4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质（一）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质（一）同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．若对数函数y＝log（a＋1）x（x>0）是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．（－1，0） B．（0，＋∞） C．（－∞，－1） D．（0，1） 2．若lg（2x－4）≤1，则x的取值范围是（ ） A．（－∞，7] B．（2，7] C．[7，＋∞） D．（2，＋∞） 3．已知a＝log23，b＝log2e，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 4．函数y＝|lg（x＋1）|的图象是（ ） 5．已知实数a满足0<a<1，则函数y＝logax在[a3，a2]上的最大值是（ ） A．3 B．2 C． D． 二、多项选择题 6．已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是（ ） 7．下列不等式成立的有（ ） A．log0.20.3<log0.20.4 B．20.3>log32 C．log3e>ln3 D．log25>log35 三、填空题 8．若函数y＝4＋loga（2x－1）（a>0，且a≠1）的图象恒过点A，则点A的坐标为________． 9．函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数，则f（3）＝________. 四、解答题 10．比较下列各组中两个值的大小： （1）ln0.3，ln2； （2）loga3.1，loga5.2（a>0，且a≠1）； （3）log30.2，log40.2； （4）log3π，logπ3. 11．已知函数f（x）＝loga（2＋x）－loga（2－x）（a>0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 个性拓展练 12．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是（ ） A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b 13．已知f（x）＝的值域为R，那么实数a的取值范围是________． 14．已知f（x）＝|log3x|. （1）画出这个函数的图象； （2）当0<a<2时，f（a）>f（2），利用函数图象求出a的取值范围． 4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质（一）同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．若对数函数y＝log（a＋1）x（x>0）是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．（－1，0） B．（0，＋∞） C．（－∞，－1） D．（0，1） 解析：∵函数y＝log（a＋1）x（x>0）是减函数，∴0<a＋1<1，得－1<a<0.故选A. 答案：A 2．若lg（2x－4）≤1，则x的取值范围是（ ） A．（－∞，7] B．（2，7] C．[7，＋∞） D．（2，＋∞） 解析：由lg（2x－4）≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7.故选B. 答案：B 3．已知a＝log23，b＝log2e，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：∵函数y＝log2x是增函数，∴a＝log23>b＝log2e>log22＝1.又函数y＝lnx是增函数，∴c＝ln2<lne＝1，∴a，b，c的大小关系为a>b>c.故选A. 答案：A 4．函数y＝|lg（x＋1）|的图象是（ ） 解析：由于函数y＝lg（x＋1）的图象，由函数y＝lgx的图象左移一个单位长度而得到，故函数y＝lg（x＋1）的图象与x轴的交点是（0，0）；将函数y＝lg（x＋1）的图象位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，得y＝|lg（x＋1）|的图象，只有选项A适合．故选A. 答案：A 5．已知实数a满足0<a<1，则函数y＝logax在[a3，a2]上的最大值是（ ） A．3 B．2 C． D． 解析：因为0<a<1，则函数y＝logax在[a3，a2]上单调递减，a3<a2，所以函数的最大值为logaa3＝3.故A正确． 答案：A 二、多项选择题 6．已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是（ ） 解析：∵g（x）＝－logbx＝logx＝logax，∴f（x）和g（x）的单调性相同，结合选项可知A、B正确．故选AB. 答案：AB 7．下列不等式成立的有（ ） A．log0.20.3<log0.20.4 B．20.3>log32 C．log3e>ln3 D．log25>log35 解析：y＝log0.2x在定义域上单调递减，故log0.20.3>log0.20.4，故A错误；由20.3>20＝1，log33＝1，log33>log32，得20.3>log32，故B正确；由log3e<log33＝1，lne＝1，lne<ln3，得log3e<ln3，故C错误；由log25>log24＝2，log39＝2，log39>log35，得log25>log35，故D正确．故选BD. 答案：BD 三、填空题 8．若函数y＝4＋loga（2x－1）（a>0，且a≠1）的图象恒过点A，则点A的坐标为________． 解析：令2x－1＝1，可得x＝1，当x＝1时，y＝4，所以函数图象恒过点（1，4）． 答案：（1，4） 9．函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数，则f（3）＝________. 解析：因为函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数，所以f（x）＝2x，所以f（3）＝8. 答案：8 四、解答题 10．比较下列各组中两个值的大小： （1）ln0.3，ln2； （2）loga3.1，loga5.2（a>0，且a≠1）； （3）log30.2，log40.2； （4）log3π，logπ3. 解：（1）因为函数y＝lnx在（0，＋∞）上是增函数， 又0.3<2，所以ln0.3<ln2. （2）当a>1时，函数y＝logax在（0，＋∞）上是增函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，函数y＝logax在（0，＋∞）上是减函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2. 综上所述，当a>1时，loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，loga3.1>loga5.2. （3）因为0>log0.23>log0.24， 所以<， 即log30.2<log40.2. （4）因为函数y＝log3x在（0，＋∞）上是增函数， 又π>3， 所以log3π>log33＝1. 同理，1＝logππ>logπ3， 所以log3π>logπ3. 11．已知函数f（x）＝loga（2＋x）－loga（2－x）（a>0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 解：（1）要使函数有意义，则需满足 解得－2<x<2.故函数f（x）的定义域为（－2，2）． （2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，因为f（－x）＝loga（2－x）－loga（2＋x）＝－[loga（2＋x）－loga（2－x）]＝－f（x）．所以函数f（x）为奇函数． 个性拓展练 12．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是（ ） A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b 解析：由loga>0，logb>0，可知a，b∈（0，1）．又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴0<b<a<1.故选A. 答案：A 13．已知f（x）＝的值域为R，那么实数a的取值范围是________． 解析：要使函数f（x）的值域为R，则必须满足即 所以－≤a<. 答案： 14．已知f（x）＝|log3x|. （1）画出这个函数的图象； （2）当0<a<2时，f（a）>f（2），利用函数图象求出a的取值范围． 解：（1）图象如图： （2）令f（a）＝f（2）， 即|log3a|＝|log32|， 解得a＝或a＝2. 从图象可知，当0<a<时，满足f（a）>f（2）， 所以a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $