10.4三元一次方程组课件新教材苏科版七年级数学下册

10.4 三元一方程组 第十章 二元一次方程组 了解三元一次方程组的概念. 掌握解三元一次方程组的方法，能根据方程组的特点选择合适的消元方法. 能运用三元一次方程组解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 学习目标 情境引入 　　《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗．求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食． 　　如何解决这个问题？ 1.这个问题中有几个未知量？ 2.你能找出几个等量关系？ 新知探究 《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一 捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗。求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食。 如何解决这个问题？ 问 题 新知探究 解：设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于x，y，z的三个方程： 3x + 2y + z = 39， 2x + 3y + z = 34， x + 2y + 3z = 26。 这个问题的解必须同时满足上面的三个方程，把三个方程联立在一起，组成方程组 我们可以先整理条件： 上等稻 三捆 二捆 一捆 中等稻 二捆 三捆 二捆 下等稻 一捆 一捆 三捆 总量 三十九斗 三十四斗 二十六斗 设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于，y，z的三个方程: 知识探究 我们可以先整理条件： 上等稻 三捆 二捆 一捆 中等稻 二捆 三捆 二捆 下等稻 一捆 一捆 三捆 总量 三十九斗 三十四斗 二十六斗 知识探究 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 感悟新知 　　设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于 x，y，z 的三个方程： 3x＋2y＋z＝39， 2x＋3y＋z＝34， x＋2y＋3z＝26． 感悟新知 　　这个问题的解是否必须同时满足三个方程？如何表示？ 　　像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组．解出这个三元一次方程组就能得到问题的解． 新知探究 知识要点 三元一次方程组： 像这样，只含有三个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。 解出这个三元一次方程组就能得到问题的解。 命名解读： ① 三元：_________________________； ② 一次：_________________________。 三个方程共含有3个未知数 三个方程都是一次方程 像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，解出这个三元一次方程组就能得到问题的解. 概念归纳 三元一次方程组必须满足的三个条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1； (3)方程组中的每个方程都是整式方程. 概念归纳 新知探究 知识要点 三元一次方程组的三要素： ① 方程组中的三个方程都是整式方程； ② 三个方程共含有3个未知数； ③ 三个方程都是一次方程。 注意：方程组中的三个方程都是一次方程， 但不一定都是三元一次方程，三个方程共含有三个未知数即可。 数学建构 1．之前学习了二元一次方程组的解法，我们是如何解的？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 2．三元一次方程组该如何解？ 例题巩固 解方程组 思考： 1.先消去哪个未知数？ 2.如何变形可以消去这个未知数？ 3.是否有其他消元方法？ 典例分析 分析： ① - ②可以消去z，再由方程①③或②③消去z，这样原方程组就转化为关于x，y的二元一次方程组了。 典例 解方程组 解：① - ②，得x - y = 5。 ④ ② × 3 - ③，得5x + 7y = 76。 ⑤ ④与⑤联立，得方程组。 解这个方程组，得。 典例分析 把x = ，y = 代入①，得z = 。 ∴原方程组的解是。 分析： ① - ②可以消去z，再由方程①③或②③消去z，这样原方程组就转化为关于x，y的二元一次方程组了。 典例 解方程组 新知探究 知识要点 解三元一次方程组： 用代入消元法或加减消元法消去一个未知数， 就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。 新知探究 知识要点 消元法解三元一次方程组的一般步骤： ① 代入/加减消元：利用代入法或加减法， 消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； ② 求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值； ③ 代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较 简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程， 求出第三个未知数的值； ④ 写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 例 解方程组 解： ①-②得： x-y=2 ④ ②×3-③得： 5x+7y=76 ⑤ ④与⑤联立得方程组 解这个方程组得： 例题讲解 用代人消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元次方程组转化为解二元一次方程组. 例题讲解 题型探究 解三元一次方程组 题型一 【例1】解方程组：( 1 ) 解：( 1 ) ② - ①，得2x - z = 25。 ④ ③与④联立得：。 解这个方程组，得。 把x = 14，z = 3代入①，得y = 5。 ∴原方程组的解是。 题型探究 解三元一次方程组 题型一 【例1】( 2 ) ( 2 ) ① + ②，得a = 1。 ② + ③，得3a + 2b = 7。 ④ 把a = 1代入④，得b = 2。 把a = 1，b = 2代入①，得c = 3。 ∴原方程组的解是。 例题巩固 除了消去z，还可以消去哪些未知数？ 这样原方程组就转化为关于y，z的二元一次方程组了． 　　①－③可以消去y，同理，由方程①②或②③消去y， 消去x 消去y 　　③×2－②可以消去x，同理，由方程①②或①③消去x， 　　　　　　　　　　　 这样原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组了． 解方程组 通过观察，对比消去x，y，z ，你发现了什么？ 例题巩固 解方程组 解三元一次方程组的基本思想：消元转化 题型探究 解三元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) ① + ②，得x + 5y = -4。 ④ ② × 2 + ③，得-8x + 5y = -22。 ⑤ ④与⑤联立，得方程组。 解这个方程组，得。 把x = 2，y = 代入①，得z = 。 ∴原方程组的解是。 课堂小结 三元一次方程组： 像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。 解出这个三元一次方程组就能得到问题的解。 命名解读：① 三元：三个方程共含有3个未知数； ② 一次：三个方程都是一次方程。 三元一次方程组的三要素： ① 方程组中的三个方程都是整式方程； ② 三个方程共含有3个未知数； ③ 三个方程都是一次方程。 注意：方程组中的三个方程都是一次方程， 但不一定都是三元一次方程，三个方程共含有三个未知数即可。 1.三元一次方程组的概念： 含有三个未知数，且未知数的项的次数都是 1 的方程组。 2.解三元一次方程组的基本方法： 消元法，包括代入消元法和加减消元法，其核心是将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解。 3.运用三元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题，设未知数，找出等量关系，列方程组，解方程组，检验并作答。 课堂小练 感谢聆听! $