第3章 函数的概念与性质 习题课-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

174无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 3.D【解析：因为当x>0时，f(x+1)=f(x),所以当x>0 时，所以f(2023)=f(2022)=f(2021)=f(2020)= f(2019)=f(2018)=…=f(1),又因为当-1≤x≤1时， f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)5一 1]=2.] 4.一1[解析：因为y=f(x)+x2是奇函数，所以f(一x)+ (-x)2=-[f(x)+x2],所以f(x)+f(-x)+2x=0,所 以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3. 因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2= -1.] 5.1(0,2)[解析：由f1一x)=f(1十x)知，f(x)的图象 关于直线x=1对称，又f(x)在[1，十∞)上单调递减，则 f(x)在（一∞，1]上单调递增，所以当x=1时f(x)取得最大 值.由对称性可知f(0)=f(2),由f(0)<f(m),得0<m< 2,即m的取值范围为(0,2).] 6.解：(1)因为a>b,所以a-b>0,由题意得@)十f-D a-b 0,所以f(a)十f(一b)>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所 以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b). (2)由(1)知f(x)为R上的增函数，因为f(1+m)+f(3 2m)≥0，所以f(1+m)≥-f(3-2m),即f(1+m)≥ f(2m一3)，所以1+m≥2m一3，所以m≤4.所以实数m的 取值范围为（一∞，4]. 习题课 【基础过关】 1.B【解析：A中函数y= 士不是偶函数且在0，+∞)上 单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函 数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，十∞)上单调 递增，故D错误.故选B.】 2.A【解析：易知)在[-2，一子]上单调递减，所以 f)=f-2)=2-故速A.1 3.C【解析：利用函数的性质画出函数f(x)的简图如图，所 /x>0, x0, 以不等式xf(x)<0可化为 或 由图可 f(x)<0 f(x)>0, 知x>2或x<-2.故选C.】 4.BC【解析：（方法一）根据题意作出y=f(x)的简图，由 图知选BC. 1V (方法二)当x∈[一b,一a]时，一x∈[a,b],由题意得f(b)≤ f(-x)≤f(a),即-3≤-f(x)≤4，所以-4≤f(x)≤3，即 在区间[-b,一a]上f(x)mn=-4,f(x)mx=3.故选BC.】 5.B[解析：因为f(x)是定义在[一2b,3+b们上的偶函数，所以 有-2b+3+b=0,解得b=3,由函数f(x)在[一6,0]上单调递 增，得f(x)在[0,6]上单调递减.故f(x-1)≥f(3)→ f(|x-1)≥f(3)→|x-1≤3，故-2≤x≤4.故选B.】 6.C[解析：（方法一易知g(x)=xf(x)在R上为偶函数， 所以a=g(一2)=g(2),因为奇函数f(x)在R上是增函数， 且f(0)=0.所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.所以g(1)< g(2)<g(3),即b<a<c. 方法二（特殊化）：取f(x)=x,则g(x)=x2为偶函数且在 (0,十∞)上单调递增，a=g(-2)=4,b=g(1)=1,c= g(3)=9,从而可得b<a<c.故选C.] 7.(一2,0)U(2,5][解析：因为f(x)为奇函数，所以画出 -2 502式花 f(x)在x轴左侧的图象如图所示，当-2<x<0或2<x≤5 时，f(x)<0.] 8.-3或8【解析：f(x)的对称轴为直线x=-1.当>0 时，fm=f2)=4,解得a=子：当a<0时，) -1）=4,解得a=-3.综上a=号或a=-3.】 9.2√6一6[解析：当x≤1时，f(x)mn=0,当x>1时， f(x)m=2√6-6，当且仅当x=√6时取得最小值，又2√6- 6<0,所以f(x)n=2√6-6.] 10.证明：(1)设x2>x>0,则x2一)>0,2>0，因为 )-f)=(日-)-（日-）=片- 五>0，所以f(x)>f(),所以f(x)在(0，+∞)上单调 12 递增， (2)解：因为f(x)在[2,2]上的值域是[号，2]，又由()得 f)在[2]上单调递增，所以∫（分）=之2)=2，易得 a=号 1山.证明：1)设4<运<-2则)一水)= 2(-x2) 十2（西十2(2+2因为(m+2)(+2)>0,- x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即fx)<f(x2),所以f(x) 在（一o∞，一2）上单调递增 (2)解：设1<x1<x2,则f(x)-f(x2)= x-a xx-a G-a)(2-a因为a>0,->0,所以要使f() a(x2-x1) f()>0,只需（一a)(xm一a)>0恒成立，所以a≤1.综上所 述，a的取值范围为(0,1]. 12.解：f()=4(x-号）-2a+2.①当号≤0，即a<0时， 函数f(x)在[0,2]上单调递增.所以f(x)m=f(0)=a2 2a十2.由a2-2a十2=3，得a=1±√2.因为a≤0，所以a= 1-E.②当0<号<2，即0<a<4时，f(x)m=f(号）= -2a十2.由-2a+2=3,得a=-号g(0,4),合去.③当 受≥2，即a≥4时，函数f()在[0,2]上单调递减， f(x)mm=f(2)=a2-10a+18.由a2-10a+18=3,得a= 5士√10.因为a≥4，所以a=5+√/0.综上所述，a=1-√2 或a=5+√10. 【能力提升】 1.D[解析：当a>0时，a2+a-[-3(-a)]>0→a2-2a> 0→a>2;当a<0时，-3a-[(-a)2+(-a)]<0→a2+ 2a>0→a<-2.综上，实数a的取值范围是(-∞，-2)U (2,十∞).故选D.】 2.D[解析：由于函数f(x)是奇函数，因此原不等式可化为 xf(x)<0,即f(x)<0,因为f(1)=0,且f(x)在(0，+o∞)上 单调递减，所以x>1或-1<x<0.故选D.】 3.[3,十o∞)【解析：设t=x2-2x-3,由t>0,即x2-2x- 3>≥0，解得x≤一1或x≥3.所以函数的定义域为（一∞， -1U[3,十∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴 为x=1,所以函数t在（一∞，一1]上单调递减，在[3，十∞）上 单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3，十∞).】 4.(一∞，一2)【解析：二次函数y=x2一4x十3的对称轴 参考答案175 是x=2,所以该函数在（一∞，0]上单调递减，所以x2一 4x十3>3，同样可知函数y2=-x2-2x十3在(0，十∞)上 单调递减，所以一x2一2x+3<3,所以f(x)在R上单调递 减，所以由f(x十a)>f(2a一x)得到x+a<2a-x,即2x< a在[a,a十1]上恒成立，所以2(a十1)<a,a<-2,所以实数 a的取值范围是(-∞，-2).] 5.子【解析：由①8，令x=0,可得f)=1.由②，令x=1可 得∫（行）=)=.令x=3,可得f(行) 2f(行)=子由③结合f(号)=2，可知f(号)= 令x=号可得f(号)=f(号)=其，因为日<日<号 且函数在[0,1]上为非减函数，所以f(日）=子，所以 f(3)+f(g)=.1 6.(1)解：因为对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)十f(y), f(3)=-1,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,令 x=y=3,则f(9)=f(3)+f(3)=-2,令x=号y=9,则 有f1)=f(号)+f(9)=0,f(号)=2. (2)证明：令4<x,且，∈(0，+∞)，所以要>1， f(经)<，f)=f(·要)=f()+f(要）< f(x1),所以f(x)在(0，十∞)上是减函数. (3)解：由已知不等式f(x)+f(2-x)<2化为f(2x-x2)< f(号)，又f)在(0，十)上是减函数，所以 2x-2>号 x>0, 解得1-22<工<1+2巨.不等式解集 3 3 2-x>0, 为(1-221+2) 3.3幂函数 【基础过关】 1.B【解析：设f()=x,则2=E,所以。=，所以 f(x)=xz.故选B.】 2.C[解析：由于y=x1和y=x都是奇函数，故B,D不合 题意.y=x立在(0，十∞)上单调递增，但不是偶函数，故A 不满足题意.y=x2为偶函数，且在(0，十∞)上单调递增.故56无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 习题课 基础过关) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间 7.设奇函数f(x)的定义域为[一5,5]，若当x∈ (0,十∞)上单调递增的是 ( [0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 A.y=1 B.y=|x|-1 x f(x)<0的解集是 C.y=元 D.y=-x2 y(x) 2函数0=-z+在[-2， 17 3上的最 5 x 大值是 8.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区 A号 C.-2 D.2 间[一3,2]上的最大值为4，则a的值 为 3.设函数f(x)为奇函数，且在（一∞，0）上 /x2,x≤1， 单调递减，若f(一2)=0，则xf(x)<0的 9.已知函数f(x) 6-6,x>1, 则 解集为 ) x+ A.(-1,0)U(2,+∞) f(x)的最小值是 B.(-∞，-2)U(0,2) 10.已知函数f)=日-上a>0,>0> C.(-∞，-2)U(2,+∞) (1)求证：f(x)在(0，+∞)上单调递增； D.(-2,0)U(0,2) 4.（多选)已知函数f(x)是奇函数，在 (2)若fx)在[2,2]上的值域是[2,2]， (0,十∞)上单调递减，且在区间[a,b] 求a的值 (a<b<0)上的值域为[-3,4幻，则在区间 [-b,-a]上 () A.有最大值4 B.有最小值-4 C.有最大值3 D.有最小值-3 5.若f(x)是定义在[-2b,3+b们上的偶函 数，且在[一2b,0]上单调递增，则f(x一 1)≥f(3)的解集为 () A.[-3,3] B.[-2,4] C.[-1,5] D.[0,6] 6.已知奇函数f(x)在R上是增函数， g(x)=xf(x).若a=g(-2),b=g(1), c=g(3),则a,b,c的大小关系为() 第三章函数的概念与性质57 11.已知函数f(x)=工(x≠a). 的解集为 ( x-a A.(-1,1) (1)若a=-2,试证f(x)在（一o∞，-2） B.(-∞，-1)U(1,+∞) 上单调递增； C.(-∞，-1) (2)若a>0且f(x)在(1，十o∞)上单调递 D.(1,+∞)U(-1,0) 减，求a的取值范围. 3.已知函数f(x)=√x2一2x-3,则该函数 的单调递增区间为 x2-4x十3，x≤0， 4.已知函数f(x)= 不等 -x2-2x+3,x>0, 式fx+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成 立，则实数a的取值范围是 5.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1, x2∈D,当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2), 12.函数f(x)=4x2-4ax十a2-2a十2在区 则称函数f(x)在D上为非减函数，设函 间[0,2]上有最小值3，求a的值. 数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以 下三个条件：①f(0)=0:②f()= 合f:®f1-)=1-fx.则f(传)十 6.设函数y=f(x)是定义在(0，十∞)上的 函数，并且满足下面三个条件：①对任意 正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y); 能力提升 ②当x>1时，f(x)<0;③f(3)=-1. x2十x,x≥0， 1)求f1),f(号)的值： 1.已知函数f(x)= 若 -3x,x<0, (2)求证：f(x)在(0，十∞)上是减函数； a[f(a)一f(一a)]>0,则实数a的取值 (3)如果不等式f(x)十f(2-x)<2成立， 范围是 ) 求x的取值范围 A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 2.奇函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)在 (0,+∞)上单调递减，则0-f(-D<0