精品解析：安徽合肥市五十中学东校2025-2026学年下学期七年级期中质量检测数学试题卷

2025-2026学年度第二学期七年级期中质量检测 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 3. 若m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A. m n B. C. m n D. 2 m n 4. 利用计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. -6 D. ±6 7. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 20 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）． 12. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 13. 若，则__________（填“”或“”）． 14. 已知，，，则______． 15. （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是__________， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：其中，． 19. 已知的展开式中不含项，项的系数为，求的值． 20. 某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ 21. 观察下面表格： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 根据上表回答问题： （1）__________，__________，__________； （2）设的整数部分为，求的立方根． 22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期中质量检测 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 考点：无理数 3. 若m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A. m n B. C. m n D. 2 m n 【答案】D 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：已知m<n， A.m−4<n−4，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.−3m>−3n，故C选项错误； D.2m+1<2n+1，故D选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号不变；2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等号不变；3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变，熟记性质是本题的关键． 4. 利用计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∵，且8更靠近7.84 ∴与2.8最接近． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式可判定A，积的乘方与幂的乘方可判定B，合并同类项可判断C，利用幂的乘方可判定D即可； 【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，故选项D计算正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的运算公式、完全平方公式、合并同类项，准确分析判断是解题的关键． 6. 已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. -6 D. ±6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍． 解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36， ∴4mx=±24x， 即4m=±24， ∴m=±6． 故选D． 考点：完全平方式 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 7. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查不等式的基本性质，注意系数正负对不等号方向的影响．根据不等式解集的形式，可知除系数时不等号方向不变，因此系数必须为正数，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴除以后不等号方向不变， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知，则的值为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，，结合完全平方公式展开化简，即可计算得到结果． 【详解】解：设，则，， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求m的取值范围即可． 【详解】解：当时，，不合题意（舍）； 当时，则 ．由，得 ∵有4个整数解， 整数解为 ． 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）． 【答案】﹥ 【解析】 【分析】两个二次根式相比较，被开方数越大的数值也越大，从而可得答案. 【详解】解：根据二次根式可知，2=，由4＞3， 可知＞， 即2＞． 故答案为：＞ 12. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴，， ∴； 故答案为：81． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键． 13. 若，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 14. 已知，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂得乘除法的逆运算，根据同底数幂得乘除法的运算法则，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是__________， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． （2）由题意得，根据阴影面积为：代入计算即可 【详解】（1）解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：． （2）由题意得， 阴影面积为： 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，42 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 已知的展开式中不含项，项的系数为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据展开式中不含项，得出，，进而即可求解． 【详解】解： ∵展开式中不含项，项的系数为， ∴，， 整理得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 20. 某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ 【答案】（1）生产A产品8件，生产B产品2件 （2）工厂有3种生产方案 【解析】 【分析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论； （2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案． 【小问1详解】 解：设生产种产品件，则生产种产品件， 依题意得：， 解得：， 则， 答：生产产品8件，生产产品2件； 【小问2详解】 解：设生产产品件，则生产产品件 根据题意得，， 解得：． ∵为非负整数， ∴或3或4， ∴或7或6， 答：共有3种方案． 21. 观察下面表格： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 根据上表回答问题： （1）__________，__________，__________； （2）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格和算术平方根的定义即可得出答案； （2）根据题意先求出a的值，再求出的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：由表格可得，， ∵ ∴ ∵的整数部分为， ∴， ∴，的立方根为， ∴的立方根为． 22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【小问1详解】 解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； 【小问2详解】 解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $