第五单元 解决问题（期末专项训练）四年级数学下学期（北京版）

第五单元 解决问题（期末专项训练） 目录 题型一、相遇问题 1 题型二、两人合作的工程问题 6 题型三、植树问题 7 题型一、相遇问题 1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，先求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，进行解答即可。 【详解】900÷（55＋45）×55 ＝900÷100×55 ＝9×55 ＝495（米） 王强走了495米。正确的算式是900÷（55＋45）×55。 故答案为：C 【点睛】此题考查了相遇时间、速度和与路程之间的数量关系。 2．下列选项中，不能用算式（50＋60）×5解答的是（    ）。 A．亮亮和芳芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。亮亮每分钟走50米，芳芳每分钟走60米，这条道路长多少米？ B．王强和李明在一条环形跑道上从同一地点同时出发，反向而行，王强每分钟走50米，李明每分钟走60米，经过5分钟两人第一次相遇。这条环形跑道长多少米？ C．小刚和小丽同时出发从甲地到乙地。小刚每分钟走60米，小丽每分钟走50米。经过5分钟小刚到达乙地，这时小丽离乙地还有多远？ 【答案】C 【分析】先根据每个选项中的问题和条件列出综合算式，然后再选择即可。 速度之和×相遇时间＝总路程，（小刚的速度－小丽的速度）×小刚到达乙地用的时间＝这时小丽到乙地的距离，依此列式并选择即可。 【详解】A．这条道路长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。 B．这条环形跑道长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。 C．这时小丽离乙地还有：（60－50）×5＝10×5＝50（米）。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握普通行程问题和相遇问题的计算方法，是解答此题的关键。 3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少；据此解答。 【详解】根据分析：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，100＞80，小亮的速度比小红的速度快，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少，最合理的是。 故答案为：D 【点睛】本题要注意相遇时两人走的时间是相同的，所以只需要比较速度。 4．都都和妮妮同时从家出发去水晶书房，经过15分钟两人在水晶书房相遇。他们两家相距多少米？ 【答案】2250米 【分析】都都家和妮妮家在水晶书房的两侧，两家的总距离等于两人15分钟的路程和。用85加上65，计算两人的速度和，再乘相遇时间15分钟，得到总路程，列式计算即可。 【详解】（85＋65）×15 ＝150×15 ＝2250（米） 答：他们两家相距2250米。 5．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，A、B两地相距600千米，客车平均每小时行65千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？ 【答案】 55千米 【分析】根据相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间，可推导出速度和＝总路程÷相遇时间。已知A、B两地相距600千米，相遇时间为5小时，可以先求出客车和货车的速度和，再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】600÷5－65 ＝120－65 ＝55（千米） 答：货车平均每小时行55千米。 6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行80千米，乙车每时行75千米。经过4时后还有30千米相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】650千米 【分析】先求出两车的速度和，再乘时间求出两车4小时已行驶的路程和，最后加上还未行驶的30千米，即为A、B两地的总距离。 【详解】（80＋75）×4＋30 ＝155×4＋30 ＝620＋30 ＝650（千米） 答：A、B两地相距650千米。 7．一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】 不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【详解】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 8．小宇家和小添家相距3000米（如下图），他们同时从家步行出发，20分钟后正好在书城相遇，小宇每分钟走70米。 (1)小添每分钟走多少米？ (2)请画出书城的大致位置。 【答案】(1)80米 (2)见详解 【分析】（1）用总路程除以相遇时间，求出小宇和小添的速度和，再用速度和减去小宇的速度，即可求出小添的速度； （2）根据路程＝速度×时间，代入数据求出小宇走的路程，即可画出书城的大致位置。 【详解】（1）3000÷20＝150（米/分） 150－70＝80（米/分） 答：小添每分钟走80米。 （2）70×20＝1400（米） 如图： 9．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过5小时相遇。两地相距多少千米？（用两种方法解答） 【答案】 700千米 【分析】根据题意，方法一：根据“路程＝速度×时间”，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两段路程相加得到总路程；方法二：先求出甲车和乙车的速度和，再根据“总路程＝速度和×相遇时间”进行计算。 【详解】方法一： 62×5＋78×5 ＝310＋390 ＝700（千米） 方法二： （62＋78）×5 ＝140×5 ＝700（千米） 答：两地相距700千米。 10．李明和王军在学校环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。李明每秒跑2米，王军每秒跑3米，经过1分20秒两人相遇，跑道的周长是多少米？（可以借助画图解决问题） 【答案】400米；图见详解 【分析】根据题意，画一个圆圈，在圆圈上选一个点，作为李明和王军的出发点，从起点开始，顺时针（或逆时针）画一段弧线，表示李明跑的路线；从起点开始，沿着相反的方向画一段弧线，表示王军跑的路线；两条弧线最终会相遇，这个点就是他们相遇的地方，据此画图即可； 根据题意可知，此题是相遇问题，两人相遇时跑的总长度就是这个环形跑道的周长，先根据1分＝60秒，统一化成用秒作单位，然后依据路程＝速度×时间，分别求出两人跑的路程，再把两人跑的路程相加即为跑道的周长。计算时，可以根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】如图所示： 1分20秒＝80秒 2×80＋3×80 ＝（2＋3）×80 ＝5×80 ＝400（米） 答：跑道的周长是400米。 题型二、两人合作的工程问题 11．王师傅每小时加工25个玩具，赵师傅每小时加工30个玩具。两人同时开工，连续工作8小时后完成了这批玩具的加工任务。这批玩具一共有多少个？ 【答案】440个 【分析】根据题意，已知王师傅和赵师傅的工作效率以及共同工作的时间，求工作总量。依据数量关系“工作总量＝工作效率之和×工作时间”，可以先计算两人每小时一共加工多少个玩具，再乘工作时间等于两人共加工的玩具数。 【详解】（25＋30）×8 ＝55×8 ＝440（个） 答：这批玩具一共有440个。 12．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修117米，乙队每天修83米，23天正好修完。这段路一共有多少米？ 【答案】4600米 【分析】已知甲队每天修117米，乙队每天修83米，这是两队各自的工作效率；23天正好修完，这是工作时间。要求这段路的总长度，即工作总量。根据公式“工作总量＝工作效率和×工作时间”，先求出甲、乙两队每天合修的长度之和，再乘工作时间23天，即可求出总长度。 【详解】（117＋83）×23 ＝200×23 ＝4600（米） 答：这段路一共有4600米。 13．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条1200米长的隧道，共需要8天。甲队平均每天开凿56米，乙队平均每天开凿多少米？ 【答案】94米 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率和，用隧道的长度除以天数，求出甲乙两队每天一共开凿多少米，再减去甲队每天开凿的米数，即可求出乙队每天开凿的米数。 【详解】1200÷8－56 ＝150－56 ＝94（米） 答：乙队平均每天开凿94米。 14．某城市改造老旧小区排水管网，甲工程队每天铺30米，乙工程队每天铺35米，两队从管道两端同时开工，12天完成任务。这条排水管道长多少米？ 【答案】780米 【分析】根据题意，甲、乙两队从两端同时开工，管道总长度等于两队铺设长度之和。先求出甲、乙两队每天一共铺设多少米，即工作效率和，再根据“工作总量＝工作效率和×工作时间”的数量关系，用工作效率和乘工作时间 12 天，即可求出管道总长度。 【详解】（30＋35）×12 ＝65×12 ＝780（米） 答：这条排水管道长 780 米。 题型三、植树问题 15．某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 【答案】B 【分析】分析题意可知从一楼爬到三楼用了30秒，一楼到三楼有2个楼层，所以每个楼层花了30÷2＝15秒走完。从六楼到一楼有5个楼层，需要15×5＝75秒。据此解答。 【详解】3－1＝2（层） 6－1＝5（层） 30÷2＝15（秒） 15×5＝75（秒） 某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要75秒。 故答案为：B 16．公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 【答案】C 【分析】根据长方形的长和宽计算长方形的周长，在封闭图形上面植树，间隔数＝棵数，根据“间隔数＝全长÷间距”即可求出棵数。 【详解】（100＋50）×2÷10 ＝150×2÷10 ＝300÷10 ＝30（棵） 一共能种树30棵。 故答案为：C 17．马拉松比赛的全程约是42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设），一共设置了（    ）处饮水服务点。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，马拉松全程42千米，每3千米设置一处饮水服务点，起点不设置，相当于在一条线段上每隔固定距离设点，且起点不设点。服务点的数量等于间隔数，用总长度除以间隔长度即可解答。 【详解】根据分析可知： 42÷3＝14（处） 马拉松比赛的全程约是42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设），一共设置了14处饮水服务点。 故答案为：B 18．“标兵就位”是中国人民解放军阅兵仪式的规定环节，为受阅方队标示行进标准。60名标兵以5m间隔列队完成精准就位。标兵就位后，标兵队列共长( )m。 【答案】295 【分析】要计算标兵队列的长度，需要先明确间隔数和标兵人数的关系：队列中间隔数＝标兵人数－1，再用间隔长度乘间隔数即可作答。 【详解】间隔数：60－1＝59（个） 总长度：5×59＝295（m） 19．在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 【答案】280 【分析】由于是两端都要安装路灯，并且植树棵数＝间隔数＋1，所以用29减去1求出间隔数，然后用间隔数乘间距10米即可求解。 【详解】（29－1）×10 ＝28×10 ＝280（米） 所以这条小路长280米。 20．在一条长160米的走廊两侧，每隔8米放一盆花，两端都要放，一共要放( )盆花。 【答案】42 【分析】先根据“全长÷间距＝间隔数”，求出走廊一侧花盆的间隔数；因为两端都要放，那么花盆的数量比间隔数多1，据此求出走廊一侧花盆的数量，再乘2，就是走廊两侧花盆的总数。 【详解】（1608＋1）2 ＝（20＋1）2 ＝212 ＝42（盆） 21．定州古城墙步道全长360米，工人每隔20米安装一盏路灯（起点和终点不装），一共需要安装( )盏路灯。 【答案】17 【分析】这是两端都不栽的植树问题，先除法算出步道全长里有多少个间隔，再用间隔数减1就是路灯的数量。 【详解】360÷20＝18（个） （盏） 22．放学回家路上，小明边走边数路边的电线杆，从学校到家的路上共有18根电线杆，每相邻两根之间的距离是60米。小明家相距学校多少米？ 【答案】1020米 【分析】电线杆相当于树，相邻两根电线杆之间的距离相当于间隔长度。在一条线路上，如果两端都有电线杆，那么间隔数比电线杆的根数少1。要求小明家距学校的距离，即求总长度，需用间隔数乘间隔长度。 【详解】（18－1）×60 ＝17×60 ＝1020（米） 答：小明家相距学校1020米。 23．阳光小学里有一条长138米的宣传长廊，计划在其两侧每隔6米贴一张优秀学生画作，但两端不贴。一共需要贴多少张画作？ 【答案】44张 【分析】首先根据“总长度÷间隔长度＝间隔数”，求出长廊一侧的间隔数量；其次根据“两端不贴”的植树问题模型，可知一侧画作数量比间隔数少 1；最后注意题干中“两侧”的条件，需将一侧的数量乘2得到总数量。 【详解】（138÷6－1）×2 ＝（23－1）×2 ＝22×2 ＝44（张） 答：一共需要贴44张画作。 24．工人叔叔正在锯一根长20分米的粗细均匀的木头，他们要把这些木头锯成4分米长的木棍，需要锯几次？ 【答案】 4次 【分析】在“锯木头”问题中，首先根据总长度和每段长度，利用除法求出锯成的段数。其次，根据锯木头的规律，锯的次数比段数少1，利用减法求出需要锯的次数。 【详解】20÷4＝5（段） 5－1＝4（次） 答：需要锯4次。 25．公司检修电梯，小李从一楼到三楼走了32个台阶，照这样算，张叔叔去六楼的公司，要走多少个台阶？ 【答案】80个 【分析】根据“从一楼到三楼走了32个台阶”知道走了（3－1）个间隔是32个台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“从一楼到六楼一共要走的台阶数”，即求（6－1）个间隔数的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔数的台阶数即可。 【详解】32÷（3－1）×（6－1） ＝32÷2×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：要走80个台阶。 26．学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 【答案】图见详解过程；20面；20盆 【分析】先画一个简化的圆形跑道图，标出每隔10米的位置，然后放上彩旗和绿植； 圆形跑道上插彩旗，属于在封闭图形上的植树问题，植树棵数等于间隔数，所以彩旗面数＝间隔数，据此求出200米里面有几个10米即可插几面彩旗； 每两面彩旗之间摆一盆绿植，绿植位于彩旗的间隔数上，绿植的数量和彩旗的数量相等。 【详解】如图： 200÷10＝20（面） 答：一共可以插20面彩旗；如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆20盆绿植。 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题（期末专项训练） 目录 题型一、相遇问题 1 题型二、两人合作的工程问题 3 题型三、植树问题 4 题型一、相遇问题 1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． 2．下列选项中，不能用算式（50＋60）×5解答的是（    ）。 A．亮亮和芳芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。亮亮每分钟走50米，芳芳每分钟走60米，这条道路长多少米？ B．王强和李明在一条环形跑道上从同一地点同时出发，反向而行，王强每分钟走50米，李明每分钟走60米，经过5分钟两人第一次相遇。这条环形跑道长多少米？ C．小刚和小丽同时出发从甲地到乙地。小刚每分钟走60米，小丽每分钟走50米。经过5分钟小刚到达乙地，这时小丽离乙地还有多远？ 3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 4．都都和妮妮同时从家出发去水晶书房，经过15分钟两人在水晶书房相遇。他们两家相距多少米？ 5．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，A、B两地相距600千米，客车平均每小时行65千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？ 6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每时行80千米，乙车每时行75千米。经过4时后还有30千米相遇。A、B两地相距多少千米？ 7．一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 8．小宇家和小添家相距3000米（如下图），他们同时从家步行出发，20分钟后正好在书城相遇，小宇每分钟走70米。 (1)小添每分钟走多少米？ (2)请画出书城的大致位置。 9．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过5小时相遇。两地相距多少千米？（用两种方法解答） 10．李明和王军在学校环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。李明每秒跑2米，王军每秒跑3米，经过1分20秒两人相遇，跑道的周长是多少米？（可以借助画图解决问题） 题型二、两人合作的工程问题 11．王师傅每小时加工25个玩具，赵师傅每小时加工30个玩具。两人同时开工，连续工作8小时后完成了这批玩具的加工任务。这批玩具一共有多少个？ 12．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修117米，乙队每天修83米，23天正好修完。这段路一共有多少米？ 13．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条1200米长的隧道，共需要8天。甲队平均每天开凿56米，乙队平均每天开凿多少米？ 14．某城市改造老旧小区排水管网，甲工程队每天铺30米，乙工程队每天铺35米，两队从管道两端同时开工，12天完成任务。这条排水管道长多少米？ 题型三、植树问题 15．某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 16．公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 17．马拉松比赛的全程约是42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设），一共设置了（    ）处饮水服务点。 A．13 B．14 C．15 D．16 18．“标兵就位”是中国人民解放军阅兵仪式的规定环节，为受阅方队标示行进标准。60名标兵以5m间隔列队完成精准就位。标兵就位后，标兵队列共长( )m。 19．在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 20．在一条长160米的走廊两侧，每隔8米放一盆花，两端都要放，一共要放( )盆花。 21．定州古城墙步道全长360米，工人每隔20米安装一盏路灯（起点和终点不装），一共需要安装( )盏路灯。 22．放学回家路上，小明边走边数路边的电线杆，从学校到家的路上共有18根电线杆，每相邻两根之间的距离是60米。小明家相距学校多少米？ 23．阳光小学里有一条长138米的宣传长廊，计划在其两侧每隔6米贴一张优秀学生画作，但两端不贴。一共需要贴多少张画作？ 24．工人叔叔正在锯一根长20分米的粗细均匀的木头，他们要把这些木头锯成4分米长的木棍，需要锯几次？ 25．公司检修电梯，小李从一楼到三楼走了32个台阶，照这样算，张叔叔去六楼的公司，要走多少个台阶？ 26．学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $