7.3.1离散型随机变量的均值同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 2．若随机变量X的期望，则（   ） A．3 B．9 C．11 D．27 3．已知随机变量的概率分布如下表 1 2 4 0.2 0.3 则（    ） A．2.4 B．6.4 C．12 D．16 4．已知随机变量服从参数为的两点分布，且，则（     ） A．0.25 B．0.75 C．0.35 D．0.65 5．一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（    ） A． B． C． D． 6．一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用表示取出球的最大编号，则（    ） A．2 B．3 C． D． 7．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为，则（    ） A． B． C． D． 8．某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，猜对三件商品名称D，E，F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示： 商品 D E F 猜对的概率 0.8 0.5 0.3 获得的金额/元 100 200 300 规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大（    ） A． B． C． D． X -1 0 1 P 二、填空题 9．随机变量X的分布列如下： 则________． 10．已知随机变量的分布列如下： 1 2 3 0.3 0.3 若 ， 则_______. 11．一射手打靶射击，直到命中或子弹打完为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则停止射击后剩余子弹数目的均值为_________． 三、解答题 12．某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.5，且两人是否获奖相互独立． (1)求两人都获奖的概率； (2)设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望． 13．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，求： (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列，期望； (2)李明在一年内领到资格证书的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.3.1离散型随机变量的均值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A C A C 1．C 【分析】根据概率和为1以及列方程组求解a、b即可． 【详解】由分布列的性质得，①， 又由，得②， 由①②解得， ． 故选：C． 2．C 【分析】由数学期望的性质即可求解． 【详解】， 故选：C． 3．D 【分析】根据分布列性质可得，再由期望公式以及期望值性质计算可得结果. 【详解】易知，解得， 所以， 可得. 故选：D 4．C 【分析】根据两点分布的期望公式即可求解. 【详解】因为随机变量服从参数为的两点分布， 所以， 又，所以. 故选：C. 5．A 【分析】先确定的可能取值，分别计算每个取值的概率，再根据数学期望公式计算. 【详解】随机变量的可能取值为. （第一次摸到红球）； （第一次摸到非红球，第二次摸到红球）； （前两次摸到非红球，第三次摸到红球）； （前三次摸到非红球，第四次摸到红球）. 数学期望. 故选：A 6．C 【分析】由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4，然后求出各自对应的概率，即可求出X的分布列，再计算期望即可. 【详解】由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4. 且，，. 因此X的分布列为： X 2 3 4 P 则， 故选：C. 7．A 【分析】由题意可知的可能取值为0，1，2，然后求出相应的概率，从而可求出，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】的可能取值为0，1，2，则 ，，， 所以， 故． 故选：A． 8．C 【分析】依据随机变量数学期望的定义，分别求得四个不同答题顺序下获得奖金的均值，再进行大小比较即可解决. 【详解】选项A：按照的顺序获得的奖金的均值为 （元） 选项B：按照的顺序获得的奖金的均值为 （元） 选项C：按照的顺序获得的奖金的均值为 （元） 选项D：按照的顺序获得的奖金的均值为 （元） 综上，选项C的顺序所得的奖金的均值最大. 故选：C 9．1 【分析】计算，然后根据期望的性质可得. 【详解】由题可知：， 所以. 故答案为：1 10．5 【分析】利用期望公式求解即可. 【详解】由题可得：，， 所以， 故答案为：5 11．2.376 【分析】设表示停止射击后剩余子弹的数目，分别求出时的概率，然后求均值即可. 【详解】表示停止射击后剩余子弹的数目，，， ，， . 故答案为： 12．(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式列式计算即得. （2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望. 【详解】（1）两人都获奖概率． （2）依题意，的可能值为：0，1，2， ，，， 所以的分布列为： 0 1 2 0.2 0.5 0.3 期望． 13．(1)分布列见解析， (2)0.976 【分析】（1）求出X的可能取值和对应的概率，得到分布列，求出数学期望； （2）求出李明三次考试均没有通过的概率，利用对立事件求概率公式得到答案. 【详解】（1）X的取值分别为1，2，3． ，， ， 所以李明参加考试次数X的分布列为： X 1 2 3 P 0.6 0.28 0.12 ． （2）李明三次考试均没有通过的概率为， 故李明在一年内领到资格证书的概率为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $