方程为，与直线分别交于两点. (1)证明为定值； (2)求面积的最小值及此时点的坐标. 10．（2026·安徽安庆·二模）已知直线与抛物线相切，抛物线与抛物线关于对称，点为上一动点，若过点可以作的两条切线分别交于两点． (1)求； (2)若点的纵坐标为，求； (3)求证：直线与抛物线相切． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $