1 高中物理学习入门 第3节 高中物理涉及到的数学公式-【创新教程】2026年初升高物理衔接教材一本通

衔接教材一本通 第三节 高中物理涉 一、锐角三角函数 (一)锐角三角函数的定义 1.直角三角形的三条边 如图所示，在直角 三角形△ABC 中，∠C是直角. 则AC,BC叫作 A 直角边，AB叫作斜边.∠A,∠B都是锐 角.对于∠A来说，AC叫作∠A的邻边， BC叫作∠A的对边. 2.锐角三角函数 初中几何课本中给出锐角三角函数的定 义，是依据这样一个基本事实：在直角三 角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边 与斜边的比值是一个固定的值. 关于这点，我们参考 右图.图中的直角三 角形AB1C1,AB2C2, ABC3,…,都有一个 C1C2 C3 相等的锐角A,即锐角A是一个固定值. 如图所示，许许多多直角三角形中相等 的那个锐角叠合在一起，并使一条直角 边落在同一条直线上，那么斜边必然都 落在另一条直线上. 不难看出： B1C1/B2C2//B3C3/…, △AB1C1△AB2C2p△AB3C3の…， B,C_B,C2_B,C=… AB AB2 AB3 6< 物理 及到的数学公式 因此在这些直角三 与斜边的比值是一个固定的值， 根据同样道理，由“相似形”知识可以知 道，在这些直角三角形中，∠A的对边与 邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值 都分别是某个固定的值. 这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐 角A的对边与斜边的比叫作∠A的正 弦，记作sinA;锐角A邻边与斜边的比 叫作∠A的余弦，记作cosA;锐角A的 对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 tanA;锐角A的邻边与对边的比叫作 ∠A的余切，记作cotA,于是我们得到 锐角A的四个三角函数， 三角函数定义如下 设∠A=a,并令AC=x,BC=y,AB=r 则a的四个三角函数值定义为： ∠A的正弦sina= 4边-%-名， 斜边 ∠A的余弦cosa= ∠A的邻边_AC 斜边 AB r ∠A的正切tana= ∠A的对边_BC_y」 /A的邻边AC ∠A的余切cota= ∠A的邻边=AC=工 ∠A的对边BC y ∠A的正弦、余弦、正切、余切统称为三 角函数（高中数学还将会学到其他的三 角函数名称). (二)锐角三角函数的主要性质 1.三角函数值只是一个比值，由角的大小 唯一确定，与直角三角形的边长无关！ 高中物理 2.sina、cosa、tana、cota均为正值. 3.当0<a<90°时，正弦与正切函数为增函 数；余弦与余切函数为减函数 4.对于同一个角α，存在如下的关系 (1)平方和关系： sin'a+cosa-()+- -1 r2 (2)比值的关系： 卫 sina=L=义=tana, cos a xx x cosa=L=工=cota, sin a yy 入 倒数关系： 1 1 tan a= cot cot a= tan ai 所以tan aX cot ai=1. 5.若a、3互为余角，则有： sina=cosB,cosa=sinβ，tana=cotβ， cot a=tan B. 6.互补角和互余角关系式 (1)sin(180°-0)=sin0; c0s(180°-0)=-c0s0; tan(180°-0)=-tan0; cot(180°-0)=-cot0. (2)sin(90°-0)=cos0; cos(90°-0)=sin0; tan(90°-0)=cot0; cot(90°-0)=tan0. (三)0~90°之间的特殊角的各三角函数值 高中物理计算中经常用到0、30°、37°、 45°、53°、60°、90°的角的三角函数的值.现 学习入门 第一部分 把这些值列在下面的表格中，这些值都 是要求记忆的.其他角度的三角函数的 值可以查数学用表或用计算器来算 角度 正弦 余弦 正切 余切 0 (sinθ) (cos 0) (tan 0) (cot 0) 0 0 1 0 30° 1 √5/2 3/3 3 45° √2/2 √2/2 60° 5/2 1/2 √5 √3/3 90 1 0 0 120 3/2 2 -3 -3/3 135° √2/2 -√2/2 -1 一1 150° 1/2 -√3/2 -√3/3 -3 180° 0 -1 0 270° -1 0 0 37° 0.6 0.8 3/4 4/3 53 0.8 0.6 4/3 3/4 表格中的37°和53°角 530 同学们在初中很少遇 3 到，但我们在高中物理 37 1 中经常要用到它们.其实这两个角也是 大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5” 吧？在这个直角三角形中，长为5的边 所对的角是直角，长为3的边所对的锐 角就是37°，长为4的边对的角就是53° 二、正、余弦定理 1.正弦定理 sin A sin B sin C=2R(R为三角形 a b 外接圆半径) 衔接教材一本通 2.余弦定理 a2=62+c2-26ccOs A; b2=a2+c2-2accos B, cos A=6*tc-a 2bc 三、直线方程 直线y=kx十b的图线如图 所示. 1.直线的斜率：= y △x tan 0. 2.纵截距y。和横截距x。直线与x、y轴的 交点A、B到原点O的距离就是横截距 x。和纵截距yo,分别等于y=0和 x=0时x的值y的值，即。=一力， yo=b. 应用：直线的斜率k和纵横截距是图像问 题的重要手段和方法， 四、一元二次函数ax2+bx十c=0 1顶点坐标公式：一 b 4ac-b2 a’4a 2.判别式：△=b2一4ac (1)△>0，y=ax2十bx十c图像与x轴有两 个交点； (2)△=0，y=ax2+bx十c图像与x轴有且 只有一个交点； (3)△<0，y=ax2+bx+c图像与x轴没有 交点 )2 3.配方：y=ax+2a hac-bi 应用：主要用于解决极值问题，尤其判别 式法，它是一种非常有效的方法，如解答 追及问题， 8< 物理 五、角的弧度制表示 1.弧度制一另一种度量角的单位制 角的单位，除了我们熟知的“度、分、秒” 以外，还可以用另一个单位—弧度.它 的单位是“弧度”，记作rad,读作弧度， 在一个圆中，圆心角的弧度值等于圆弧 的长度除以圆的半径.所以当圆弧的长 度等于圆的半径长度时，这段圆弧所对 的圆心角称为1弧度的角.如图： ∠AOB=1rad∠AOC=2rad 2.角度制与弧度制的换算 显然，一个平角对应的弧长就是一个“半 圆”，如果这个圆的半径是R,那么这段弧 长就是πR,所以，180°的角用弧度做单位 就是l80°=Rπ/R=π弧度，即元rad.这 个关系式可以作为角度与弧度的换算关 系式 由上述关系式可知： 180°=πrad 360°=2πrad 1=780 rad≈0.01745rad 1 rad= 180 °≈57.30°=57181 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位 符号“rad”可以省略不写.例如：3表示 3rad,sinπ表示πrad角的正弦. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该 记住.你能自已推出30°、45°、60°、90°、120°、 150°分别等于多少rad了吧！