精品解析：江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考数学试卷

江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标运算，即可得到结果. 【详解】． 故选：B 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由求解. 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R． 由题意得，解得R＝2，θ＝3， 即扇形的圆心角的弧度数是3． 故选：C． 3. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，则函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移、伸缩变换法则求解即可. 【详解】将函数的图像上各点向左平移个单位可得， 将所得各点的横坐标缩短到原来的一半， 然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍可得. 故选：A. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用余弦定理代入计算即可. 【详解】因为，则设，则，， 所以． 故选：D. 5. 已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影数量的定义由数量积直接计算即可. 【详解】在方向上的投影数量为 ． 故选：A. 6. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量夹角是钝角，得到且与不反向共线，结合向量数量积列出不等式求解即可． 【详解】，，. 由题意知，且与不反向共线， 当时，即，整理得，解得. 当与反向共线时，令，即，解得. 综上，的取值范围是. 7. 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，计算，则阴影部分的面积为. 【详解】由题意，扇形的圆心角为，且 所以, 所以， 且, 所以阴影部分的面积为. 故选：C. 8. 设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得，结合函数在区间恰有三个最值点、两个零点，得出不等式，即可求解. 【详解】由函数，其中，可得， 因为函数在区间恰有三个最值点、两个零点， 由图象如图， 由图可知，，解得，所以的取值范围为. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设向量，满足，，且与是共线向量，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】法一：，与是共线向量，可设； ，，得，即； 或. 法二：设，，； ，与是共线向量，； ，解得或； 或. 10. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答. 【详解】在中，，由余弦定理得： ，即，解得或， 所以的值可能是1或2. 故选：AD 11. 已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 的最小值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据投影向量的定义求得在上的投影向量判断A，求出向量的模，由函数性质得最小值判断B，计算，根据其正负确定的范围，然后判断的正负，从而判断CD． 【详解】， 在上的投影向量为，A正确； ， ， 所以时，取得最小值，B正确； ，，无法判断的符号，C错误； ，，则，D正确． 故选：ABD． 12. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 关于直线对称 D. 方程有5个实数解 【答案】AC 【解析】 【分析】利用奇偶性恒等式可判断函数的对称性和周期性，然后数形结合可判断各选项. 【详解】由为偶函数，可得，即关于成直线对称， 令，可得，故A正确； 又由为奇函数，可得，即关于点成中心对称，, 由于与关于点成中心对称， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误； 又由，代入上式可得， 再可得，所以有，故的周期为， 因为关于成直线对称，根据周期性可知：关于直线对称，故C正确； 作出函数的图象; 由于，则，所以函数与的交点个数如图可得有个， 即方程有个实数解，故D错误； 故选：AC 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数；已知，若函数是偶函数，则实数___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，是偶函数， 则，即或， 则得或， 因，不能保证，又，则得． 14. 已知是两个不共线的单位向量，向量，若与共线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】与共线，则存在唯一实数，使得. . 由于是两个不共线的单位向量. ，解得. 15. 函数的部分图象如图所示，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据图象可知为函数最低点，代入即可求解. 【详解】如图可知，将代入函数中为：. 解得:，即. 因为图象显示第一个最低点，所以且.故. 16. 如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】延长交于点，则是等边三角形，． 四边形是平行四边形，，所以． 在线段上取点，使得，所以． 过点作，分别交于点,， 则,分别为的中点． 因为，所以， ．因为为内一点， 所以，即，所以，解得． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若函数（）的最小正周期为，当时，函数取得最小值． （1）求函数的解析式； （2）试将函数值按从小到大的排列顺序． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的最小正周期为可求出，再根据当时，函数取得最小值，结合求出； （2）根据函数的单调性和周期性即可求解. 【小问1详解】 因函数的最小正周期为，且，则，得， 又当时，函数取得最小值，则，且，解得． 故所求解析式为． 【小问2详解】 由（1）得，则在上单调递减，且直线是图像的一条对称轴， 则；由周期为，得． 因，得， 故三者从小到大的排列顺序是． 18. 已知． （1）若三点共线，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三点共线对应向量共线的坐标关系建立方程，求解得到的值； （2）通过向量加法运算得到的坐标，再由向量垂直的数量积为0的性质列方程，求解得到的值； （3）先计算的模长，再根据题中给定的模长关系建立方程，求解得到的两个取值. 【小问1详解】 由三点共线，与共线，故，解得. 【小问2详解】 ，由， 得，解得. 【小问3详解】 ，，， 由，得， 两边平方得，即， 解得或. 19. 已知非零向量满足． （1）求的夹角； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)对已知模长等式两边平方，利用向量模长的平方等于向量自身的平方，结合的条件求出两向量的数量积，再通过向量夹角公式计算余弦值，结合夹角的取值范围得到最终角度； (2)对给定的模长等式两边平方，展开后代入第一问得到的数量积与模长的关系，求解得到的值. 【小问1详解】 由得， 因，代入得，整理得， 设的夹角为，则， 又，故. 【小问2详解】 由，两边平方得. 代入，，得， 即，解得. 20. 如图，在中，，，D是BC边上一点，且， （1）求的长； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用正弦定理即可得解； （2）在中，先利用余弦定理求得，再利用正弦定理即可得解. 【小问1详解】 在中，，则， 在中，，即，得. 【小问2详解】 因为在中，， 所以， 则， 又，即，解得， 所以. 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求，，． （2）已知函数． ①求的分段解析式； ②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 【答案】（1），， （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 由题图可知，由，得， 得．由题图可知，的图象过点， 则，得， 因为，所以． 【小问2详解】 ①当时，， 此时，得． 当时，， 此时，得． 故． ②由，得． 由，得， 即或， 因为在上的图象与直线恰有3个公共点， 所以， 得，即的取值范围为. 22. 若中的一个内角等于中的一个内角，则称和为同源三角形，这组相等的内角称为同源三角形和的同源角． （1）若在中，，，，判断和等腰直角三角形是否为同源三角形，并说明理由． （2）如图，同源三角形和的同源角为和，且． ①求； ②若，求面积的最大值． 【答案】（1）和等腰直角三角形为同源三角形，理由如下： 在中，，， 由正弦定理， 得， 由，得，所以， 因为在等腰直角三角形中，存在大小为的内角， 所以和等腰直角三角形为同源三角形． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由已知，利用正弦定理可得在中，即可说明和等腰直角三角形是否为同源三角形． （2）①由已知，利用三角形和，和的面积之比为边之间的关系之比，计算可得； ②由已知及①，设，可知，在中，利用余弦定理可由表示出，利用同角间的关系可表示出，进而表示出，利用二次函数求出最大值，开方后即可得到面积的最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①由题意得，，，四点共线，设在边上的高为， 则，，的高均为， 因为，， 则，， ， 所以， ， 则， ， 两式相乘得， 所以． ②若，因为，则， 由①知，设，则，由，得． 在中，， 得， 则． 由，得，当时，的面积取得最大值，且最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，则函数（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设向量，满足，，且与是共线向量，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 的最小值是 C. 若，则 D. 若，则 12. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 关于直线对称 D. 方程有5个实数解 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数；已知，若函数是偶函数，则实数___________． 14. 已知是两个不共线的单位向量，向量，若与共线，则__________． 15. 函数的部分图象如图所示，则__________． 16. 如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则的取值范围为__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若函数（）的最小正周期为，当时，函数取得最小值． （1）求函数的解析式； （2）试将函数值按从小到大的排列顺序． 18. 已知． （1）若三点共线，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 19. 已知非零向量满足． （1）求的夹角； （2）若，求． 20. 如图，在中，，，D是BC边上一点，且， （1）求的长； （2）若，求. 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求，，． （2）已知函数． ①求的分段解析式； ②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 22. 若中的一个内角等于中的一个内角，则称和为同源三角形，这组相等的内角称为同源三角形和的同源角． （1）若在中，，，，判断和等腰直角三角形是否为同源三角形，并说明理由． （2）如图，同源三角形和的同源角为和，且． ①求； ②若，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $