天津市河北区2025-2026学年度高三年级总复习质量检测（二）数学试卷

河北区2025一2026学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟.第1卷1至3页，第卷4至8页. 第1卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么 ·圆柱的侧面积公式S=2知 P(AUB)=P(A)+P(B) ·圆锥的侧面积公式S=l 如果事件A,B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中r表示底面圆的半径 I表示母线的长 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (1)已知集合A={2,3,5},B=1,3,5,7},则 (A)A∈B (B)AUB=B (c)AnB=(3) (D)5E(AnB) (2)“a>b>0,c>d>0”是“ac>bd>0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知a=0.3,b=log253,c=log23.5,则a,b,c的大小关系为 (A)b>a>c (B)c>a>b (C)c>b>a (D)a>b>c 高三数学第1页共8页 第1页 (4)以下结论错误的是 (A)命题p:“3,∈R,x-x。-5>0”的否定为“xER,x2-x-5≤0m (B)设随机变量5服从正态分布N0),若P传>)=P,则P(-1<5<0=号P (C)用决定系数2来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 (D)回归直线一定过样本中心(，) (6)西数)2的大致图象为 1 (A) (B) -2-1012 -1 (C) (D) 12 012 (6)已知函数f)=Asin(@x+p)(A>0,o>0,lpk的部分图象如 图所示，将∫)的图象上各点向右平移？个单位长度后，得到 3 6 函数g(x)的图象，则 (A)g()在区间[-工，上单调递增 641 (B)8因的最小正周期为 12 (C)g()的图象关于点（否，0）对称 (D)(x)的图象关于直线x=π对称 第2页 (7)数列{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0:数列{也n}是各项均为正数的 等比数列，且公比g>1,若项数均为2n-1项(n≥2，neN),下列说法错误的是 (A)数据a,a2a3,,a2m-l的平均数是an: (B)数据b,b2,b3,,b2m-1的平均数是bn: (C)若4=b,a2n1=b2n1,则数据a,a2,4,,02的中位数大于数据6，b2, b,,b2-的中位数： (D)若a1=b,a2m-1=b2m-,则数据a,a2,4,,a2的平均数大于数据6，b2, b,,b2m的平均数. (③)已知，B分别为双自线C:号-卡=10>0,6>0的左、右焦点，P为第一象限 内一点，且满足|FPa,(EP+FE)FP=0,线段FP与双曲线C交于点O, 若|FP上5引F,2外则双曲线C的渐近线方程为 (A)y=±5 (B)y= 3 (c)y= X 2 第3页 (9)如图，在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD,FD∥EC,底面ABCD为矩形， G为线段AB的中点，CG⊥DG,CD=DF=CE=2,则四棱锥E-ABCD与三棱 锥F-CDG的公共部分的体积为 (B) 49 5-9 (C) (D) 第4页 河北区2025一2026学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 第Ⅱ卷 意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。 3.本卷共11小题，共105分。 得分 评卷人 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案 写在答题纸上. (10)已知i为虚数单位，则复数2+ (1)二项式2x-3的展开式中，x2的系数为 (12)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线1与x轴的交点为A,P是抛物 线C上的点，且PF⊥x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p 的值为 (13)袋中有除颜色外均相同的7个球，其中4个红球和3个白球.不放回抽取3个球， 其中两个红球和一个白球的概率为 一：在前两个是红球的条件下，第三个是 白球的概率为 第5页 (14)△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=√2，点D满足DA=AC,点E是线 段BD上一点.如果CE=xCA+yCB,则x+2y= :若CA在CE上的投影向 量为2CE,则元的最大值为 [x2+,-2≤x≤0 (15)已知函数f(x)= 1 若c=0,则f(x)的单减区间 20<x≤3， 是 若了)的值城是[-2]，则实数c的取值范围是 第6页 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 得分 评卷人 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=7, c=5,3acosB+bsinA=0. (I)求B的值： (Ⅱ)求△ABC的面积： (m)求cos(2A+学的值， 第7页 得分 评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D,中，侧棱A4⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1, AC=A4=2,AD=CD=√5，点M和N分别为B,C和DD的中点. (I)求证：MN∥平面ABCD: D (Ⅱ)求平面ACD与平面ACB,的夹角的余弦值： M (Ⅲ)设E为棱AB上的点，若直线NE和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段4E的长. 第8页 得分 评卷人 (18)(本小题满分15分) 4y2 知椭圆E:F大 京1a>b>0的离心率为2，Aa,0,Bo,),且原点0 到直线B的距离等于 3 (I)求椭圆E的标准方程： (Ⅱ)是否存在直线1，交椭圆E于P、Q两点，使得椭圆的右焦点F为三角形BP2 的垂心？若存在，求出直线1的方程：若不存在，请说明理由 第9页 得分 评卷人 (19)(本小题满分15分) 若数列{an}对于任意的n≥2(neN,满足ma1=Sa,+1a(mS为非零常 数)，称数列{an}为“(m5)型数列”.已知数列{(an}是“(12，-)型数列”，数 列他}是“(12,0)型数列”，且4=6=142=4=2. (I)求数列{an},b}的通项公式： (Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{(-l)(Sn-a}的前2n项的和Tn; (皿)若c,=∑h,是否存在实数mt,使得数列{c,}为“(m)型数 列”？若存在，求出mS1的值；若不存在，说明理由。 第10页 得分 评卷人 (20)(本小题满分16分) 已知函数f(x)=me-nx(meR) (I)当m=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (Ⅱ)当m=e时，g的=闭+血x-+e有两个极值点，，且x<:, 2 若0号 (1)证明：2<x+为<3： (i)证明：g()+2g(3)<0. 第11页河北区2025一2026学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 答案 D A B A B D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. (10)1-2i: （11)-96; (12)22; (13) 18 2+1 35 5 (14)2: 4 15)-2-月，03)： (双空题每题第一个空给3分，第二个空给2分) 三、解答题：本大题共5小题，共75分. (16)(本小题满分14分) 解：(I)因为V3 acosB+bsinA=0, 由正弦定理，得√3 sin AcosB+sin BsinA=0, 因为A∈(0，π)，所以sinA>0, 所以V3cosB+sinB=0, 故tanB=-√， 由B∈(0，)，得B=2 1 5分 (IⅡ)因为b=7,c=5,由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B,得 高三数学（答案）第1页共7页 49=a2+25-2xax5x(-2,公2+5a-24=0, 解得a=3,或a=-8(舍去). 所以5=方csnB=3x5x血2经-15y5 34 10分 sin sinBsinA=asinB3 (Ⅲ)由正弦定理，得a=b b14 13 因为B为钝角，所以A为锐角，cosA=√1-sin2A= 14 sim242sin 4co cosc1 98 98 所以co2A+孕=c0s2Aeos号-sn24sin背=-说 3-98 14分 (17)(本小题满分15分) 解：如图，以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x ZA 轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,1,0),D(1,-2,0), B D A1(0,0,2),C(2,0,2),B1(0,1,2),D1,-2,2) M 证明：(I) B 因为点M和N分别为B,C和DD的中点，所以 y M0,,D,N0,-2,),M=(0,-,0, 依题意，可得p=(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量， 因为M瓜p=0,所以MN⊥p, 又因为MN￠平面ABCD,所以MN∥平面ABCD. 7分 高三数学（答案）第2页共7页 解：（IⅡ)AD,=(1,-2,2),AC=(2,0,0),AB1=(01,2), 设平面ACD,的法向量为m=(,yz), m·AD1=x-2y+2z=0, 则 m·AC=2x=0, 令z=1,则x=0,y=1,故m=(01,1), 设平面ACB,的法向量为n=(a,b,c), n·AC=2a=0, 则 n·AB=b+2c=0, 令c=1,则a=0,b=-2,故n=(0,-2,1), 设平面ACD与平面ACB,的夹角为a,则 cosa-cos<m,n>|=Im.nl=11o |mlnV5x互10， 所以平面ACD,与平面ACB的夹角的余弦值为@ …11分 10 (II)设AE=AB(0≤1≤1)，得E(0,元，2)， NE=(-1,+2,1),P=(0,0,)为平面ABCD的一个法向量， 设直线NE与平面ABCD所成角为O, 1 则sin8cos<p,E>= V(-12+a+2y+1=3 整理，得元2+42-3=0， 又因为1e[0,l],解得1=√万-2， 所以线段AE的长为√万-2. 15分 (18)（本小题满分15分) 解1)由号- a2=11 la2得a=6, 由点A(a,0),B(0,b),可知直线AB的方程为二+Y=1,即x+√y-b=0. 高三数学（答案）第3页共7页 由于原点0到直线AB的距离为5，即10+0-0_2-6 V12+(2)2 53 得b=1,a=V2b=√2， 所以椭圆E的标准方程为)+少=1， 5分 (Ⅱ)假设存在直线1交椭圆于P,Q两点，设P(x,),Q(x2:y2), 右焦点F(1,0),B(0,1), 因为F为△BPQ的垂心，所以BF⊥P2, 因为kr0- 1-0 =-1, 所以ke=1. 设直线l的方程为y=x+m, x2 由 +y=得3x2+4mx+2m2-2=0, 2 y=x+m 由△>0，(4m)2-4×3×(2m2-2)>0,得m2<3, 且+场=智，是 2m2-2 3 …10分 因为BP⊥F西， BF=(,y-1),F0=(x2-1,y2),故x(2-1)+y-)=0, x(x2-1)+(x2+m)(x+m-1)=0, 即2xx2+(x+x2)(m-1)+m2-m=0, 代入整理，得3m2+m-4=0, 解得m=子或m1. 经检验，当m=1时，△BPQ不存在，故舍去， 当m=-4时，满足△>0，所求直线1存在，所以1的方程为y=x一 4 3 15分 高三数学（答案)第4页共7页 (19)(本小题满分15分) 解：（I)因为{an}为“(1,2，-l)型数列”，所以a+1=2an-a-≥2)， 即2an=a+a-（n≥2)，所以数列{an}是等差数列， 又a=l,a2=2,所以{an}的公差为d=a2-a=1, 故数列{an}的通项公式为an=a,+(n-1)d=n. 因为数列{b}是“(1,2,0)型数列”，所以b1=2b,(n≥2)， 又因为b=1,b,=2也成立，所以{bn}为等比数列(n≥1，neN, 公比9=2，因此bn=2-. 4分 (I)由(1)可得S,=+ 2 设d=-8.-a)-r2, 因为4+d.=-2n+2=l+2m-2=2m-1, 2 222 故数列{(-l)"(Sn-an)}的前2n项的和为 Zm=(d+d)+(d,+d0+…+(d4+d,)=1+3++(2-)）=n+2n-=2. 9分 (D)由c,=2abw,得6，=1x2+2x22+3×2+…+0n-0x2+m×29,@ 所=1k2+2x2+3x2++0a-x2+nx2,回 由回-®.0=2+2+…+2-m2-22-=2”--1 1-22 所以cn=2w-n-2. 12分 又cn1=2”-n-l,c41=2*2-n-3, 假设存在实数m,S,t,使得数列{cn}为“(m,S,t)型数列”，则mcn1=SCn+tcm-(n≥2)， 高三数学（答案）第5页共7页 即m(2"*2-n-3)=s(2*-n-2)+t(2”-n-1), 整理得4m2”-mn-3m=(2s+t)·2”-(s+t)n-(2s+t), 4m=2s+t 所以〈 m=s+i,解得s=0,t=0,m=0,不满足m,S为非零常数， 3m=2s+6 因此不存在实数m,,t,使得数列{Cn}为“(m,S,)型数列”.15分 (20)(本小题满分16分) 解：（I)当m=1时，f=e-hxf)=e- k=f'(1)=0,f0)=1,y-1=0, 整理，得y=1, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=1. .5分 ()(D当m=e时，8e=e-克r-x>0,则g倒=e-, 所以x,x2是方程e-x=0的两根， 设r==,则r倒=。 x2 令r(x)=0,解得x=1,所以r(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 当x→0时，r(x)→+∞， 因为0=，g=号，所以当ee学时， 2 0<<1,1<x2<2,所以x+x2<3. 8分 =Int+ln xp 由 e=,两边同时取自然对数，得{ exa=tx, X2=Int+In xz 相减，得为-x=ln为2-lnx=ln立 令p=立>1，所以￥=血2， 、心，x,所以x+x2+=本n2 p-1p-1p-1 高三数学（答案）第6页共7页 所以x+x>2等价于np>2D- p+1 设g)=hx-2x- x+1 2,xE[L+o), 则9x=14=c-y 0， x(x+1)2x(x+1)2 所以q(x)单调递增，g(x)≥q)=0, 所以0>0，即血p>2,所以5+5>2。 综上，2<+x2<3; …11分 (i)由(i)知，e=t伤，e=c2: 所以g)+2g)=e--分+2e-G-。 e_+2e9-g-2e=e-e+2e-3e、3 2 e 3 =e0-2)+e2-)-2 e 由(i)知，1<2-x<x2<2, 设s(x)=(2-x)e*，x∈(，2)，则s'(x)=1-x)e*<0. 所以s(x)单调递减，所以s(x,)<s(2-x),即(2-x)e*<xe2-. 所以86)+2gke0-字+e-昌8 设M约=0-克e+e2-,xeo, 则M(=20-xe+l-xe2=0-xX5e+e2-)≥0. 所以M(x)单调递增，又M(I)=0,所以当x∈(0,1)时，M(x)<0. 所以M(x)<0,即g(:)+2g(x2)<0,命题得证. 16分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分 高三数学（答案)第7页共7页