湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高三下学期4月阶段检测数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年

高三下学期4月阶段检测数学试题

一、单选题

1．已知集合，，若，，则一定有（    ）

A． B． C． D．

2．已知z为复数，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，在正方形内，是以为圆心，长为半径的圆的一段圆弧，且弧度，两阴影部分面积分别为和，则（   ）

A． B． C． D．不确定

4．若数据的平均数为10，则新数据的平均数为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，若，则满足条件的所有实数的和为（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为

A． B． C． D．

8．若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（    ）

A．2 B．1 C．0 D．-1

 

二、多选题

9．设和是关于变量的谓词，为定义域，则下列命题中正确的是（   ）

A．若命题“，”是“，”的充分条件，则

B．若命题“，”是“，”的必要条件，则

C．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件

D．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件

10．随机事件A，满足，则下列说法正确的是（   ）

A． B．

C． D．

11．设为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，点在轴的正半轴上，过点的直线交于M，N两点，在线段AM上，且四边形ABCD为菱形，则（    ）

A． B． C．为线段AM的中点 D．

 

三、填空题

12．若的展开式中的系数为，则___________.

13．函数，．若对任意实数，都存在正数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

14．已知两单位向量满足：对任意的，有恒成立. 若，则对任意的，的取值范围是_____.

 

四、解答题

15．在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一枚骰子，游戏规则如下：第1次抛掷骰子，若向上的点数为奇数，则为抛掷成功；第2次抛掷骰子，若向上的点数为3的倍数，则为抛掷成功；第3次抛掷骰子，若向上的点数为6，则为抛掷成功．游戏者每次抛掷骰子相互独立，且在第1，2次抛掷中至少成功一次才可以进行第3次抛掷．

(1)求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；

(2)若第1次抛掷成功记3分，第2次抛掷成功记3分，第3次抛掷成功记4分，各次抛掷骰子不成功都记0分，求游戏者在一场抛掷骰子的游戏中至少得6分的概率．

16．已知抛物线上任意一点到焦点的距离最小值为2，

(1)求抛物线的方程；

(2)若经过焦点，且斜率为2的直线与抛物线交于两点，求.

17．某科技公司推出“AI艺术创作”线下体验项目，运营团队统计了过去10天的运营数据，整理成如下图表：

客流量等级	小客流（A）	中客流（B）	大客流（C）
天数	3	5	2
日固定收入（元）	4000	10000	22000
设备“故障”概率	0.1	0.2	0.4

①设备“故障”分为“轻微故障”和“严重故障”，其中轻微故障的概率为，严重故障的概率为；

②轻微故障：当日收入不变，需支付维修费200元；

③严重故障：当日收入减半，需支付维修费1000元；

每日客流量等级相互独立，故障类型与客流量等级相互独立，由频率估计概率．

(1)求该项目某一日客流量等级为中客流且发生设备严重故障的概率；