专题01 集合、常用逻辑用语与不等式（4大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合、常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的定义 考点02集合的运算 考点03充分必要条件 考点04不等式 集合的定义 考点1 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 3．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2026·吉林G35联合体·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁大连·二模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·吉林白山·二模）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 9．（2026·内蒙古兴安盟·二模）设全集，集合 ，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 集合的运算 考点2 1．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．(2026高三下·辽宁朝阳·二模)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(2026高三·辽宁鞍山普通高中·二模)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林长春·质量监测(二)）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·哈尔滨三中·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁大连·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·黑龙江大庆·二检）已知，则（    ） A． B． C． D． 充分必要条件 考点3 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2026·辽宁朝阳·二模)已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 3．（2026·吉林G35联合体·二模）已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·东北三省三校·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·黑龙江大庆·二检）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·辽宁大连·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·哈尔滨三中·二模）（多选）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 不等式 考点4 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江大庆·二检）（多选）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语与不等式 集合的定义 考点1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B C D B B B B 集合的运算 考点2 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D C B C A A 充分必要条件 考点3 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B A A C C AC 不等式 考点4 1 2 3 4 D D BC AC 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的定义 考点02集合的运算 考点03充分必要条件 考点04不等式 集合的定义 考点1 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据交集的概念求解. 【详解】，故. 故选：D． 2．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，，， 所以. 故选：C． 3．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，所以． 故选：B． 4．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为，，， 所以，可得，解得. 故选：C． 5．（2026·吉林G35联合体·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集运算的定义，即可得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：D． 6．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合,,则 故选：B． 7．（2026·辽宁大连·二模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设全集为，由图可知阴影部分可表示为， 可知，则 故选：B． 8．（2026·吉林白山·二模）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 故选：B． 9．（2026·内蒙古兴安盟·二模）设全集，集合 ，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【详解】因，又， 故，故其子集个数为. 故选：B． 集合的运算 考点2 1．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】易知； 又，所以， 因此的子集个数为个. 故选：C． 2．(2026高三下·辽宁朝阳·二模)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，由，解得， 则. 故选：C． 3．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 故， 故选：D． 4．(2026高三·辽宁鞍山普通高中·二模)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得，即， 又，所以 故选：C． 5．（2026·吉林长春·质量监测(二)）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以 故选：B． 6．（2026·哈尔滨三中·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过一元二次不等式确定集合，再结合交集运算即可求解. 【详解】由 ，解得 ，即 ， 又， 因此 . 故选：C． 7．（2026·辽宁大连·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的性质及补集的定义可得. 【详解】因为集合是函数的定义域，根据对数函数性质，得，即. 因为全集，由补集的定义得 故选：A． 8．（2026·黑龙江大庆·二检）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，根据交集的定义求解. 【详解】因为的定义域为，所以， 所以. 故选：A. 充分必要条件 考点3 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断. 【详解】把的图象向右平移个单位得到， 当为偶函数，则，即得，不能得出， 当时，则为偶函数， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A． 2．(2026·辽宁朝阳·二模)已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对于充分性，由可得，即，可得，此时， 于是， 所以曲线关于直线对称，充分性成立； 对于必要性，若曲线关于直线对称，则，此时， 若取，则，此时，因，不满足，必要性不成立. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A． 3．（2026·吉林G35联合体·二模）已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系，充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若点在圆外，则，所以. 若点在圆外，则，所以. 显然是的真子集， 故“点在圆外”是“点在圆外”的充分不必要条件. 故选：B． 4．（2026·东北三省三校·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，，解得， ，， 当满足，则其一定满足， 即由可以推出， “”是“”的充分条件; 若时，其满足，不满足， 即由不能推出; “”不是“”的必要条件， “”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．（2026·黑龙江大庆·二检）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性结合充分、必要条件的概念进行判断. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．（2026·辽宁大连·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解. 【详解】由，得，则，所以，即由可以推出， 由，得，即，所以由可以推出， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“ ”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】验证必要性：若，代入，利用三角函数诱导公式化简，结合的奇偶性判断. 验证充分性：若，利用三角函数的诱导公式，推导与的关系. 【详解】必要性证明： 已知， 若为偶数，设，则，， 故； 若为奇数，设，则，， 故，因此右边可以推出左边，必要性成立. 充分性证明： 由得， 根据的通解：， 代入得：， 因此充分性也成立， 综上，“”是“”的充分必要条件. 故选：C． 8．（2026·哈尔滨三中·二模）（多选）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合充分条件、必要条件的定义，由函数单调性和举反例进行判断，得到结论 【详解】A选项，若，则， 若，则，若，则，所以，充分性成立， 若，不妨设，但不满足，必要性不成立，A正确； B选项，若，不妨设，此时，充分性不成立，B错误； C选项，若，则，充分性成立， 当时，无意义，必要性不成立，C正确； D选项，若，则，当时，， 故为成立的充分必要条件，D错误. 故选：AC． 不等式 考点4 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数单调性判断A，利用基本不等式判断B，利用作差法即可求解BD. 【详解】由可得 对于A，由于，函数为单调递增函数，故 ，故A错误， 对于B， ，由于 ，故 ， 故，则，故B错误， 对于C，由于故 ，故C错误， 对于D， ，由于得，故. 故选：D． 2．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 故选：D． 3．（2026·黑龙江大庆·二检）（多选）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】对A，取可判断；对B、C，由不等式性质可判断；对D，取可判断. 【详解】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，若，则，由不等式的性质，故B正确； 对C，若，则，C正确； 对D，若，不妨取，则，D错误. 故选：BC. 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 【答案】AC 【分析】根据分式不等式的解法、均值不等式求最值、作差法比较大小等方法逐一验证选项判断正误. 【详解】对于A：等价于，解得或，故A正确， 对于B：等价于，即， 整理得，解得，且，故B错误； 对于C：当时，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：，，即，故D错误. 故选：AC． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $