精品解析：浙江杭州市紫金港中学2025-2026学年第二学期阶段性质量反馈八年级数学试题卷

2025学年第二学期阶段性质量反馈 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 7. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝（　　） A. 20° B. 40° C. 140° D. 160° 8. 已知关于的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（ ） A. 若方程有一根为1，则 B. 若，，则方程两根互为相反数 C. 若，则方程必有解 D. 若，则方程有一根为0 9. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 10. 已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 13. 若，是方程的两个根，则________． 14. 如果是有理数，那么正整数的最小值是__________． 15. 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则______． 16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点M、N在对角线上，若______，则． 请从①；②；③；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 20. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板，． （1）图①截出的正方形木板的边长为______，的边长为______； （2）求图①中阴影部分的周长； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 24. 求解下列各题： （1）问题：如图1，在平行四边形中，，，，的平分线、分别与直线交于点、，求的长． （2）探究： ①把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．如图2，当点与点重合时，的长为______． ②把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期阶段性质量反馈 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误； 、是最简二次根式，故本选项正确； 、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误； 、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，熟悉相关性质是解题的关键． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的性质，二次根式的加法运算法则，熟练掌握上述性质和运算法则，是解题的关键．根据二次根式的乘法，二次根式的性质，二次根式的加法运算法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A．，故该选项运算错误；不符合题意； B．，故该选项运算正确；不符合题意； C．，故该选项运算错误；符合题意； D．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项运算错误；不符合题意． 故选：B． 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 6. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤对原方程进行配方即可求解． 【详解】 ∴m=-2，n=8 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的配方法，掌握在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键． 7. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝（　　） A. 20° B. 40° C. 140° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】由在▱ABCD中，∠A：∠B=7：2，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A：∠B＝7：2， ∴∠C＝∠A＝×180°＝140°． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是解此题的关键． 8. 已知关于的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（ ） A. 若方程有一根为1，则 B. 若，，则方程两根互为相反数 C. 若，则方程必有解 D. 若，则方程有一根为0 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：∵方程有一根为， ∴， ∴，故A不正确，符合题意； B选项：若，，方程化为， ∴，方程两根为和，两根互为相反数，故B正确，不符合题意； C选项：若，根的判别式， ∵，， ∴，方程必有两个不相等的实数根，即方程必有解，故C正确，不符合题意； D选项：若，方程化为，解得或， ∴方程必有一根为，故D正确，不符合题意． 9. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据矩形的性质得到，得到（米），求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵扶梯的坡比为， ∴， ∴（米）， ∴米， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴米， ∴（米）， 答：滑梯的长为米． 故选：B． 10. 已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，首先解两个方程，找到它们的解，再根据有相同解的条件建立关于和的关系式． 【详解】解：解方程，得和． 解方程，得． 若是第二个方程的解，则． 若是第二个方程的解，则． ∴或， ∴或即． 故选：D． 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线， 从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线． 故答案为：4. 13. 若，是方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，对所求代数式因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，. ∴ ． 14. 如果是有理数，那么正整数的最小值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根式的化简．熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 根据是有理数，得是平方数，得是平方数，即得正整数的最小值． 【详解】解：∵是有理数， ∴是平方数， ∵， ∴是平方数， ∴正整数的最小值是5， 故答案为：5． 15. 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】将原一元二次方程整理为，可知方程的两个根互为相反数，利用相反数的性质求出的值，确定方程的根后即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程， ，且， 方程的两个根互为相反数， 方程的两个根分别是与， ， 解得， ∴， 将代入，得． 16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当点恰好落在边上时，易得，过点作于点，求出的长度，进而求出的长度，勾股定理求出的长度，即可得到的长；分别求出与重合时，的长，以及在上时，的长，作差即可得出点相应运动的路径长． 【详解】解：（1）当点恰好落在边上时，如图： ∵平行四边形纸条，，，， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∴， ∴， 过点作于点， 则：， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）当点与点重合时，此时最短，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同（1）法可得：， 设，则：， 在中，，即：， 解得：， ∴， ∴； 当点在上时，此时与重合，最大， 由（1）可知，， ∴点运动的路径长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 19. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点M、N在对角线上，若______，则． 请从①；②；③；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，由平行四边形的性质推出，，得到，即可证明，关键是由平行四边形的性质推出，，掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：选择②为条件，使结论成立，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：②． 20. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的周长为10 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，则可求得方程的另一根，进而求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程，确定出三边长，根据三角形的三边关系定理可得此情况舍去． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4， ∴， 解得， ∴方程为， 解得或， ∴、的值分别为2、4， ∴的周长为； 当边长为4的边为底时，则，即方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， ∴方程为， 解得， 此时，不符合三角形的三边关系，舍去； 综上，的周长为10． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 21. 现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板，． （1）图①截出的正方形木板的边长为______，的边长为______； （2）求图①中阴影部分的周长； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出阴影部分的长和宽，根据长方形周长公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分周长为， 【小问3详解】 略 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为； （3） 不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【小问1详解】 解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，车棚面积为：， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意，舍去， 自行车车棚的长为，宽为； 【小问3详解】 解：略． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】（1）根为2，，不是邻根方程 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别解出方程的根，根据两根差值是否为1进行判断； （2）解出方程的根，令两根差的绝对值为1，从而得到关于m的方程； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值； 本题考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或； 【小问3详解】 解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4． 24. 求解下列各题： （1）问题：如图1，在平行四边形中，，，，的平分线、分别与直线交于点、，求的长． （2）探究： ①把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．如图2，当点与点重合时，的长为______． ②把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值． 【答案】（1）2 （2）① 12； ②分三种情况 如图，当点E，F在线段上，且点E在点F左侧时， 同①可得， ， ， ； 如图，当点E，F在线段上，且点F在点E左侧时， 同①可得，， ， ， ， ， ； 如图，当点F在点D左侧，点E在点C右侧时， 同①可得，， ， ， ． 综上可得，的值为或或2． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义可得，，可求解； （2）①证，得，同理，即可求解； ②分三种情况：点E，F在线段上，且点E在点F左侧；点E，F在线段上，且点F在点E左侧；点F在点D左侧，点E在点C右侧，画出图形，分别求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∵平分， ， ， ， 同理可得， ； 【小问2详解】 解：①∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∵平分， ， ， ， 同理可得， ∵点E与点F重合， ； ② 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $