三棱锥的外接球课件-2027届高三数学一轮复习

二轮微专题——立体几何-- 三棱锥外接球 内容与内容分析 一 目标与目标分析 二 教学过程及分析 三 教学总结 四 本节课教学内容是解决锥体的外接球问题，通过直接法和构造补形法找到外接球的球心，求出外接球半径，进而解决球的表面积、体积等。 一、内容与内容分析 近几年全国高考对于本节内容的考查主要以选择、填空题的形式出现，考查载体主要是柱体、锥体，锥体为主，对空间想象能力要求较高，解题的关键是找出线面关系，将棱锥外接球问题转化为长方体、直棱柱、圆锥的外接球问题。球半径的求解过程就是将空间问题转化为平面问题。 近几年全国卷及新高考卷考点分布与题型考查概况 考 题 考 点 考 向 核心素养 2020全国I卷理，10 三棱锥外接球 求球的表面积 2022新高考Ⅰ，8 锥体外接球 通过外接球求锥体体积范围 数学运算、直观想象、逻辑推理 2022新高考ⅠI，7 台体外接球 求球的表面积 2022全国乙理，6 锥体外接球 通过外接球求锥体体积最大 2023全国乙文，16 三棱锥外接球 通过外接球求锥高 2023全国甲文，16 棱柱外接球 求球的半径取值范围 预测：2024年以棱柱、棱锥为载体，考查外接球的相关知识仍然是考查重点，以选择题或者填空题的形式。 二、目标与目标分析 1、能够通过图形认识理解三棱锥及其外接球的位置关 系，达成直观想象的核心素养; 2、会运用模型认识理解三棱锥及其外接球的几何结构特征，并解决相关问题，达成逻辑推理、数学运算的核心素养. 重点：认识理解三棱锥及其外接球的位置关系及其几何结构特征 难点：借助模型来定位球心，解决三棱锥及其外接球的相关问题. 一、问题引入 思考1： 什么是外心？外心具有什么性质？ 上述三角形外心在什么位置？外接圆的半径是多少？ 对于任意三角形，你是如何求其外接圆的半径？ 各边中垂线的交点叫外心；内部、外部、斜边上；、 ④ 你能从上图圆中得到怎样的性质？类比到球中又有怎样的性质？ ⑤ 对于上图，你是如何求圆的半径？球的半径又该如何求？ ⑥ 你是如何确定圆心的位置？球心呢？ 提炼方法： 直接法 二、例题讲解 1、直接法 直接法 ⑦上述题组中条件的呈现以及问题的设置有何共同点？基于何种模型命题？ 思考：命题者的目的是想考查什么？ 空间位置关系 直接法 2、构造法 ① 上述题组所给几何体具有什么特征？ ② 上述题组几何体外接球的球心在什么位置？如何求外接球的半径？ 球心，既是球的对称中心，也是长方体的对称中心. 对称性： 思考：长方体的何种结构特征决定了其体对角线即为外接球的直径？ 长方体的外接球球心在体对角线的中点 构造法 构造法 第9题 （一）、墙角模型 三条棱两两垂直的三棱锥，则其外接球半径 鳖臑的四个面都是直角三角形 ✘ ✔ （二、鳖臑bie nao模型） 鳖臑模型 侧棱垂直于底面且底面为直角的三棱锥，则其外接球半径 A B C 直棱柱的外接球球心在上下两小圆的连心线的中点 O 拓展： 侧棱垂直于底面的锥体或者柱体，则其外接球球心位置通常把三棱锥补成直三棱柱，此时三棱锥与补形成的直三棱柱的外接球为同一个外接球，球心在上、下底面的外接圆圆心连线的中点位置 （三）、对棱相等模型 正四面体模型：所有棱长都是正方体面对角线的构成的一个三棱锥 对棱相等的三棱锥外接球 （三）对棱相等模型 第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱（面对角线） A B C D O 对棱相等的三棱锥外接球 对棱相等的三棱锥外接球 提炼模型： 思考：我们为什么要学习这几个模型？目的是什么？ 以球为载体，模型为工具 认识理解三棱锥的结构特征 ① 上述题组所给的几何体具有什么特征？基于何种几何模型变化延伸而来？ ② 上述几何体外接球的球心在什么位置？你是如何定位球心的？ 三、例题讲解 定位球心法 正棱锥模型 1、正棱锥模型 圆锥的外接球球心在圆锥的高上 2、圆锥外接球模型 两直角三角形共斜边模型 3、两直角三角形共斜边模型 4、垂面模型 提炼模型： 定义法——定位球心 谢 谢！ $