山东青岛市莱西市2025-2026学年高二下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题

高二学业水平阶段性检测（三) 数学试题 本试卷共19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将 条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考式结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的、 [Y=bx+a+e, 1.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到经验 E(e)=0,D(e)=o2 回归模型少=bx+à，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对 随机误差假设的是 ◆残差 成差 0 。….·“.8·。 B 残差 0 0…. C 0 高二数学试题 第1页（共5顷） 汊汉王扫描王 扫描识别王中王 白，x>1 2.已知函数f(x)= 则fU(Iog万2》= 二，0<x<1 A. 4 B.1 C.2 D.4 2 3.6个人分4张无座音乐会门票，每人至多1张，票必须分完，那么不同的分法种数为 A.15 B.84 C.360 D.46 4.据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X(单位：m)服从正态分布N(4,4), 且P(X≥25)+P(X≥31)=1.如果芯片的厚度高于32μm,那么就需要对该芯片进行复 检.若该工厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有 (附：若X(单位：m)服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-o<X≤4+σ)=0.6827， Pμ-2σ<X≤4+2o)=0.9545,P(μ-3o<X≤μ+3o)=0.9973.) A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件 5.“读书破万卷，下笔如有神”，阅读不仅开阔视野，还能提升语言表达和写作能力.某校 大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天 阅读时间超过1小时，这些人中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间 不超过1小时的学生中随机调查一位，该生写作能力被评为优秀等级的概率为 A.10% B.15% C.20% D.25% 6.(化一2》的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相笔，测暴开武中有理项的藏是 Vx A.5 B.4 C.3 D.2 7.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2 分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为 5-2 A B.3 C. 3 D.2 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且x∈(0，+o)时，f'(x)>f(x),则 A.f(-2)<ef(-1) B.e2f-3)>f-1) c.f4)<e2f(2) D.ef(-4)>f(-3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.在1-x)224的展开式中，则 A.第1000项和第1024项的系数相同 B.第1013项的系数最大 C.所有项的系数和为22024 D.72024枝6除的余数为1 高二数学试题 第2页（共5页） 汉汉王扫描王 可 扫描识别王中王 10.已知函数=血x, ,则 A.f(x)的增区间是(-∞，VC) B.)在x=VE处取得极大值 e C.f(x)在点L,0)处的切线方程为x-y-1=0 D.若m<20,则函数8闭=f心国-m有两个零点 Ⅱ.已知连续函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)为奇函数，∫(x+)为偶函数， f0)=2,x∈(0,1)时，f'(x)>0,则 A.f(x)为偶函数 B.f3)=-2 C.x=I为f(x)极大值点 D.f0)+f(2)+f(3)+…+f(50)=2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0+三0+x展开式中x项的系数为 13.为督导狡情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁4名工作 人员到A,B,C三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业 至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于A企业规 模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有 种.（用数字作答) 14,过点P(a,b)可以作函数f(x)=|l血x|两条互相垂直的切线，则a的取值范围 是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函改f心)-式+a心2+6在x=1处有极值， (I)求f(x)的极值； (2)若f(x)在区间[-2,2]上有三个零点，求实数b的取值范围. 16.(15分) 老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸着着的贴心工程，包 括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程.为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居 民意见统一与达成共识，某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指 导区间方案》（以下简称《方案》并广泛征求居民意见.工作人员随机调研了某小区多幢 五层楼的居民，得到如下数据： 楼层 1楼 2楼 3楼 4楼 5楼 意见 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 户数 8 12 11 11 9 12 8 16 4 高二数学试题 第3页（共5页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 然后依据小概率值α=0.010的独立性检验进行判断、 (1)完成列联表，并说明馆否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关. 同意《方案》 不同意《方案》 合计 四层或五层户数 一、二、三层户数 合计 (2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检脸标准下，再用独立性检验推断 同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中 的原因 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥 了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管 店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价， 最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店 铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店 铺的总体评分x(单位：分)与日单量y(单位：件)之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某 一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表 店 3 6 8 10 11 12 13 14 15 3.8 3.9 4.1 4.2 43 4.4 4.5 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9 154 168 179 178 190 201 214 225 236 237 248 261 259 272 284 15 经计算得，x=4.36,y=220.4,x≈19，xy≈961， xy=14612.3,2x2=286.84. =1 -1 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程（回归系数褙确 到0.1)； x-0-贝2xy-版 附：= ,a=y-x. 2c- 高二数学试题 第4页（共5页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 (2)该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不 高于4.5分的店铺评定为“放心店卸”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送 家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送 “一般店铺”的概率为01.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送 的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量X,求X的数学期望与方差. 18.(17分) 已知函数f(x)=2+x-ln2x. (1)若f(x)在几，+o)上单调递增，求a的取值范围； (2)若函数g()=)-x+血2x-sinx在0，)上存在零点，求a的取值范围. 19.(17分) 某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者， 年龄分布如下图。 (1)已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间[40,60)的人口占总人口 的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间[40,60)，求此人患这种 流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间 的概率)； (2)若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然 后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间 [60,80)的人数为X; (i)求X的分布列及数学期望E(X); (i)设a是不等于()中E(X)的常数，试比较X相对于E(X)的偏离程度与X相 对于α的偏离程度的大小，并说明该结论的意义， 年龄分布 [80,100) [20,40)7 .12% 10% [60,80) 24% [40,60) 54% 高二数学试题 第5页（共5页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 外卖个仪力便了氏众的生沽，雅动了餮次广业的残工秋下洲石，仕妆育期间更定友挥 了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管 店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价， 最高分是5分，最低分是1分，店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店 铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高，某班研究性学习小组计划对该平台下小微店 铺的总体评分x(单位：分)与日单量y(单位：件)之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某 一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表， 店 2 3 6 8 9 10 11 12 13 14 15 铺 x 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9 154 168 179 178 190 201 214 225 236 237 248 261 259 272 284 经计算得，x=436,y=220.4,≈19，xy≈961，立xy=14612.3, 2=286.84. 1 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程（回归系数精确 到0.1)； 原6空5-0-刀立- 和 ,a=y-x」 26-驴 风汉王扫描王 扫描识别王中王