安徽合肥一六八中学2025-2026学年第二学期高一年级期中检测数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级期中检测试题 高一数学试题 时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数z在复平面内对应的点为(2,1)， 21（) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 2.若向量a,b满足a=1b1=4,a.(b-=-4,则1a-2b1=() A.42 B.43 C.8 D.12 3、下列命题中正确的是() A.直四棱柱是长方体 B.正六棱锥的侧面都是正三角形 C.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 为圆锥 4.已知向量a,b满足a+b=(4,-1),2a-b=(2,1),则cosa-b,b)=() A-号 B一8 c得 D.v5 5 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(B+C)·sin(B-C)=sinA, 则△ABC的形状为( A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每 根羽毛在球托之外的长为7cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测 得顶端所围成的直径是6.8cm,底部所围成圆的直径是2.8m,据此可估算得球托之外羽 毛所在的曲面的面积大约为() A.105.5cm2 B.11lcm2 C.92.8cm2 D.100.8cm2 7.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的 四等分点，且线段EF交AC于点P.若AB=a,AD=b,则AP=() 第1页共4页 D C E P A F B 3a+36 B. 3+ C. 1→9→ D. 4a+ b 13 16 8.在平面四边形ABCD中，AB1BC,AD1DC,∠BAC=军，∠DAC=客若AC=AB+ AD,则λ+μ=（) A1+号 1 B.2 c.2+v3 D.V3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知非零复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则() A.当21+22=z1-2时，0Z1·0Z20 B.当1z1+z2=z1-z2时，z1°z2=0 C.若z1+z2=z1Hz2,则存在实数t,使得z2=21 D.若1z1+1川=22+1，则1z1=|z2 10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点，有 下列四个结论正确的是) D A.AP与CM是异面直线 B.AP,CM,DD!相交于一点 D C.MN∥BDI D.MN∥平面BB1D1D 11.设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是() A.若ab>2:则C<写 B.若a+b>2c;则C<号 C.若a+6=c:则c< D.若(a+b)c<2ab:则C> 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(3,2),b=(1,0),向量a在向量b方向上的投影向量为 （用 坐标表示) 第2页共4页 13.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且点D是AB的中点，若 CD=l,(a-b)·sinA=(b+c)·(sinC-sinB),则△ABC面积的最大值是 14.如图所示，在直三棱柱ABC-A1BC1中，AA1=1,AB=BC=V3,cos∠ABC=3,P是 A1B上的一动点，则AP+PC的最小值为 C C 四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题13分)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点 (1)证明：BC1∥平面A1CD: (2)设AA1=AC=CB=2,AB=2V2,求几何体BDC-A1B1C1的体积. A B 16.(本题15分)已知复数z满足z=V2,z的实部大于0,2的虚部为2： (1)求复数z: (2)设复数z,2,z-2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求(0A+0B)·0C的 值 第3页共4页 17.(本题15分)在△ABC中，内角A,BC所对的边分别为a,b,c且b2+c2-多bc=a2. (1)求cosA的值； (2)若B=2A,b=3,求c的值、 18.(本题17分)在△ABC中，点D,E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD,BE=2AE, AD交CE于点P,设BC=a,BA=6. (1)若EP=tEC,求实数t: (2)若BC=2AB且BP⊥AC,求∠ABC; (3)点F在边AC上，且满足B,P,F三点共线，△PAB,△PAC,△PBC的面积分别为 S1,S2,S3,求S1:S2:S3 B D 19.(本题17分)如图，在矩形ABCD中，AB=2V5,AD=2,点E是线段BD的中点， 点R,G,H分别为线段AD,AB,BC上的-点，且∠PBG=受，BH=2HC,点P是线 段FG的中点. (1)求HD·HB的值； (2)若∠BGB=答求线段FG的长度： (3)设LBGB=6(受<0<受)，求EP2-PG2的取值范围. E 第4页共4页