第二十三章　一次函数 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第9课　一次函数与二元一次方程组 1．已知函数y1＝－2x＋3，y2＝3x＋4，则当y1＞y2时， x的取值范围是_______. 2．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，一次函数y＝2x 的图象过点A，则不等式2x≤kx＋b的 解集为______． x≤－1 数学　八年级下册 3.(2025·花都区期末)如图，直线y1＝ax＋1与y2＝bx＋m交点的横坐标为2，则以下结论正确的是 ( ) C A. a>0，b<0 B. m>0 C. 当x＝2时，y1＝y2 D. 当x>2时，y1>y2 数学　八年级下册 4.已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4). (1)求直线AB的解析式； 解：(1)依题意，将点A、点B的坐标代入，得 ∴直线AB的解析式为 y＝－x＋5. 解得 数学　八年级下册 (2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； 解：(2)联立 解得 ∴点C的坐标为(3，2). (3)根据图象，写出关于x的不等式2x－4<kx＋b的解集． 解：(3)由图知，不等式2x－4＜kx＋b的解集为x＜3. 数学　八年级下册 5.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9 m的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变，慧慧待聪聪出发15 s后出发，2 s后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(m)，y2(m).y1，y2与x之间的函数图象如图所示． (1)求慧慧提速后的速度； (2)求图中的t与n的值． 数学　八年级下册 ∴提速后的速度为2×0.3＝0.6(m/s). 答：慧慧提速后的速度为0.6 m/s. (2)由图象对慧慧提速后的速度分析可知， 9－0.6＝0.6(t－17)，解得t＝31. ∴点A的坐标是(31，6.2). 设直线OD的解析式为y＝kx. 将点A(31，6.2)代入，得k＝0.2. ∴直线OD的解析式为y＝0.2x. 把y＝9代入y＝0.2x，得x＝45.∴n＝45. 解：(1)由图象可知慧慧的初速度为 ＝0.3(m/s)， 数学　八年级下册 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与正比例函数 y＝－2x的图象交于点C，点C的纵坐标为4. (1)求A，B，C三点的坐标； 解：(1)当y＝4时，－2x＝4， 解得x＝－2，∴C(－2，4). 又∵y＝x＋b过点C(－2，4)， ∴－2＋b＝4，解得b＝6. ∴y＝x＋6. 当x＝0时，y＝6，∴A(0，6). 当y＝0时，x＝－6，∴B(－6，0). 数学　八年级下册 (2)若动点P在射线CA上运动，当△OAP的面积是△OBC的面积的 时，求点P的坐标； 又∵动点P在射线CA上运动，∴x≥－2. 解：(2)设P(x，x＋6).∵S△OAP＝ S△OBC， ∴ ∴ 解得 ∴点P的坐标是 数学　八年级下册 (3)若点Q(m，2)在△OBC的内部(不包括边界)，请直接写出m的取值范围． 解：(3)当y＝2时，2＝x＋6，解得x＝－4； 2＝－2x，解得x＝－1. ∴m的取值范围为－4＜m＜－1. 数学　八年级下册 $第3课　一次函数的图象与性质(1) 1.(2025·东川区期末)将直线y＝x向下平移2个单位长度，则平移后的直线的解析式是 ( ) B A. y＝x＋2 B. y＝x－2 C. y＝2x－2 D. y＝－2x 数学　八年级下册 2.函数y＝ax＋b的图象如图所示，则y随x的增大而______． 减小 数学　八年级下册 3.下列函数中，y随x的增大而减小的是 ( ) D A. y＝5x B. y＝3x－2 C. y＝ x－1 D. y＝－3x－2 数学　八年级下册 4.y＝3x与y＝3x－3的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是 ( ) C A.相交 B.互相垂直 C.平行 D.无法确定 数学　八年级下册 5.下列各点在直线y＝－x＋2上的是 ( ) C A.(3，0) B.(－1，1) C.(2，0) D.(1，2) 数学　八年级下册 6.已知函数y＝(1－3m)x＋2 026是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ) B A. m＞ B. m＜ C. m＞1 D. m＜1 数学　八年级下册 7.已知点(5，m)，(－1，n)都在直线y＝－2x＋b上，则m，n的大小关系是 ( ) B A. m>n B. m<n C. m＝n D. 不能确定 8.已知点P(a，b)在一次函数y＝3x－1的图象上，则 3a－b＋1＝___． 2 数学　八年级下册 9.已知一次函数y＝－2x＋4. (1)在平面直角坐标系内画出函数图象； (2)函数图象经过A ，B(－1，n)两点，比较m，n的大小． 解：列表 描点、连线，得函数图象如图所示． x 0 2 y 4 0 数学　八年级下册 (2)函数图象经过A ，B(－1，n)两点，比较m，n的大小． (2)∵在一次函数y＝－2x＋4中，k＝－2＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵函数图象经过A ，B(－1，n)两点， 且 ＞－1， ∴m＜n. 数学　八年级下册 10.若点A(x1，－1)，B(x2，－2)，C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ( ) B A. x1＞x2＞x3 B. x2＞x1＞x3 C. x1＞x3＞x2 D. x3＞x2＞x1 数学　八年级下册 11.已知函数y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答： (1)当k为何值时，图象过原点？ (2)当k为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)由2k－1＝0，得k＝ ， ∴当k＝ 时，图象过原点． 解：(2)由1－3k>0，得k＜ ， ∴当k＜ 时，y随x的增大而增大． 数学　八年级下册 $第2课　正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝2x的图象所经过的象限是 ( ) A A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 数学　八年级下册 2.如图，函数y＝－3x的图象可能是 ( ) A 数学　八年级下册 3.关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是( ) A. 图象经过点(1，－2) B. 图象经过第二、第四象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有y＜0 D 数学　八年级下册 4.点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝－4x上，则y1与y2的大小关系是______． 5. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，8)，则函数解析式为________． y1>y2 y＝－4x 数学　八年级下册 6.已知正比例函数y＝(m＋1)x，其中y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( ) A. m＜－1 B. m＞－1 C. m≥－1 D. m≤－1 A 数学　八年级下册 7.请在平面直角坐标系中画出y＝－ x的图象． 描点、连线，得函数图象如图所示． x 0 4 y 0 －1 解：列表： 数学　八年级下册 8.在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第___象限． 9. 若函数y＝(2－m)x 是正比例函数，则常数m的值是___． 二 0 数学　八年级下册 10.已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ( ) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D.不能确定 A 数学　八年级下册 11.已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝－4. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x＝－2时的函数值； (3)当y的取值范围是0＜y≤4时，求x的取值范围． 解：(1)依题意，得y与x之间的函数解析式为 y＝－2x. 解：(2)当x＝－2时，y＝－2×(－2)＝4. 解：(3)∵0<y≤4， ∴0<－2x≤4，解得－2≤x<0. 数学　八年级下册 12.(核心素养)汽车由甲站开往乙站，两站相距600 km，汽车的速度是100 km/h. (1)写出汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数解析式及自变量的取值范围； (2)画出该函数的图象． 数学　八年级下册 解：(1)∵汽车的速度是100 km/h，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km. ∴汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数解析式为s＝100t. 600÷100＝6(h)， ∴自变量t的取值范围是0≤t≤6. 解：(2)函数的图象如图所示． 数学　八年级下册 $第6课　一次函数的应用(1) 1.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，－2). (1)求该函数的解析式； ∴该函数的解析式为y＝ x－2. 解：(1)设该函数的解析式为y＝kx＋b. 将点(2，1)和(0，－2)代入，得 解得 数学　八年级下册 (2)判断点(－4，6)是否在该函数图象上． 解：(2)当x＝－4时， ∴点(－4，6)不在该函数图象上． y＝ ×(－4)－2＝－8≠6， 数学　八年级下册 2.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h(cm)是指距d(cm)的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据： (1)求出h与d之间的函数解析式．(不要求写出d的取值范围) 指距d/cm 20 21 22 23 身高h/cm 160 169 178 187 数学　八年级下册 解：(1)设函数解析式为 h＝kd＋b. ∴h与d之间的函数解析式为h＝9d－20. 将(20，160)，(23，187)代入，得 解得 数学　八年级下册 (2)某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 解：(2)当h＝196时，9d－20＝196， 解得d＝24. ∴一般情况下此人的指距为24 cm. 数学　八年级下册 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数解析式； (2)求销售价定为30元时每日的销售利润． 3.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： x/元 15 20 25 … y/件 25 20 15 … 数学　八年级下册 解：(1)设日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数解析式为y＝kx＋b. ∴日销售量y(件)与销售价x(元)之间的函数解析式为 y＝－x＋40. 解：(2)当x＝30时，y＝－30＋40＝10， ∴每日的销售利润为(30－10)×10＝200(元). 依题意，得 解得 数学　八年级下册 (1)设A工地租甲型车x台，租乙型车________台；则B工地租甲型车________台，租乙型车_______台．(用含x的式子表示) 4.某建筑公司现有A，B两工地需要租车运土，A工地需要12台，B工地需要18台．租车公司现有甲型车10台、乙型车20台可供选择，每天租金价格如表． 工地 甲型车租金 乙型车租金 A工地 800元/台 600元/台 B工地 600元/台 300元/台 (12－x) (10－x) (x+8) 数学　八年级下册 (2)设该公司每天的总租金为y元，请求出y与x的函数解析式，并写出x的取值范围． 解：(2)依题意，得 y＝800x＋600(12－x)＋600(10－x)＋300(x＋8) ＝－100x＋15 600， 即y与x的函数解析式为 y＝－100x＋15 600(0≤x≤10). 数学　八年级下册 (3)在(2)条件下，公司如何租车才能使得每天的总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 解：(3)由(2)得y＝－100x＋15 600. ∵－100<0，∴y随x的增大而减小． ∵0≤x≤10， ∴当x＝10时，y取得最小值，最小值为14 600， 即A工地租甲型车10台，租乙型车2台，B工地租乙型车18台，才能使得每天的总租金最少，最少租金是14 600元． 数学　八年级下册 $第5课　求一次函数的解析式 1.一次函数y＝kx＋3的图象过点(2，1)，则k的值为___. 2. 若正比例函数的图象经过点(3，6)，则该函数的解析式为______．　 －1 y＝2x 数学　八年级下册 3. 已知一次函数的图象经过点(－1，2)和点(3，－2). (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点P(m，－8)在该函数图象上，求m的值． 解：(1)设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0). ∴这个一次函数的解析式为y＝－x＋1. (2)依题意，得－m＋1＝－8，解得m＝9. 将(－1,2)和(3,－2)代入,得 解得 数学　八年级下册 4. 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象． (1)求出这个一次函数的解析式； (2)求该直线与y轴的交点坐标． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，0)和点(2，2)， 解：(2)当x＝0时，y＝1， ∴该直线与y轴的交点坐标为(0，1). ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝ x＋1. 数学　八年级下册 5.已知一次函数y＝(k＋2)x＋k2－4的图象经过原点，则k＝__． 2 数学　八年级下册 6. 点A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)在同一条直线上，求m的值． 解：设点A，C确定的直线解析式为y＝kx＋b. 将点A，C的坐标代入，得 ∴y＝－x＋5. 当x＝2时，y＝3，∴m的值为3. 解得 数学　八年级下册 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋5的图象与x轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，且 (1)求一次函数的解析式； (2)如果P为该一次函数图象上的一点，且S△POB＝ S△AOB，那么点P的坐标为 __________________． 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得B(0，5)， ∴OB＝5. ∴A(10，0). 将A(10，0)代入y＝kx＋5，得10k＋5＝0， ∵ ∴OA＝10. 解得k＝－ . ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋5. 数学　八年级下册 8.已知直线m：y＝x＋1. (1)若直线m平移后过点(0，－1)，则平移后的解析式为_________； (2)直线m关于x轴、y轴对称的直线的解析式分别为　__________，___________； (3)与直线m垂直且过点(0，1)的直线的解析式为___________． y＝x－1 y＝－x－1 y＝－x＋1 y＝－x＋1 数学　八年级下册 $1.若一次函数y＝x＋4的图象上有A B(1，y2)两点，则下列说法正确的是 ( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 第11课　一次函数单元复习 C 数学　八年级下册 2.(2025·番禺区期末)对于函数y＝－x＋3，下列结论中正确的是 ( ) D A. 它的图象经过点(－1，3) B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x>0时，y>3 D. y的值随x值的增大而减小 数学　八年级下册 3.如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，B两点，那么关于x的不等式ax＋b<0的解集是______． x<2 数学　八年级下册 4.(2025·荔湾区期末)如图，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数且a＜0)与正比例函数y2＝kx(k为常数且k>0)的图象交于点P(－4，－2)，那么关于x的方程(a－k)x＋b＝0的解是_________． x＝－4 数学　八年级下册 5.(2025·番禺区期末)下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3,底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x. 其中,变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A 数学　八年级下册 6.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费，居民每月应交水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示． (1)分别写出0＜x≤5和x＞5时,y关于x的函数解析式． (2)若该月交水费9元， 则用水多少吨？ 数学　八年级下册 解：(1)当0＜x≤5时，设y关于x的函数解析式为 y＝kx(k≠0). 将(5，3.6)代入，得5k＝3.6，解得k＝0.72. ∴y＝0.72x(0＜x≤5). 当x＞5时，设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0). 将(5，3.6)和(8，6.3)代入，得 ∴y＝0.9x－0.9(x＞5). 解得 ∴y关于x的解析式为y＝ 数学　八年级下册 (2)若该月交水费9元，则用水多少吨？ 解：(2)依题意，令0.9x－0.9＝9，解得x＝11. ∴若该月交水费9元，则用水11 x． 数学　八年级下册 7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1∶y＝－x＋5与 y轴交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)和点C，且与直线l1相交于点D(2，m). (1)求直线l2的解析式； 数学　八年级下册 解：(1)在直线l1中，当x＝2时， y＝－2＋5＝3. ∴D(2，3). 设直线l2的解析式为y＝kx＋b. 依题意，得 解得 ∴直线l2的解析式为y＝ x＋2. 数学　八年级下册 (2)若E为线段BC上一动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1相交于点G，当EG＝6时，求点G的坐标； 解：(2)∵EF⊥x轴，∴点G，E的横坐标相同． 解得n＝－2. ∴G(－2，7). 设G(n，－n＋5)，则 依题意，得 EG＝(－n＋5)－ n＋3＝6， 数学　八年级下册 (3)若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标． 解：(3)点H的坐标为(2，0)或(2，6)或(－2，4). 数学　八年级下册 $1.下列函数中，是正比例函数的是 ( ) A．y＝－6x B．y＝ C．y＝5x2 D．y＝2x－4 第1课　一次函数的概念 A 数学　八年级下册 2.下列是一次函数的是 ( ) A. y＝x2＋1 B. y＝kx＋3 C. y＝－3x＋2 D. y＝ ＋1 C 数学　八年级下册 ①y＝x＋1； ②y＝－x ③y＝ ； ④y＝1－ x； ⑤y＝x2＋3； ⑥y＝ ＋3. 3.在下面的几个函数中，一次函数有_________，正比例函数有____．(填序号) ①②④⑥ ② 数学　八年级下册 (1)y＝3x＋4，k＝____，b＝____； (2)y＝－2x ，k＝____，b＝____； (3)y＝3－ ，k＝____，b＝____． 4.写出下列函数关系式中的k和b的值． 3 4 -2 0 3 数学　八年级下册 5.把一个长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积y(cm2)随x值的变化而变化． (1)写出y与x之间的函数解析式． (2)求当x＝3时，矩形的面积． (3)x为何值时，y＝20? 解：(1)y＝5(10－x)＝50－5x(0≤x＜10). 解：(2)当x＝3时，y＝50－5×3＝35. ∴当x＝3时，矩形面积为35 cm2. 解：(3)当y＝20时，50－5x＝20， ∴x＝6.∴当x＝6时，y＝20. 数学　八年级下册 6.已知函数y＝(m＋5)x＋m－3. (1)若函数是一次函数，则m的取值范围为______； (2)若函数是正比例函数，则y与x之间的函数解析式为______． m≠－5 y＝8x 数学　八年级下册 7.已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (1)写y与x之间的函数解析式； (2)当x＝2时，求y的值． 解：(1)依题意，得y与x之间的函数解析式为 y＝－3x. 解：(2)把x＝2代入y＝－3x， 得x＝－3×2＝－6. 数学　八年级下册 8.某种优质蚊香一盘长750 mm(如图)，小海点燃后观察发现每小时缩短100 mm. (1)写出点燃后的长度y(单位：mm)与点燃时间t(单位：h)之间的函数解析式． (2)5小时后，蚊香还有多长？ (3)该盘蚊香可使用多长时间？ 解：(1)y＝750－100t. 解：(2)当t＝5时，y＝750－100×5＝250. ∴5小时后，蚊香还有250 mm. 解：(3)令750－100t＝0，解得t＝7.5. ∴该盘蚊香可使用7.5 h． 数学　八年级下册 9.(新教材P114思考改编)写出下列问题中的函数关系式，并判断函数类型． (1)铁的密度约为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化； (2)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化； (3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化． 解：(1)m＝7.9V，是正比例函数． 解：(2)h＝0.5n，是正比例函数． 解：(3)m＝h－105，是一次函数． 数学　八年级下册 $第8课　一次函数与方程、不等式 1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是__________． x＝－3 数学　八年级下册 2.如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3<0的解集是 ( ) A A. x>2 B. x<2 C. x≤2 D. x≥2 数学　八年级下册 3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点A(－1,4)在该函数的图象上，则不等式kx＋b>4的解集为______． x<－1 数学　八年级下册 4.已知一次函数y＝ax＋b的x与y的对应值如下表． 则ax＋b＝0的解是______． x＝1 x －2 －1 0 1 2 y 6 4 2 0 －2 数学　八年级下册 5.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)求k，b的值； (2)求不等式kx＋b≤0的解集． 解：(1)将点(2，3)和(0，1) 解：(2)由(1)可得一次函数的解析式为y＝x＋1， 当y＝0时，x＝－1. ∴不等式kx＋b≤0的解集为x≤－1. 代入y＝kx＋b，得 解得 数学　八年级下册 6.如图，一次函数y＝mx＋2的图象经过点A(2，4)，B(n，－1). (1)求m，n的值； 解：(1)∵一次函数y＝mx＋2的 图象经过点A(2，4)， ∴2m＋2＝4，解得m＝1. ∴一次函数表达式为y＝x＋2. ∵一次函数y＝x＋2的图象经过点B(n, －1)， ∴n＋2＝－1，解得n＝－3. 数学　八年级下册 (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 解：(2)如图，设直线AB与y轴的交点为C. 令x＝0，则y＝2. ∴点C的坐标为(0，2). ∴OC＝2. ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC ＝ ×2×2＋ ×2×3＝5. 数学　八年级下册 7.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过点C作CD⊥x轴于点D. (1)如图1，求A，B，C三点的坐标； 数学　八年级下册 解：(1)∵一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点B，A， ∴A(0，4)，B(2，0).∴OA＝4，OB＝2. ∵CD⊥BD，∴∠CDB＝90°＝∠AOB＝∠ABC. ∴∠ABO＋∠CBD＝90°，∠BCD＝∠CBD＋90°. ∴∠ABO＝∠BCD. 又∵AB＝BC，∴△AOB≌△BDC(AAS). ∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2.∴OD＝6.∴C(6，2). 数学　八年级下册 解：(2)四边形FEDC是矩形．理由如下： ∵E，F分别是OB，AB的中点， ∴EF∥CD，EF＝CD＝2. ∴四边形FEDC是平行四边形． 又∵∠CDE＝90°，∴四边形FEDC是矩形． (2)如图2，若E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF.判断四边形FEDC的形状，并说明理由． ∴EF∥OA，EF＝ OA. ∴EF⊥x轴，EF＝ ×4＝2. 数学　八年级下册 $第4课　一次函数的图象与性质(2) 1.一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为 ( ) A A. (0，2) B. (0，－2) C. (2，0) D. (－2，0) 数学　八年级下册 2.一次函数y＝x－2的图象大致是 ( ) B 数学　八年级下册 3.下列函数中，不经过第四象限的是 ( ) A. y＝-x B. y＝2x-1 C. y＝-x-1 D. y＝x＋1 D 4.已知一次函数y＝kx＋(2－k)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__________． 0<k<2 数学　八年级下册 5.关于直线l1：y＝2x－1，l2：y＝－x－1，l3：y＝x－1，下列说法正确的是 _____ ．(填序号) ①直线l1，l2，l3相交于同一点(0，－1)； ②直线l1与l2垂直； ③直线l1与l3平行； ④直线l1与l2的图象从左往右上升． ①② 数学　八年级下册 解：列表 描点、连线，得函数图象如图所示． x 0 2 y -1 0 6.(1)请在平面直角坐标系中画出y＝ x－1的图象； (2)求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 解：(2)由图象，得所围成的三角形的面积为 ×1×2＝1. 数学　八年级下册 7.如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，OD＝2OE，则点C的坐标为_______. (2，1) 数学　八年级下册 8.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(4－m). (1)若y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 解：(1)∵y随x的增大而增大， ∴2m＋4>0，解得m>－2. 解：(2)由图象经过第一、二、三象限，得 　 解得－2＜m＜4. 数学　八年级下册 9.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝- x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求点A和点B的坐标； (2)已知点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标； (3)经过点B且与AB垂直的直线的解析式为__________. y＝ x＋3 数学　八年级下册 令x＝0，得y＝3， ∴点B的坐标为(0，3). ∴点A的坐标为(4，0). 解：(1)在y＝－ x＋3中， 令y＝0，得－ x＋3＝0，解得x＝4， 数学　八年级下册 (2)已知点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标; 解：(2)由(1)可得，OA＝4，OB＝3. ①当AC＝AB＝5时，∵A(4，0)， ∴点C的坐标为(－1，0)或(9，0)； ②当BC＝AB时，此时点A与点C关于y轴对称． ∵A(4，0)，∴点C的坐标为(－4，0). 综上所述，点C的坐标为(－1，0)或(9，0)或(－4，0). 在Rt△AOB中，由勾股定理， 得 数学　八年级下册 $解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b. ∴这个一次函数的解析式为y＝0.5x＋10. 解：(2)当x＝0时，y＝10. ∴不挂物体时弹簧的长度为10 cm. 第7课　一次函数的应用(2) 1.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求不挂物体时弹簧的长度． 依题意，得 解得 数学　八年级下册 2.一只小动物爬行到离家15米外的某地后立即折返回家，它离家的距离y(单位：米)和时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，根据函数图象解答下列问题： (1)这只动物折返回家时速度是____米/分钟． (2)分别求出折线OA，AB所对应的函数解析式． 数学　八年级下册 解：(2)设OA对应的函数解析式为y1＝k1x. ∵OA经过点A(3，15)， ∴3k1＝15，解得k1＝5. ∴OA对应的函数解析式为y1＝5x(0≤x≤3). 设AB对应的函数解析式为y2＝k2x＋b. ∵AB经过点A(3，15)，B(12，0)， ∴　 解得 ∴AB对应的函数解析式为y2＝ x＋20(3≤x≤12). 数学　八年级下册 (3)当这只小动物离家10米远时，它离家的时间是多少分钟？ 解：(3)当y1＝10时，x＝2； 当y2＝10时，x＝6. ∴当这只小动物离家10米远时，它离家的时间是 2分钟或6分钟． 数学　八年级下册 3.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D.设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为_____． 22 数学　八年级下册 4.学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两个都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息填空：当t＝____分钟，两人相遇，小明的速度为____米/分钟． (2)求线段AB所表示的函数解析式． 12 40 数学　八年级下册 解：(2)设小红的速度为x米/分钟． 依题意，得12(x＋40)＝1 200， 解得x＝60. 1 200÷60＝20(分钟)，20×40＝800(米)， ∴A(20，800). 设线段AB所表示的函数解析式为y＝kt＋b. ∴线段AB所表示的函数解析式为y＝40t(20≤t≤30). 依题意，得　 解得 数学　八年级下册 (3)当t为何值时，两人相距1 000米？ 解：(3)两人相遇前，(60＋40)t＝1 200－1 000， 解得t＝2； 两人相遇后，由(2)可得，当小红到达 目的地时，两人相距800米． ∵800＜1 000， ∴将y＝1 000代入y＝40t中，得t＝25. 综上所述，当t的值为2或25时，两人相距1 000米． 数学　八年级下册 $第10课　实际问题与一次函数 1.计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的解析式为 ( ) A A. y＝0.7×80(x－20)＋80×20 B. y＝0.7x＋80(x－10) C. y＝0.7×80x D. y＝0.7×80(x－10) 数学　八年级下册 2.如下表给出A，B两种上宽带网的收费方式： (1)月上网时间为多少小时的时候，A，B两种收费方式费用相等？ (2)选择哪种方式能节省上网费？ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 数学　八年级下册 解：(1)设月上网时间为x小时．依题意，得 30＋(x－25)×0.05×60＝50，解得x＝ . 答：月上网时间为 h的时候，A，B两种收费方式 费用相等． 解：(2)当0≤x< 时，选收费方式A能节省上网费； 当x＝ 时，选收费方式A，B都一样； 当x> 时，选收费方式B能节省上网费． 数学　八年级下册 3.(新教材P133练习)某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1 500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费． (1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式． 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得 甲印刷厂的收费y关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y＝x＋1 500， 乙印刷厂的收费y关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y＝2.5x. 数学　八年级下册 解：(2)当x＋1 500>2.5x时，x<1000； 当x＋1 500＝2.5x时，x＝1000； 当x＋1 500<2.5x时，x>1000. ∴当印制宣传材料数量小于1000份时,乙印刷厂合算; 当印制宣传材料数量等于1000份时,两家印刷厂收费相同； 当印制宣传材料数量大于1000份时,甲印刷厂合算. (2)选择哪家印刷厂比较合算？ 数学　八年级下册 4.“六一”期间，小张购进100件两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： (1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？ (2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 型号 进价/(元/件) 售价/(元/件) A型 10 12 B型 15 23 数学　八年级下册 解：(1)设A型文具为x件，则B型文具为(100－x)件. 依题意，得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40. ∴100－x＝60. 答：购进A型文具40件、B型文具60件时，进货款恰好为1 300元． 数学　八年级下册 解：(2)依题意，得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤ [10x＋15(100－x)]×40%，解得x≥50. 设利润为y元，则 y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800. ∵－6<0，∴y随x的增大而减小． ∴当x＝50时，y取得最大值． 此时y＝－50×6＋800＝500，100－x＝50. ∴购进A型文具50件、B型文具50件时，其所获利润最大，最大值为500元． 数学　八年级下册 $