第十九章 二次根式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第4课　二次根式的乘法(2) 1.化简： =_______. (1) = _____, = _____; (2) = _____, = _____. 2.化简： 3 5 数学　八年级下册 (1) = ______, =______; (2) = _______, =______; (3) =_____, = ______. 3.计算： = ______. 4.化简： 3x 数学　八年级下册 (1) =_____； (2) =_____ . 5.简化： 13 12 数学　八年级下册 6.计算： (1) (2) 解：原式= 解：原式= 数学　八年级下册 (3) (4) 解：原式＝0.8×30＝24. 解：原式= 数学　八年级下册 7.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即 c＝ (a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为2，“股”为4，则“弦”是______． 数学　八年级下册 A. ab2 B. ab C. 2a D. a2b 8.已知 用含a，b的代数式表示 ，这个代数式是 ( ) D 9.一个长方体的长、宽、高分别为 则这个长方体的体积为______． 12 数学　八年级下册 10.(新教材P7T3改编)设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. (1)若 求S； 解：(1) (2) 解：(2) 数学　八年级下册 11.(新教材P21T9改编)已知m为正整数，若 是正整数，则根据 可知，m有最小值5.设n为正整数，若 是正整数，求n的最小值． ∴n的最小值为21. 解：∵ 数学　八年级下册 $1.计算 的结果是 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 第6课　二次根式的除法(2) B 数学　八年级下册 A. B. C. D. 2.下列根式中，不是最简二次根式的是 ( ) D 数学　八年级下册 A. B. C. D. 3.在下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A 数学　八年级下册 A. B. C. D. 4.化简 的结果是 ( ) A 数学　八年级下册 5.化简： (1) (2) 解:原式= 解:原式= 数学　八年级下册 (3) (4) 解:原式= 解:原式= 数学　八年级下册 A. B. C. D. 6.化简 的结果是 ( ) C 数学　八年级下册 7.计算： (1) (2) 解:原式= 解:原式= 8.(2025·阳江期中)计算 的值为______． 数学　八年级下册 9.在△ABC中，面积为12，底边为 ，则底边上的高为 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 10.计算： (1) 解:原式= (2) 解:原式= 数学　八年级下册 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别为两直角边，且斜边c＝ ，△ABC的周长为 ，面积为1，求 的值． 解:依题意，得 ∵S△ABC＝ ab＝1，∴ab＝2. ∴ 数学　八年级下册 $1.计算： ( ) A. B. C. D. 第3课　二次根式的乘法(1) A 数学　八年级下册 3.计算： = ______. 2.计算： =______. 6 数学　八年级下册 4.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. D 5.已知 则xy＝______． 1 数学　八年级下册 6.计算： (1)(新教材P11T1改编) 解：原式= 数学　八年级下册 (2) 解：原式= 数学　八年级下册 7.计算： (1)(2025·惠州期末) ； 解：原式= 数学　八年级下册 (2) 解：原式= 数学　八年级下册 8.使等式 成立的x的取值范围是 ( ) A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 C 数学　八年级下册 9.计算： (1) 解：原式= 数学　八年级下册 (2) 解：原式= 数学　八年级下册 10.观察与思考：形如 的根式叫作复合二次根式，把 变成 的过程叫作复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简． (1) ； 解：原式= 数学　八年级下册 (2) 解：原式= 数学　八年级下册 $1. 下列与 是同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 第7课　二次根式的加减法 B 数学　八年级下册 A. B. C. D. 3.计算： 的结果是 ( ) C 2.计算： = ____． 数学　八年级下册 4.计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 (3) 解：原式＝ (4)(2025·香洲区期末) 解：原式＝ 数学　八年级下册 6.已知最简二次根式 可以合并，则a的值为 ( ) A.2 B.5 C.11 D.14 B 5.已知长方形的长和宽的长分别是 cm， cm， 则它的周长为 _____cm. 数学　八年级下册 7.(易错)在数轴上，A，B两点间的距离为 ，点A所对应的数为 ，则点B所对应的数为_________. 8.规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]＝3，[ ]＝1.按此规定，[ ]＝___. 2 数学　八年级下册 9.计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 10. (创新题·应用意识)如图1是小颖家的鞋柜，鞋柜的正面由四块大小相同的长方形木板拼成，其示意图如图2所示，已知正方形ABCD的面积为125 dm2，长方形木板的长AE＝ dm，鞋柜镂空部分是一个小正方形，则这个小正方形的边长为____dm. 图1 图2 数学　八年级下册 $1.计算： (1)( )2＝____； (2)( )2＝_____； (3) ＝______； (4) ＝____； 第2课　二次根式的性质 4 0.1 10 7 数学　八年级下册 (5)－ ＝_____； (6)(2 )2＝_____； (7)(－4 )2＝_____； (8) ＝_____． -7 20 32 数学　八年级下册 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. A 数学　八年级下册 3.若(a－3)2＋ ，则a＋b＝____． 1 4.若y＝ ，则xy＝_____． 25 5.计算： 解：原式＝3＋3－2＋ 数学　八年级下册 解：x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1. 6.已知x＝ ，求代数式x2＋4x＋5的值． 当x＝ －2时， 原式＝( －2＋2)2＋1＝10＋1＝11. 数学　八年级下册 7.已知0<a<1，化简： ＝_________． 1－a 8.化简： (1) ______； (2) ＝________． π－3 9. 当x＝_____时， 的值最小，最小值是_____. －1 2 数学　八年级下册 10.已知 ＝5， 且ab>0，则a＋b的值为 ( ) A.8 B.－2 C.8或－8 D.2或－2 C 数学　八年级下册 11.已知 求x2＋y2＋2xy－2x－2y的值． 解：x2＋y2＋2xy－2x－2y ＝(x＋y)2－2(x＋y) = = = 数学　八年级下册 解：依题意，得6－2<k<6＋2， 即4<k<8. ∴原式＝2k－3－(8－k)＝3k－11. 12.如果一个三角形的三边长分别为2，k，6，化简： 数学　八年级下册 $1.下列不是二次根式的是 ( ) 第1课　二次根式的概念 C 数学　八年级下册 2. 4的算术平方根是 ( ) A A. 2 B. -2 C. D. 16 数学　八年级下册 (1). ; (2). ; (3). . 3.要使下列式子有意义,请把a满足的范围写在横线上． 数学　八年级下册 4.若 有意义，则x的值不可以是 ( ) A. 1 B. 0 C. D. -1 D 数学　八年级下册 5.若 有意义，则实数x的取值范围为 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 6.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. C 数学　八年级下册 7.若二次根式 有意义，则x应取的最小正整数的值是____． 3 8.已知代数式 有意义，那么x的取值范围是 ___________. 且 数学　八年级下册 9. 的平方根是 ( ) A. B. 3 C. D. 9 A 数学　八年级下册 10.(新教材P5T3改编)用代数式表示： (1)面积为S的圆的直径； 解：(1)设圆的半径为r，则S＝π r2. ∴r＝ ∴圆的直径为2 数学　八年级下册 (2)面积为S且两条邻边的比为1 : 2的长方形的两邻边长. 解：(2)设这个长方形的长为2x，宽为x， 则S＝2x2. ∴x＝ ∴2x＝2 ∴长方形的两邻边长分别为 数学　八年级下册 11.已知 (1)求a的值； 解：依题意，得 解得a=5. 数学　八年级下册 (2)求a2－b2的平方根． 解：(2)由(1)知a＝5， ∴b＝ ∴a2－b2＝52－(－1)2＝24. ∴a2－b2的平方根是±2 . 数学　八年级下册 12.(新教材P5T9(1)改编)已知 是整数，求自然数 n所有可能的值． 解：∵ 是整数，n为自然数， ∴20－n＝0或20－n＝1或20－n＝4或20－n＝9或20－n＝16. ∴n＝20或n＝19或n＝16或n＝11或n＝4. ∴自然数n所有可能的值为20，19，16，11，4. 数学　八年级下册 $1.(2025·番禺区期末)下列计算正确的是 ( ) 第9课　二次根式单元复习 A. B. C. D. C 数学　八年级下册 2.(2025·阳春期末)若 是最简二次根式，则x的值 可以是_____________．(写出一个即可) 3(答案不唯一) 3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是_______． x＞1 数学　八年级下册 A. B. C. D. 4.(2025·增城区期末)下列二次根式中，是最简二次根式 的是 ( ) C 数学　八年级下册 A. B. C. D. 2 5.化简 的结果是 ( ) B 数学　八年级下册 6.计算 的结果等于_____． 7.计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 8.计算： 解：原式＝ 9.当x＝1＋ 时，x2－2x＋2 025＝______． 2027 数学　八年级下册 10.(1)(2025·番禺区期末)已知x＝ ＋1，y＝ －1， 则x2－y2＝_____ ； (2)(2025·潮阳区期末)已知a＝3－ ，b＝3＋ ， 则a2b－ab2的值是_______. 数学　八年级下册 11.(2025·珠海期末)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，求图中阴影部分面积． 数学　八年级下册 解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50， ∴图中两个正方形的边长分别为 ∴图中最大长方形的长为 宽为 . ∴图中阴影部分面积为 数学　八年级下册 12. 已知a，b分别是6－ 的整数部分和小数部分． (1)分别写出a，b的值； 解：(1)a＝3，b＝3－ . (2)求3a＋b2的值． 解：(2)原式＝3×3＋(3－ )2 ＝9＋9－6 ＋5＝23－6 . 数学　八年级下册 13. (代数推理)(新教材P21T11改编)观察下列等式： (1)写出第5个等式； 解：(1) 数学　八年级下册 (2)用含n的式子写出一个具有上述规律的等式，并证明． 解: (2) 证明如下： 数学　八年级下册 $第8课　二次根式的混合运算 1. (2025·增城区期末)下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． D 2.计算 的结果是_____． 数学　八年级下册 3.计算： (1) 解：原式＝ (2)(2025·珠海月考) 解：原式＝ 数学　八年级下册 (3)(2025·中山模拟改编) 解：原式＝ (4) 解：原式＝ 数学　八年级下册 4.若 则m和n的关系是 ( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 D 数学　八年级下册 5.若 则x2＋2x＋1的值是 ( ) A. 1 B. 3 C. D. B 数学　八年级下册 6.已知 求下列各式的值． (1)x2+2xy+y2 ; 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 7.做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 : 2 : 1的长方体，解答下列问题： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 解：(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x. 依题意，得4x×2x＝24，解得x＝ (负值已舍去). ∴4x＝4 ，2x＝2 . 答：这个长方体的长、宽、高分别是4 cm，2 cm， cm. 数学　八年级下册 (2)这个长方体的表面积是多少？ 答：这个长方体的表面积是84 cm2. 解：(2) ＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2). (3)这个长方体的体积是多少？ 解：(3) 答：这个长方体的体积是 cm3. 数学　八年级下册 $第5课　二次根式的除法(1) 1.化简 的结果是_____. 数学　八年级下册 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 (1) ______, ______; (2) _______, _____; (3) _______, ______. 3.将下列各式化为最简二次根式： 4.若 是整数，则正整数a的最小值是______． 3 数学　八年级下册 5.计算： (1) (2) 解：原式＝ 解：原式＝ 数学　八年级下册 (3) 解：原式＝ (4) 解：原式＝ 数学　八年级下册 6.将下列各式化为最简二次根式： (1) 解：原式= (2) 解：原式= 数学　八年级下册 7.(1)已 则 等于 ( ) A. mn B. C. D. (2)已知 请用含a，b的代数式表示 ， 写出推理过程． B 解：(2) 数学　八年级下册 8.(代数推理)阅读下列解题过程： 回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，化简： ① ② 数学　八年级下册 解：(1)②原式= ②原式= 数学　八年级下册 (2)请利用上面提供的解法进行计算： 解：(2)原式= 数学　八年级下册 $