精品解析：山东单县第二中学2025-2026学年第二学期期中模拟考试数学试题

单县二中2025-2026学年度第二学期期中模拟考试 数学学科试题 时间：2026年4月25日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 化简得（ ） A. B. C. D. 3. 复数的实部为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于 A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在中，角所对的边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 11. 在中，下列说法正确的有（ ） A. B. 若.则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 12. 已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是____________． 13. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为__________. 四、解答题（共32分） 14. 已知向量满足． （1）求与的夹角 （2）求 15. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单县二中2025-2026学年度第二学期期中模拟考试 数学学科试题 时间：2026年4月25日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算和虚部的概念即可求解； 【详解】因为， 所以复数z的虚部为． 故选：B 2. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减运算法则化简即可. 【详解】. 故选：D 3. 复数的实部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出复数后，结合复数定义即可得. 【详解】，故其实部为2． 故选：C. 4. 已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得为的重心，结合为外接圆的圆心，可得为等边三角形，从而可得结果. 【详解】 因为， 所以点为的重心， 延长交于，则为的中点， 又为外接圆的圆心， 所以，则， 同理可得， 为等边三角形，，故选B. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活运用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 5. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】由向量平行的坐标表示，结合题意得 ，解得. 6. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算律将展开，再结合向量数量积公式求出的值，最后根据夹角的取值范围确定夹角. 【详解】由，可得 又 所以解得： 所以 又所以 所以与的夹角为． 故选：C. 7. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，， 由正弦定理可得， 所以， 又因为， 所以. 8. 在中，角所对的边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理求出角、再由正弦定理求外接圆半径即可得解. 【详解】因为，所以由余弦定理可得， 所以， 设的外接圆半径为，由正弦定理可得，即， 则的外接圆面积为. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量的线性运算依次判断即可. 【详解】对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，不正确. 故选：ABC. 10. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 【答案】AC 【解析】 【分析】对AB由向量的模及数量积的性质计算可得，对CD直接用数量积求夹角可得. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 则，则，故A正确； 对于B，因为，所以与不垂直，故B错误； 对于C，，又，所以与的夹角为， 故C正确,D错误. 11. 在中，下列说法正确的有（ ） A. B. 若.则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为锐角三角形 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据诱导公式、正弦定理和余弦定理依次判断选项即可. 【详解】A：， 由正弦定理，得，故A正确； B：由得，由正弦定理，得，故B正确； C：由余弦定理，得， 所以为钝角，为钝角三角形，故C正确； D：由余弦定理，得，所以为锐角， 但不一定是最大的内角，所以不一定为锐角三角形，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 12. 已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数量积小于0且两向量不共线反向列式求解. 【详解】因为与的夹角为钝角，所以且与不平行，所以且，解得且． 故答案为： 13. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由向量的坐标计算向量的数量积和模，进而根据投影向量的定义计算可得 【详解】因为，， 所以，， 所以向量在向量方向上的投影向量为. 四、解答题（共32分） 14. 已知向量满足． （1）求与的夹角 （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简可求得与的夹角， （2）由求解 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以． 【小问2详解】 因为，， 所以， 所以 15. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同角的三角函数关系求出，结合正、余弦定理计算即可求解； （2）由（1），结合三角形的面积公式计算即可求解. 【小问1详解】 在中，由，可得． 又由及，可得． 由余弦定理得，得， 由，解得． 所以． 【小问2详解】 由（1）知，， 所以的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $