第四单元 几何小实践（期末专项训练）四年级数学下学期（沪教版）

第四单元 几何小实践（期末专项训练） 目录 题型一、垂直 1 题型二、平行 6 题型一、垂直 1．下面几组直线中互相垂直的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据垂直的定义：当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【详解】据分析得知：C组的两条直线互相垂直，故选：C。 【点睛】此题考查了垂直的定义，据此选择。 2．过直线外一点A作已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．无数条 B．一条 C．无法确定 【答案】B 【详解】根据垂线的特征和性质可知，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 3．图中第（    ）条线段最短。 A．① B．①②④ C．③ 【答案】C 【详解】直线外一点到直线的距离，垂线段最短，③是垂线段。 故选：C。 4．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；注意垂直是相交的一种特殊形式，据此即可解答。 【详解】根据分析可知： 图①两条折痕互相垂直。 图②两条折痕互相平行。 图③两条折痕互相垂直。 图④两条折痕互相垂直。 沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有①③④。 故答案为：C 5．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 根据题意，可以画图来判断。 【详解】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知，同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b，原说法正确。 故答案为：√ 6．两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 【答案】 无数 相等 垂直 平行 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。 根据生活常识可知，十字路口的两条路是互相垂直的，而斑马线是互相平行的白线组成的。 【详解】两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。 7．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 【答案】小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】如图所示： 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包的成绩最好的同学是小林。 8．下图中有( )组平行线，线段AC与线段BD( )（填“互相平行”或“互相垂直”）。 【答案】 两/2 互相垂直 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。据此解答。 【详解】观察图可知：线段AD与线段BC互相平行，线段AB与线段DC互相平行，所以图中有两组平行线。线段AC与线段BD互相垂直。 9．过直线外一点画这条直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】 如图： 10．过P点分别画出直线a和直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此作图即可。 【详解】如图： 11．从停车场到商场怎样走最近，在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】因为在平面上，两点之间直线最短，而要到达水平线（商场所在位置）时，垂直距离最短。用尺画出从“停车场”那个点到“商场”所在水平线的垂直线段，这条垂直线就是最短路线。以此画图即可。 【详解】根据分析可知： 在图上直接用尺画出从“停车场”那个点到“商场”所在水平线的垂直线段，这条垂直线就是最短路线。 12．测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】要测量跳远成绩，需要测量从起跳线到落地点的最短距离。落地点是运动员双脚落地后距离起跳线最远的点，通常是后脚跟的位置。测量方法是从起跳线垂直于落地点拉一条直线，这条直线的长度就是跳远成绩。 首先，确定落地点A的位置，如图中所示的落地点。然后，从起跳线的一端开始，用卷尺或其他测量工具，垂直于起跳线向落地点A拉一条直线。最后，读取测量工具上从起跳线到落地点A的长度数值，这个数值就是跳远的成绩。在图中，应该从A点向起跳线画一条垂直的线即可。 【详解】结合分析，作图为： 13．如图，小博从点●处穿过马路，怎样走最近？请在图中画一画。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如图： 题型二、平行 14．过点A画已知直线的平行线。正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点A沿三角板的直角边画直线即可； 【详解】A．两条线不平行，画法不正确； B．两条线不平行，画法不正确； C．画法正确。 故答案为：C 【点睛】画直线的平行线时，在移动三角尺时不能移动直尺，同时三角尺要紧靠直尺移动，这样画出的线才能与已知直线平行。 15．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90°，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。 【详解】A. 相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。 B. 整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。 C. 把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。 分类情况合理的是。 16．战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】B 【分析】理解“平，同高也”的含义，“平，同高也”意思是两条线是平行的，它们之间的高度（也就是距离）是相同的。并将其与各个选项所描述的平行线特点进行匹配。 【详解】A．“在同一平面内永不相交”强调的是平行线的位置关系，与“同高”所表达的距离相等的意思不符。 B．“两条平行线之间的距离处处相等”，正好与“平，同高也”所表达的两条线平行且距离相同的意思一致。 C．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”描述的是一种判定平行线的方法，并非“同高”所体现的特点。 所以，“平，同高也”描述了平行线两条平行线之间的距离处处相等的特点。 故答案为：B 17．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 18．画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 【答案】2 【分析】同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离4厘米的平行线，只能在已知直线的上面和下面各画一条。据此解答即可。 【详解】如图所示： 画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画2条。 19． 把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 【答案】 ② ①④ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】互相平行的是②，互相垂直的是①④。 【点睛】同一平面内，两条直线之间的位置关系：平行和相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 20．有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是( )厘米或( )厘米。 【答案】 2 4 【分析】根据平行线间距离的定义，当三条直线都平行时，a与c的位置有两种可能：位于b的同侧或两侧，分别计算两种情况下的距离即可。 【详解】根据分析可知： a与b的距离为1厘米，c与b的距离为3厘米，a与c的距离为两距离之差：3－1＝2（厘米） a与c的距离为两距离之和：3＋1＝4（厘米） 有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是2厘米或4厘米。 21．一个角内有一点，请过点P画射线OA的平行线。    【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画的直线就是过该点作直线的平行线。 【详解】 22．过点A做直线a的平行线；过点A做直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 23．（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】 24．画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解； （2）1.7（答案不唯一）；2； 【分析】（1）根据过直线外的一点作平行线的方法，放一把三角尺，使三角尺的一条直角边与BC直线重合，再把直尺靠在三角尺的另一条直角边上，直尺固定不东，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知的点，最后沿着三角板的直角边画出平行线MN即可。 过点P作AD的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的已知点重合，沿着三角角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线，最后标上直角符号。据此画图。 （2）将P点与直尺的0刻度线重合，使直尺与线段PO紧密贴合，视线垂直于直尺，看看点O在什么位置，读出那个位置的长度即可。 精确到个位，则看十分位上的数字是什么，如果十分位上的数字大于5或等于5，则向前进“一”，如果小于5则舍去。 【详解】（1） （2）测出PO长度为1.7厘米，因为十分位上的数字是7，则向前进“一”即1.7厘米≈2厘米。 即PO的长是（1.7）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（2）厘米。 25．操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1.9 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线1重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向直线1画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线1重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线1重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）见详解    （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（1.9）cm。 【点睛】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 26．作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）30 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图； （2）做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线并标上字母即可； （3）量出直线BE到直线AC的距离为两平行线之间的距离，与两条平行线垂直，可以过A点向直线BE作一条垂线，再量出距离长度即可。 【详解】如图所示： 量出直线BE到直线AC的距离是30mm。 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 几何小实践（期末专项训练） 目录 题型一、垂直 1 题型二、平行 2 题型一、垂直 1．下面几组直线中互相垂直的是（    ）。 A． B． C． 2．过直线外一点A作已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．无数条 B．一条 C．无法确定 3．图中第（    ）条线段最短。 A．① B．①②④ C．③ 4．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 6．两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 7．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 8．下图中有( )组平行线，线段AC与线段BD( )（填“互相平行”或“互相垂直”）。 9．过直线外一点画这条直线的垂线。 10．过P点分别画出直线a和直线b的垂线。 11．从停车场到商场怎样走最近，在图中画出来。 12．测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 13．如图，小博从点●处穿过马路，怎样走最近？请在图中画一画。 题型二、平行 14．过点A画已知直线的平行线。正确的是（    ）。 A． B． C． 15．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 16．战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 17．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 18．画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 19． 把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 20．有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是( )厘米或( )厘米。 21．一个角内有一点，请过点P画射线OA的平行线。    22．过点A做直线a的平行线；过点A做直线b的垂线。 23．（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 24．画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 25．操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 26．作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $